31_平方根(第1課時)

1、湘教版八年級（數(shù)學）湘教版八年級（數(shù)學） 上冊上冊 第第3 3章章 實數(shù)實數(shù) 某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m10.8m2 2，剛好用去正方形的地墊，剛好用去正方形的地墊3030塊，塊，你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？動腦筋動腦筋同學們，自己算一算，能否得出正確的答案？ 小青同學不但迅速而且正確地給出小青同學不但迅速而且正確地給出了答案，即：邊長是了答案，即：邊長是0.6m.每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36(m2)即 邊長邊長=0.36.由于 0.62 =0.36，因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m

2、。.相應的我們能說出面積為相應的我們能說出面積為1 1、9 9、1616、2525、400400平方厘米的正方形的邊長分別是多少嗎？平方厘米的正方形的邊長分別是多少嗎？正方形的面積正方形的面積191636400邊長邊長 在實際問題中我們常常遇到，要找一個在實際問題中我們常常遇到，要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù). 由此我們抽象出下述概念：由此我們抽象出下述概念： 如果有一個數(shù)如果有一個數(shù)r,使得使得r2=a,那么我們把那么我們把 r 叫做叫做 a 的的一一個平方根個平方根(square root)，也叫作，也叫作二次方根。二次方根。1346分分 析析20若若r2=a

3、，則，則r是是a的一個平方根。的一個平方根。224,24.39,416,525,749由于因此 是 的一個平方根是 的一個平方根是的一個平方根是的一個平方根是的一個平方根22)4,24?但是(-那么是不是也是 的一個平方根呢探探 究究 4的平方根除了的平方根除了2以外，還以外，還有其他的數(shù)嗎？有其他的數(shù)嗎？一個數(shù)，最多能有幾個平方根呢？分分 析析 以下是3個正方形:A,B,C,其邊長分別為a,b,c, 其中a2.以下3個正方形只有 B 的面積等于4，A4. 由此我們可以得出，無論比2大還是比2小的正數(shù)，都不是4的平方根. 2,4.4bb2由于(- )因此由上述得出,-2以外的負數(shù)都不是 的平方

4、根顯然0不是 的平方根.因此，因此，4 的平方根有且只有兩個：的平方根有且只有兩個：2與與2類似的可以得出：類似的可以得出：如果如果r 是正數(shù)是正數(shù)a 的一個平方根，那么的一個平方根，那么a的平的平方根有且只有兩個：方根有且只有兩個： r與與- r.我們把的正平方根叫做的我們把的正平方根叫做的算術平方根算術平方根 (arithmetic square root),記作記作 ，讀作，讀作“根號根號 a”；“ ”叫作二次根號；把叫作二次根號；把 a的負平方根記作的負平方根記作 ，讀作，讀作“負根號負根號a”。這樣，正數(shù)這樣，正數(shù)a的平方根可以用的平方根可以用“ ”來表示，讀作來表示，讀作“正負正負

5、根號根號a”。零的平方根有且只有一個：零的平方根有且只有一個：0.由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，所以：由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，所以：負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根.求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方開平方(extraction of square root).aaa例例1 1 分別分別求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根： 36， ，1.21925解：解：255;3 91.1. 1.21由于由于 =36，因此，因此36的平方根是的平方根是6和和-6，即即366; 26例例2 分別求下列各數(shù)的算術平方根：分別求下列各數(shù)的算術平方根：解：解：100， 0.49.16,

6、25由于由于102100，因此，因此 ；10010由于由于 ,因此因此 ； 2749( )864497648由于由于0.70.49，因此，因此 .0.490.7練習練習1.求下列各數(shù)的算術平方根；求下列各數(shù)的算術平方根；（1）0.002 5 （2）121 （3）322.求下列各式的值：求下列各式的值：（2）（3）1（1）925223.小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰由102塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？4.一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼囊粋€正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？面積變?yōu)樵瓉淼臑樵瓉淼亩嗌俦?？面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長倍，它的邊長為原來的