數(shù)學(xué)建模資源分配(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目錄一、問題重述某儲蓄所每天的營業(yè)時間是上午九點到下午五點，根據(jù)經(jīng)驗每天不同的時間段所需要的服務(wù)員數(shù)量如下：時間段（時）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服務(wù)員數(shù)量43465688儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務(wù)員。全時服務(wù)員每天報酬100元，從上午9;00到下午5:00，但中午12:00到下午2:00之間必須安排一小時的午餐時間。儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務(wù)員，每個半時服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時，報酬40元。問該儲蓄所應(yīng)如何雇傭全時和半時兩類服務(wù)員？如果不能雇傭半時服務(wù)員，每天至少增加多少費用？如果雇傭半時服務(wù)員的數(shù)量沒有限制，每天

2、可以減少多少費用？二、符號說明 y1,y2,y3,y4,y51:00至2:00為x2.半時服務(wù)員從9:00至1:00以小時為單位的人數(shù)； x112:00至1:00為為全時服務(wù)員人數(shù)；x21:00至2:00為為全時服務(wù)員人數(shù)；三、模型假設(shè)1. 題中所給的數(shù)據(jù)是在微小的范圍內(nèi)變化的數(shù)據(jù)。 2. 所給的數(shù)據(jù)基本上有效。3. 目標(biāo)函數(shù)就是所求的資源分配方案。四、問題分析本問題是一個資源決策分配的最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型。主要是針對根據(jù)不同的報酬雇傭全時與半時服務(wù)員的如何分配問題, 首先應(yīng)定義了相關(guān)的決策變量，對不同的條件約束,列出對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),利用相關(guān)的工具進行操作,最后對結(jié)果進行分析.問題的關(guān)鍵 1.定

3、義相關(guān)的決策變量. 列出目標(biāo)函數(shù)。2. 轉(zhuǎn)化為定量說明。3. 列出目標(biāo)函數(shù)。（1） 分析問題，收集資料。需要搞清楚需要解決的問題，分析有可能的情況。（2） 建立模擬模型，編制模擬程序。按照一般的建模方法，對問題進行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)。也就是說，模擬模型未必要將被模擬系統(tǒng)的每個細節(jié)全部考慮。模擬模型的優(yōu)劣將通過與實際系統(tǒng)有關(guān)資料的比較來評價。如果一個“粗糙”的模擬模型已經(jīng)比較符合實際系統(tǒng)的情況，也就沒有必要建立費時、復(fù)雜的模型。當(dāng)然，如果開始建立的模型比較簡單，與實際系統(tǒng)相差較大，那么可以在建立了簡單模型后，逐步加入一些原先沒有考慮的因素，直到模型達到預(yù)定的要求為止。編寫模擬程序之前，要先畫出程序框圖或

4、寫出算法步驟。然后選擇合適的計算機語言，編寫模擬程序。（3） 運行模擬程序，計算結(jié)果。為了減小模擬結(jié)果的隨機性偏差，一般要多次運行模擬程序。（4） 分析模擬結(jié)果，并檢驗。模擬結(jié)果一般說來反映的是統(tǒng)計特性，結(jié)果的合理性、有效性，都需要結(jié)合實際的系統(tǒng)來分析，檢驗，以便提出合理的對策、方案。以上步驟是一個反復(fù)的過程，在時間和步驟上是彼此交錯的。比如模型的修改和改進，都需要重新編寫和改動模擬程序。模擬結(jié)果的不合理，則要求檢查模型，并修改模擬程序。五、模型建立與求解問題一的回答設(shè)全時服務(wù)員每天雇傭時間從12:00至1:00人數(shù)為x1,1:00至2:00為x2.半時服務(wù)員從9:00至1:00以小時為單位分

5、別為y1,y2,y3,y4,y5.則列出模型如下: Min=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5約束條件如下: x1+x2+y1>=4 x1+x2+y1+y2>=3 x1+x2+y1+y2+y3>=4 x2+y1+y2+y3+y4>=6 x1+y2+y3+y4+y5>=6 x1+x2+y4+y5>=8 x1+x2+y5>=8 y1+y2+y3+y4+y5<=3x1,x2,y1,y2,y3,y4,y5>=0,且為整數(shù). 所求的結(jié)果如下 由結(jié)果分析：問題一的回答：雇傭全時服務(wù)員7人,半時服務(wù)員3人.其中12:

6、00-1:00全時服務(wù)員3名，1：00-2：00全時服務(wù)員4名。11：00-12：00雇傭半時服務(wù)員2人，12：00-1：00雇傭半時服務(wù)員1人。. 問題二的回答：不能雇傭半時服務(wù)員,則全時服務(wù)員11人,其中12:00-1:00全時服務(wù)員5名，1：00-2：00全時服務(wù)員6名。最小費用1100元,即每天至少增加280元. 問題三的回答：如果雇傭半時服務(wù)員的數(shù)量沒有限制,則應(yīng)雇傭全時服務(wù)員0人,半時服務(wù)員14人,其中雇傭半時服務(wù)員9：0010：00為4人，11：00-12：00為2人，12：00-1：00為8人。且最少費用560元,即每天減少260元.六、模擬程序設(shè)計Max =-100*x1-1

7、00*x2-40*y1-40*y2-40*y3-40*y4-40*y5;x1+x2+y1>=4; x1+x2+y1+y2>=3; x1+x2+y1+y2+y3>=4; x2+y1+y2+y3+y4>=6; x1+y2+y3+y4+y5>=6; x1+x2+y4+y5>=8; x1+x2+y5>=8; y1+y2+y3+y4+y5<=3; y1+y2+y3+y4+y5<=3; end七、誤差分析對于題目中給出的數(shù)據(jù)，采用了直接使用,這對問題的回答不會造成影響。對于問題中的要求人員應(yīng)為整數(shù)解，這對于模型的建立沒有影響，但對模型的求解法求解是基于

8、表達式的，所以在模型求解時存在一定的誤差。八、模型的應(yīng)用本模型可用于資源決策分配的最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的問題，適用范圍廣,操作簡單。如產(chǎn)品分發(fā)問題,時間安排問題,股票投資問題等九、模型評價模型的優(yōu)點：模型實用范圍較廣，問題結(jié)果清晰透徹，具有合理可靠性，適用于多個同類問題。模型的缺點：模型操作得細心，需使用多種數(shù)據(jù)處理工具。十、小結(jié)數(shù)學(xué)建模是一個經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。它給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型科研”的過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的情感體驗；有利于學(xué)生自覺檢驗、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)

9、知識，促進知識的深化、發(fā)展；有利于學(xué)生體會和感悟數(shù)學(xué)思想方法。同時教師自身具備數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建意識與能力，才能指導(dǎo)和要求學(xué)生通過主動思維，自主構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，從而使數(shù)學(xué)課堂彰顯科學(xué)的魅力。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實際物體的代替而進行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。1. 只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法，才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流

10、是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。教師不應(yīng)只是“講演者”，而應(yīng)不時扮演下列角色：參謀提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷。詢問者故作不知，問原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說明白，完成進度。仲裁者和鑒賞者評判學(xué)生工作成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學(xué)生有創(chuàng)造性的想法和作法。2. 數(shù)學(xué)建模對教師、對學(xué)生都有一個逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒訒r，特別應(yīng)考慮學(xué)生的實際能力和水平，起始

11、點要低，形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生能參與。在開始的教學(xué)中，在講解知識的同時有意識地介紹知識的應(yīng)用背景，在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用環(huán)節(jié)進行比較多的訓(xùn)練；然后逐步擴展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識解釋一些實際結(jié)果，描述一些實際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題；再到獨立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和建模問題；最后發(fā)展成能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。 3.由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程，數(shù)學(xué)知識、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。 4.數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴充大量的數(shù)學(xué)課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用老師講題、學(xué)生模仿練習(xí)的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，從小培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)