拱壩C壩肩三維可變形離散元整體穩(wěn)定分析

1、第25卷 第6期 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 Vol.25 No.6 2006年6月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June，2006拱壩壩肩三維可變形離散元整體穩(wěn)定分析張 沖，侯艷麗，金 峰，王光綸，張楚漢(清華大學(xué) 水利水電工程系，北京 100084)摘要：三維可變形離散元是模擬不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)行為的有效數(shù)值分析方法。由于該方法采用顯式差分方法和自動接觸檢索技術(shù)，故尤其適合于求解彈塑性、大變形和動力問題。首先介紹三維可變形離散元的基本原理及特點，然后對拱壩壩肩系統(tǒng)整體抗滑穩(wěn)定進行超載仿真分析和強度折減仿真分析。分析結(jié)果表明：超載計

2、算時，拱壩壩肩失穩(wěn)可能性很小，但是，當(dāng)水壓超載到3.54.0倍時，壩體材料會出現(xiàn)較大范圍的受壓屈服；強度折減計算時，當(dāng)結(jié)構(gòu)面強度折減3.5倍時，拱壩左壩肩在水壓和滲壓的作用下開始向下游坍塌，并最終導(dǎo)致拱壩失去支撐而潰決。關(guān)鍵詞：巖石力學(xué)；三維可變形離散元；抗滑穩(wěn)定；潰壩中圖分類號：TU 45 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：10006915(2006)06122607ANALYSIS OF ARCH DAM-ABUTMENT STABILITY BY 3D DEFORMABLEDISTINCT ELEMENTSZHANG Chong，HOU Yanli，JIN Feng，WANG Guanglun，

3、ZHANG Chuhan(Department of Hydraulic and Hydropower Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)Abstract：3D deformable distinct element method (3D DEM) is an efficient numerical method for simulation of mechanical behaviors of discontinuous media. It is especially suitable for analyzing pro

4、blems of nonlinear，large deformation and dynamic systems due to the explicit finite-difference scheme and the automatic contact detection skill. Herein，the principles and features of the 3D deformable distinct element method are first summarized. Then，an analysis of stability against sliding of an a

5、rch dam-abutment system is performed by 3D DEM. Two methods，i.e. overloading method and strength reduction method are used to determine the safety factor against sliding of the system. Some conclusions are drawn as follows：(1) the rock abutment will not slide under even large overloads due to self-l

6、ocking effect for this specific case，but the dam concrete will yield to compression failure at the overload factor of 4.0；(2) the strength reduction method shows that the left abutment rock reaches failure，which causes the dam collapse under the designed upstream water and seepage pressure when the

7、coefficient of reduction arrives at 3.5. Based on the explicit finite-difference scheme of the 3DEC，the dam collapse process is emulated very well.Key words：rock mechanics；3D deformable distinct element(3D DEM)；stability against sliding；failure process of dam壩壩體的強度校核及壩肩巖體的穩(wěn)定校核。強度校1 引 言目前拱壩設(shè)計一般需要進行兩方

8、面的校核：拱收稿日期：20041221；修回日期：2005223基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(90510018) 核一般將壩肩作為一個連續(xù)體，計算壩體的應(yīng)力；穩(wěn)定校核則將外荷載通過壩體作用在壩肩，用剛體極限平衡法分析壩肩的位移，這兩種分析方法并不作者簡介：張 沖(1978)，男，2001年畢業(yè)于清華大學(xué)水利水電工程系水利工程專業(yè)，現(xiàn)為博士研究生，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程方面的研究工作。E-mail：zhangchong96第25卷 第6期 張 沖等. 拱壩壩肩三維可變形離散元整體穩(wěn)定分析 1227 耦合。從拱壩實際可能的靜力破壞機制來看，往往有以下3種可能：(1) 壩肩巖體結(jié)構(gòu)面強度較高，在

9、外荷載作用下，無法失穩(wěn)，但壩體發(fā)生屈服，這種屈服可能是壩體受壓屈服，也可能是受拉屈服，或者同時屈服；(2) 壩肩巖體結(jié)構(gòu)面強度較低，在外荷載作用下，壩肩巖體沿著結(jié)構(gòu)面發(fā)生過大的位移而失穩(wěn)，從而使得壩體失去支撐而應(yīng)力惡化，超過壩體材料的強度，而造成拱壩破壞甚至潰壩，這種破壞往往是拉應(yīng)力發(fā)生屈服繼而壩體斷裂引起的；(3) 壩肩巖體沒有失穩(wěn)，壩體應(yīng)力也沒有超標(biāo)，但壩體沿著壩體與壩肩的交界面發(fā)生上抬，從而使得拱壩拱向失去支撐，繼而破壞；當(dāng)然還有其他的靜力破壞模式，這里不再贅敘。從上面的分析可以看出，不管對于什么樣的破壞模式，都存在壩體與壩肩的相互作用，因而拱壩壩肩整體穩(wěn)定與變形問題的仿真分析是水利水電

10、工程領(lǐng)域一個重要的研究課題，該課題要求數(shù)值計算模型既能夠處理由于縫面滑移或者分離而引起塊體的有限位移、有限轉(zhuǎn)動(相對于小位移、小轉(zhuǎn)動而言)等問題，又能計算塊體的變形與應(yīng)力。但目前應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值方法如有限元、邊界元等在模擬非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)行為方面存在諸多限制，包括接觸關(guān)系的變更，塊體的相互碰撞、分離及旋轉(zhuǎn)，大量非連續(xù)界面的模擬，仿真計算等等。因此很難模擬出混凝土壩與壩肩聯(lián)合作用下的潰壩過程。1971年P(guān). A. Cundall1提出了離散元方法，將巖體按照其內(nèi)部節(jié)理、斷層的分布切割成可以互相錯動、分離、轉(zhuǎn)動的離散塊體，塊體間用彈簧和阻尼器連接，塊體視為不可變形的剛性體，這使得離散元方法可以體現(xiàn)

11、不連續(xù)介質(zhì)的大位移、大轉(zhuǎn)動等力學(xué)行為，1980年以后，P. A. Cundall24又提出可變形的二維及三維離散元方法，使用拉格朗日算法模擬塊體的大變形，并在Itasca公司的配合下開發(fā)出二維和三維的離散元程序，即UDEC和3DEC?；谝陨咸攸c以及其采用的顯式的增量解法使得其在邊坡及洞室穩(wěn)定分析等領(lǐng)域有獨到的特點，本文首先介紹三維可變形離散元的基本原理，而后將3DEC推廣應(yīng)用到分析拱壩壩肩系統(tǒng)整體穩(wěn)定問題。2 三維可變形離散元的基本原理三維可變形離散元首先根據(jù)天然的節(jié)理、裂隙或者人為的分割縫將研究的巖體離散成三維塊體，并在塊體內(nèi)部進行四面體差分網(wǎng)格劃分，塊體邊界作為不連續(xù)界面通過線性或非線性

12、接觸本構(gòu)模型規(guī)定界面上的力和位移關(guān)系57；塊體內(nèi)部，在形成四面體之后，質(zhì)量、力等物理量均分配到四面體的節(jié)點上。計算時則使用顯式時步步進的動態(tài)松弛解法求解節(jié)點運動方程，從而得出節(jié)點的位移和單元的應(yīng)變。接著，再使用線彈性的或者其他用戶自定義的本構(gòu)模型求解單元應(yīng)力。具體如下：考慮節(jié)點自重、阻尼，節(jié)點運動方程7可以寫成如下形式：m&u&+mu&=F+mg (1) 式中：m為分配在節(jié)點上的質(zhì)量，為阻尼系數(shù)，F(xiàn)為節(jié)點所受的除了重力之外的合力，g為重力加速度。對式(1)的節(jié)點運動方程可以采用顯式中心差分方法求解。對于方程右端的作用力，分別按以下方法求出。塊體間作用力：在塊體與塊體之間

13、通過法向和切向的彈簧及阻尼器系統(tǒng)傳遞相互之間的作用力，即針對每一個接觸，接觸力增量和接觸相對位移增量關(guān)系7為Fn=KnunAc (2)Fs=KsusAc式中：Kn，Ks分別為接觸法向和切向彈簧的剛度；un，us分別為相對位移增量的法向和切向分量；Fn，F(xiàn)s分別為法向和切向彈簧力變化量；Ac為接觸面積。為了模擬結(jié)構(gòu)面的非線性行為，本文的計算采用拉斷準(zhǔn)則，即接觸力7必須滿足下面的公式：Fn=0，F(xiàn)s=0 (FnTAc) (3a) Fs=Fs(fFn+cAc)/Fs (FsfFn+cAc) (3b) 式中：T為抗拉強度，c為黏聚力，f為摩擦因數(shù)。一旦式(3)成立，則認為接觸彈簧被拉斷，在后繼的計算中

14、抗拉強度T和黏聚力c降為0，并且不可恢復(fù)。塊體內(nèi)彈性力：對于可變形體，假定塊體內(nèi)的四面體差分單元是常應(yīng)力單元，并認為每一時步的變形都是小變形，這樣根據(jù)上面求得的節(jié)點位移，可以求得單元的應(yīng)變率分量和旋轉(zhuǎn)率分量： &12(u&ij=i，j+u&j，i) (4)&1ij=2(u&i，ju&j，i)式中：i，j = 1，2，3對應(yīng)坐標(biāo)x，y，z。 1228 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2006年以線彈性的塊體本構(gòu)模型為例，單元的應(yīng)力增量：ij=(v)ij+2ij (5)式中：，為拉梅常數(shù)；ij為Kroneker符號；v= xx+yy+zz。然后利用求得的旋轉(zhuǎn)增量

15、，對時步初的應(yīng)力進行旋轉(zhuǎn)修正，這樣便可以確定有限差分單元域內(nèi)的應(yīng)力。在與節(jié)點集中質(zhì)量計算相同的區(qū)域上積分，則獲得作用于每個節(jié)點上的彈性力。因此，三維離散元求解流程示意圖如圖1所示。首先針對每一個節(jié)點求解動力平衡方程得出該節(jié)點在下一個時步初始時刻的運動狀態(tài)以及接觸位移增量；接著輸入運動邊界條件，即指定節(jié)點的位移、速度或加速度；得到每一個節(jié)點新的運動狀態(tài)后，根據(jù)力和運動的關(guān)系以及接觸力接觸相對位移關(guān)系，求解出包括接觸力、塊體內(nèi)部的彈性力、阻尼力等需要考慮的各種力的變化；將各種力分配到節(jié)點上，再加入輸入的邊界條件可以得到下一個時步初各個節(jié)點的合力，然后轉(zhuǎn)入下一個時步的計算。圖1 三維離散元求解流程示

16、意圖Fig.1 Schematic flow chart of 3D deformative distinctelement(DEM)根據(jù)上述基本理論，三維可變形離散元能夠很好地模擬不連續(xù)介質(zhì)的靜動力力學(xué)行為，從而模擬復(fù)雜的力學(xué)問題。3 拱壩壩肩整體穩(wěn)定分析結(jié)合節(jié)1中提到的拱壩壩肩整體失穩(wěn)模式，本文選取了一個有代表性的拱壩，通過超載分析和降低強度分析體現(xiàn)前兩種破壞模式，拱壩沿著交界面上抬破壞的模式可以參考相關(guān)文獻810。超載安全系數(shù)是假定拱壩地基系統(tǒng)強度參數(shù)不變，逐級增大水荷載，分析壩體與壩肩變形破壞發(fā)展過程與超載倍數(shù)的關(guān)系，尋求發(fā)生整體臨界破壞時，水荷載的超載倍數(shù)；強度儲備安全系數(shù)是從強度儲

17、備的概念出發(fā)，假定荷載不變，逐級下降巖體強度參數(shù)，尋求發(fā)生整體臨界破壞時，強度折減的倍數(shù)。在實際判別時，一般從位移時程曲線是否發(fā)散來判斷失穩(wěn)，對于一些特殊的結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面摩擦角較大，從而發(fā)生摩擦力自鎖的情況，此時用位移時程曲線已經(jīng)無法判斷系統(tǒng)失穩(wěn)，則需借助考查混凝土材料是否大面積破壞來判斷失穩(wěn)。 3.1 基本條件拱壩壩址地形為一基本對稱的“V”型峽谷，長約為3.8 km，河道順直，谷坡陡峻，基巖裸露，兩岸山體雄厚。壩址基巖比較堅硬，成塊狀結(jié)構(gòu)，完整性好。大量的現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查表明左岸壩肩存在11條主要層間錯動帶，右岸壩肩存在10條主要層間錯動帶，產(chǎn)狀傾角都很小，大體為5°10°

18、，分布均勻，裂隙發(fā)育不明顯，這些層間結(jié)構(gòu)面構(gòu)成了一組滑裂體的底滑面。拱壩兩岸壩肩不存在明顯的側(cè)滑面，用剛體極限平衡法計算得出左岸最不利的側(cè)滑面產(chǎn)狀為N20°W/SW70°，右岸側(cè)滑面產(chǎn)狀為N80°E/NW85°。同時，沿拱壩基座的上游側(cè)，以45°方向向兩岸山里切割出拉裂面。整個結(jié)構(gòu)面的分布如圖2(a)所示。拱壩壩高為278 m，河谷寬高比為2.13，底厚為60 m，計算中，整個壩體共分為15層，設(shè)置27條橫縫，橫縫間距約為25 m。壩體計算模型如圖2(b)所示。在塊體劃分完畢以后，在塊體內(nèi)部進一步劃分四面體差分網(wǎng)格，其中壩體內(nèi)部四面體差分單元最

19、大邊長為515 m，地基滑裂體四面體差分單元最大邊長20 m，其他地基塊體四面體差分單元最大邊長25 m。壩體四面體網(wǎng)格形狀如圖2(c)所示。在變形體離散元計算中，系統(tǒng)的變形分為兩部分，一部分為塊體的變形，另一部分為結(jié)構(gòu)面的互相嵌入和錯動。其中嵌入位移的大小與結(jié)構(gòu)面法向和切向剛度的選取有密切的關(guān)系，為了模擬連續(xù)介質(zhì)的行為，減少嵌入量，一般要求較大的法向和切向剛度，但是如果剛度太大又會極大地減小計算時間步長從而影響到計算的效率，經(jīng)過比較分析，本計算選取的縫面剛度為2E(E為相鄰塊體彈性模量)，結(jié)構(gòu)面參數(shù)如表1所示。此外，壩體混凝土材料彈性模量為24 GPa，泊松比為0.17，抗壓強度為30 MP

20、a；基礎(chǔ)巖石彈性模量為13 GPa，泊松比為0.25。分析中考慮自重、庫水位以及滲壓，水壓和滲壓通過改變水容重 的方式逐步加載。第25卷 第6期 張 沖等. 拱壩壩肩三維可變形離散元整體穩(wěn)定分析 1229 側(cè)滑面拉裂面 拉裂面 左岸右岸 壩肩 壩肩 測點 測點 A底滑面B(a) 地基切割模型(b) 拱壩壩體模型(下游)拱冠梁上測點C拱冠梁中測點D拱冠梁下測點E(c) 四面體網(wǎng)格劃分圖2 計算離散模型與結(jié)構(gòu)面 Fig.2 Calculation model and structural plane表1 結(jié)構(gòu)面參數(shù)Table 1 Structural plane parameters部位 摩擦因數(shù)

21、f黏聚力c/MPa抗拉強度 /MPa壩體橫縫 1.50 1.00 1.00 壩體水平縫 1.50 3.00 3.00 壩與地基交界面1.50 3.003.00底滑面 0.350.55 0.050.25 0.050.25 側(cè)滑面 1.07 1.22 1.22 拉裂面1.00 0.000.003.2 有限元與三維變形體離散元計算比較為了檢驗三維變形體離散元對于變形分析的精度，本文采用線彈性有限元程序ADAP86與3DEC進行對比計算。對比計算中，3DEC所有結(jié)構(gòu)面的抗拉強度和黏聚力均取足夠大的值以保證結(jié)構(gòu)面不會開裂。對比計算的荷載包括自重、水壓和滲壓，計算結(jié)果比較見圖35，圖中位移以向下游為正，應(yīng)

22、力以拉為正。由圖35可知，兩種方法計算得到的位移和應(yīng)力均有良好的可比性，說明只要參數(shù)選取合適三維可變形離散元可以模擬連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)最大值：0.20最小值：6.75(a) 有限元最大值：0.23 最小值：6.78(b) 離散元圖3 有限元與離散元上游面橫河向應(yīng)力(單位：MPa) Fig.3 Comparison of upstream cross-stream stress betweenFEM and DEM(unit：MPa)最大值：0.62 最小值：10.00(a) 有限元最大值：0.51最小值：9.80(b) 離散元圖4 有限元與離散元下游面豎向應(yīng)力(單位：MPa) Fig.4 Comp

23、arison of downstream vertical stress betweenFEM and DEM(unit：MPa) 1230 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2006年最大值：0.083(a) 有限元最大值：0.10(b) 離散元圖5 有限元與離散元上游面順河向位移(單位：m) Fig.5 Comparison of upstream displacement between FEMand DEM in stream direction(unit：m)行為。而同時考慮到3DEC在非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域的強大優(yōu)勢，因此可用來模擬從連續(xù)介質(zhì)到非連續(xù)介質(zhì)以及破壞失穩(wěn)的全過程。 3.3 用離散元求解超

24、載穩(wěn)定安全系數(shù)在計算過程中，首先計算地基拱壩系統(tǒng)在自重作用下的變形，在其系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)之后，逐級同步施加水壓和滲壓，觀察其位移發(fā)展過程。計算選取了兩岸壩肩530 m高程緊貼壩體的滑裂體(圖2(a)中的測點A和B)和拱冠梁上、中、下3個塊體(圖2(c)中的測點C，D和E)來檢測拱壩地基系統(tǒng)的變形發(fā)展過程。從圖6可知，由于滑裂面的組成形式特殊，當(dāng)超載到4倍水壓和滲壓時，不管是壩肩測點還是拱冠梁測點，位移時程曲線都是收斂的，這說明整個拱壩地基系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有任何位移失穩(wěn)的跡象；但從圖7可以看出，當(dāng)超載系數(shù)為3.5時，拱壩上游面橫河向應(yīng)力已經(jīng)接近30 MPa，而超載系數(shù)為4.0時，拱壩上游面已經(jīng)出現(xiàn)一

25、個相當(dāng)大的應(yīng)力超過30 MPa的區(qū)域。故認為該拱壩地基系統(tǒng)超載安全系數(shù)為3.54.0，且表現(xiàn)為壩體材料壓屈破壞。應(yīng)當(dāng)特別說明的是，離散元采用的是顯式的動態(tài)松弛解法，同時荷載的施加采用增加容重的方式，因而計算過程中的時間本身并無物理意義，而僅僅表示計算時步的積累值。m/移位時間/s(a) 壩肩巖體(左、右岸)m/移位時間 /s(b) 拱冠梁典型塊體(不同高程)圖6 不同超載系數(shù)下的位移時程曲線 Fig.6 Curves of displacement vs. time under differentoverloading factors最大值：4.00 最小值：29.56(a) 超載系數(shù)為3.5

26、最大值：4.30最小值：34.95(b) 超載系數(shù)為4.0圖7 不同超載系數(shù)下上游面橫河向應(yīng)力等值線圖(單位：MPa)Fig.7 Contours of upstream stress in cross-stream directionunder different overloading factors(unit：MPa)3.4 用離散元求解強度折減穩(wěn)定安全系數(shù)根據(jù)節(jié)3.1的結(jié)構(gòu)面和材料參數(shù)，計算拱壩地基系統(tǒng)在自重、1倍水壓和滲壓作用下的反應(yīng)，待其穩(wěn)定后，將滑裂體結(jié)構(gòu)面的摩擦因數(shù)、黏聚力和抗拉強度同步折減，直至折減3.5倍，即將結(jié)構(gòu)第25卷 第6期 張 沖等. 拱壩壩肩三維可變形離散元整體穩(wěn)

27、定分析 1231 面上的上述參數(shù)除以折減倍數(shù)作為計算參數(shù)。壩體內(nèi)部以及壩體和壩肩之間的結(jié)構(gòu)面參數(shù)保持不變。圖8，9分別給出了左、右岸壩肩巖體，拱冠梁斜率為0m斜率為0/移位時間t/s(a) 折減系數(shù)為3.0斜率為1.14×103m/移位斜率為0時間t/s(b) 折減系數(shù)為3.5圖8 左、右岸壩肩巖體順河向位移時程圖 Fig.8 Curves of along-stream displacement of abutmentblocks vs. time斜率為0斜率為0m/移位斜率為0時間t/s(a) 折減系數(shù)為3.0斜率為2.77×104斜率為2.30×104m/移

28、位斜率為0時間t/s(b) 折減系數(shù)為3.5圖9 拱冠梁部分塊體順河向位移時程圖Fig.9 Curves of along-stream displacement vs. time on crown beam部分塊體順河向位移時程圖，圖10給出了拱壩地基系統(tǒng)失穩(wěn)過程圖。從圖8，9中可以看出，當(dāng)折減系數(shù)為3.0時，拱壩地基系統(tǒng)在自重、水壓和滲壓作用下，計算時段末位移時程曲線顯示依然收斂，即位移時程線的斜率為0，據(jù)此可以認為當(dāng)折(a) t= 40 s(b) t= 100 s(c) t = 140 s圖10 拱壩地基系統(tǒng)失穩(wěn)過程圖Fig.10 Deformed configuration of da

29、m under differentcomputational times 1232 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2006年減系數(shù)達到3.0時，整個系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)折減系數(shù)為3.5時，滲壓和水壓施加上后，左岸壩肩滑裂體順河位移已經(jīng)迅速增大并開始發(fā)散，位移時程線的斜率已經(jīng)不等于0，表示計算時步如果繼續(xù)延長下去，位移值將繼續(xù)增大；同時由圖9可知，此時拱冠梁塊體的位移曲線也開始發(fā)散，但發(fā)散速度明顯小于左岸壩肩巖體位移增長的速度。上述表明，此時系統(tǒng)已經(jīng)失穩(wěn)，且引起失穩(wěn)的主因素是壩肩位移的失穩(wěn)，從而導(dǎo)致壩體失去支撐而失穩(wěn)破壞。據(jù)此，可以判定該拱壩地基系統(tǒng)的強度折減安全系數(shù)為3.03.5。由圖10可知，由于左

30、岸壩肩滑裂體相對于右岸壩肩滑裂體更加傾向下游，所以隨著強度的降低，左岸壩肩滑裂體開始失穩(wěn)，隨著計算時間的延長，左側(cè)壩體逐漸失去支撐，從而壩體繞右岸旋轉(zhuǎn)破壞。4 結(jié) 論(1) 三維可變形體離散元是一種用于分析非連續(xù)介質(zhì)的數(shù)值方法，但是當(dāng)接觸面參數(shù)選取合適時，該方法也可以模擬連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)行為，其結(jié)果與有限元的結(jié)果有良好的可比性；另一方面，由于其允許大位移、大轉(zhuǎn)動，對于非連續(xù)的介質(zhì)非常適合。因而在模擬混凝土壩體和壩肩耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定以及洞室、邊坡的穩(wěn)定分析中有很大的優(yōu)勢，可以進行結(jié)構(gòu)破壞的仿真分析。(2) 通過分析算例拱壩地基系統(tǒng)的抗滑穩(wěn)定可知，在水荷載和滲壓荷載超載3.5倍以上時，該拱壩壩體有相當(dāng)

31、大范圍的壓應(yīng)力會超過30 MPa，盡管此時壩肩仍能夠保持穩(wěn)定，但混凝土材料已經(jīng)受壓破壞，因此可以確定該拱壩超載安全系數(shù)為3.5；當(dāng)強度折減3.5倍左右時，該拱壩左岸壩肩巖體失穩(wěn)，從而導(dǎo)致壩體失去支撐而破壞。(3) 目前，所有結(jié)構(gòu)面都是假定完全貫通的，只能沿著塊體的連續(xù)結(jié)構(gòu)面開裂，而在實際工程中，往往在壩肩存在一些不是完全貫通的裂隙，對于這種非貫穿裂隙的模擬有待進一步深入研究。 參考文獻(References)：1 Cundall P A. Computer model for simulating progressive large scalemovements in blocky syste

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