143單位圓與誘導(dǎo)公式

1、 第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù)1.4.3 1.4.3 單位圓與誘導(dǎo)公式單位圓與誘導(dǎo)公式問題提出問題提出1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎樣的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？定義的？的終邊的終邊P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx2. 2k2. 2k（kZkZ）與）與的三角函數(shù)的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？之間的關(guān)系是什么？公式一：公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值嗎？的值嗎？知識探究（一）知識探究（一）:與與, -的的 正余弦正余

2、弦函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 思考思考1 1：對于任對于任意給定的一個(gè)意給定的一個(gè)角角，角，角 的終邊與角的終邊與角的終邊有什的終邊有什么關(guān)系？么關(guān)系？的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊思考思考2 2：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P（x x，y y），則角），則角的終邊與單位圓的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊P(xP(x，y)y)思考思考3 3：根據(jù)三角函數(shù)定義，根據(jù)三角函數(shù)定義，sinsin（ ） 、coscos（ ）、）、tantan（ ）的值分別是什么？）的值分別是什么？的終邊的終邊xy yo o的終邊的終邊P(x

3、P(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yx思考思考4 4：對比對比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什的三角函數(shù)有什么關(guān)系？么關(guān)系？思考思考5:5: 與與-的的 正正余弦函數(shù)余弦函數(shù)關(guān)系關(guān)系 ？ tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(知識探究（二）：知識探究（二）： 與與-，-的正余的正余弦函數(shù)關(guān)系弦函數(shù)關(guān)系思考思考1 1：對于任意給定的一個(gè)角對于任意給定的一個(gè)角，的終邊與的終邊與的終邊有

4、什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？ y y的終邊的終邊xo o思考思考2 2：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn) P P（x x，y y），則），則的終邊與單位圓的交的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？點(diǎn)坐標(biāo)如何？y y的終邊的終邊xo o- -的終邊的終邊P(x,yP(x,y) ) 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考3 3：根據(jù)三角函數(shù)定義，根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角的三角函數(shù)與函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？的三角函數(shù)有什么關(guān)系？y y的終邊的終邊xo o- -的終邊的終邊P(x,yP(x,y) )P(x,-yP(x,-y) )思考思考4 4：利用利用(

5、 ()，結(jié)，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？ 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考5 5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式四？四？- -的終邊的終邊y y的終邊的終邊xo oP(x,yP(x,y) )-的終邊的終邊思考思考6 6：公式三、四有什么特點(diǎn)，如何記公式三、四有什么特點(diǎn)，如何記憶？憶？ 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(函數(shù)名不變，象限定符號 2k 2k（kZkZ），），的三角函數(shù)值，等于的三

6、角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號值，再放上原函數(shù)的象限符號. . 思考思考7 7：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了們分別反映了2k2k（kZkZ），），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？ 2.2.以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以產(chǎn)生一些派生公式，產(chǎn)生一些派生公式，如如sinsin（22）= =sinsin， sinsin（33）=sin=sin等等. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.誘導(dǎo)公式都是恒等式

7、，即在等式有意誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立義時(shí)恒成立. .3.3.利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. .任意負(fù)角的任意負(fù)角的三角函數(shù)三角函數(shù)任意正角的任意正角的三角函數(shù)三角函數(shù)0 022的角的角的三角函數(shù)的三角函數(shù)銳角的三角銳角的三角函數(shù)函數(shù)公式四公式四公式一公式一公式二，四，公式二，四，五，六五，六公式一公式一tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式二：公式二：tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一：公式一：公式三：公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四：sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(公式六：公式六：公式