2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及解析（精編版）

1、2015 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1（ 3 分）（2015?成都） 3 的倒數(shù)是（）A BC 3D 3 2（3 分）（ 2015?成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（）A BCD3（ 3 分）（2015?成都）今年5 月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將建的 4 個航站樓的總面積約為126 萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 126×104B 1.26×

2、;105C 1.26×1064（3 分）（ 2015?成都）下列計算正確的是（）D 1.26×107A a2 +a2=a4B a2?a3=a6C （ a2） 2=a4D （a+1）2=a2+15（3 分）（ 2015?成都）如圖，在 ABC 中， DEBC ， AD=6 ，DB=3 ， AE=4 ，則 EC 的長為（）A 1B 2C 3D 4 6（3 分）（ 2015?成都）一次函數(shù)y=2x+1 的圖象不經(jīng)過（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限7（3 分）（ 2015?成都）實數(shù)a，b 在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|ab|的結(jié)果為（）A a+bB a

3、bC baD a b8（ 3 分）（2015?成都）關(guān)于 x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍是（）A k 1B k1C k0D k1 且 k 09（3 分）（ 2015?成都）將拋物線y=x 2 向左平移 2 個單位長度，再向下平移3 個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A y=（x+2 ） 2 3B y=（x+2 ）2+3C y=（ x 2）2+3D y=（ x 2）23 10（ 3 分）（ 2015?成都） 如圖， 正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 O，半徑為 4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A 2，B 2， C，D 2， 二

4、、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分）11（ 4 分）（ 2015?岳陽）分解因式：x 29=12（4 分）（2015?成都）如圖，直線m n， ABC 為等腰三角形， BAC=90 °，則 1=度13（ 4 分）（ 2015?成都）為響應(yīng) “書香成都 ”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時14（ 4 分）（ 2015?成都）如圖，在?ABCD 中， AB=，AD=4 ，將?ABCD 沿 AE 翻折后，點B 恰好和點 C 重合，則折痕AE 的長為三、解答題（

5、本大題共6 小題，共 54 分）15（12 分）（ 2015?成都）（ 1）計算：（ 2015 ） 0 4cos45°+（ 3）2 （2）解方程組：16（ 6 分）（ 2015?成都）化簡： （+）÷17（ 8 分）（2015?成都）如圖，登山纜車從點A 出發(fā)，途經(jīng)點B 后到達終點C，其中 AB 段和 BC 段的運行路程均為200m ，且 AB 段的運行路線和水平面的夾角為30°，BC 段的運行路線和水平面的夾角為42°，求纜車從點 A 運行到點C 的垂直上升的距離 （參考數(shù)據(jù)： sin42°0.67，cos42°0.74，tan42

6、°0.90）18（ 8 分）（ 2015?成都）國務(wù)院辦公廳在 2015 年 3 月 16 日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案 ，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了 “足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共 50 名，請結(jié)合圖中信息， 解答下列問題：（1） 獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2） 在本次知識競賽活動中， A ，B，C，D 四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到 A， B 兩所學(xué)校的概率19（ 10 分）（ 2015?成

7、都）如圖，一次函數(shù)y= x+4 的圖象和反比例函數(shù)y=（k 為常數(shù)，且 k 0）的圖象交于 A（ 1，a），B 兩點（1） 求反比例函數(shù)的表達式及點B 的坐標；（2） 在 x 軸上找一點P，使 PA+PB 的值最小，求滿足條件的點P 的坐標及 PAB 的面積20（10 分）（ 2015?成都）如圖，在Rt ABC 中， ABC=90 °，AC 的垂直平分線分別和AC， BC 及 AB的延長線相較于點D，E， F，且 BF=BC ， O 是BEF 的外接圓， EBF 的平分線交EF 于點 G，交 O 于點 H，連接 BD ， FH（1） 求證： ABC EBF；（2） 試判斷 BD 和

8、O 的位置關(guān)系，并說明理由；（3） 若 AB=1 ，求 HG?HB 的值四、填空題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分）21（4 分）（2015?成都）比較大?。海ㄌ?“ ”，“”或“= ”）22（4 分）（2015?成都）有 9 張卡片，分別寫有19 這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x 的不等式組有解的概率為23（ 4 分）（ 2015?成都）已知菱形A 1B 1C1D1 的邊長為 2， A 1B 1C1=60°，對角線 A 1C1，B 1D 1 相較于點 O，以點 O 為坐標原點，分別以O(shè)A 1，OB 1 所在直線為x 軸、y

9、 軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D 1 為對角線作菱形 B 1C2D 1A 2菱形 A 1B1C1D1，再以 A 2C2 為對角線作菱形A 2B 2C2D2 菱形 B 1C2D 1A 2，再以 B2D2 為對角線作菱形B 2C3D 2A 3菱形 A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x 軸的正半軸上得到點A 1， A 2，A 3， A n，則點 A n 的坐標為24（4 分）（2015?成都）如圖，在半徑為5 的 O 中，弦 AB=8 ，P 是弦 AB 所對的優(yōu)弧上的動點，連接AP ，過點 A 作 AP 的垂線交射線PB 于點 C，當PAB 是等腰三角形時，線段BC 的長為 25（4

10、分）（2015?成都）如果關(guān)于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個 根的 2 倍，則稱這樣的方程為“倍根方程 ”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（寫出所有正確說法的序號） 方程 x2 x 2=0 是倍根方程 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則4m2+5mn+n 2=0； 若點（ p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x 的方程 px 2+3x+q=0 的倍根方程； 若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相異兩點M（ 1+t，s），N（4 t，s）都在拋物線y=ax 2+bx+c 上，則方程 ax2+bx+c=0 的一個根為五、解答

11、題（本大題共3 小題，共 30 分）26（8 分）（ 2015?成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200 元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800 元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2 倍，但單價貴了 10 元（1） 該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2） 若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素） ，那么每件襯衫的標價至少是多少元？27（ 10 分）（2015?成都）已知AC ，EC 分別是四邊形ABCD 和 EFDG 的對角線，點E 在 ABC 內(nèi)，CAE+ CBE=

12、90 °（1） 如圖 ，當四邊形ABCD 和 EFCG 均為正方形時，連接BF（i ）求證： CAE CBF ；（ii ）若 BE=1 ，AE=2 ，求 CE 的長；（2） 如圖 ，當四邊形 ABCD 和 EFCG 均為矩形，且=k 時，若 BE=1 ，AE=2 ，CE=3，求 k 的值；（3） 如圖 ，當四邊形ABCD 和 EFCG 均為菱形，且 DAB= GEF=45 °時，設(shè) BE=m， AE=n ， CE=p ， 試探究 m，n， p 三者之間滿足的等量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）28（12 分）（ 2015?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，拋物線

13、y=ax22ax 3a（ a 0）和 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），經(jīng)過點 A 的直線 l：y=kx+b 和 y 軸交于點 C，和拋物線的另一個交點為D，且 CD=4AC （1） 直接寫出點A 的坐標，并求直線l 的函數(shù)表達式（其中k， b 用含 a 的式子表示）；（2） 點 E 是直線 l 上方的拋物線上的一點，若ACE 的面積的最大值為，求 a 的值；（3） 設(shè) P 是拋物線對稱軸上的一點，點 Q 在拋物線上， 以點 A，D ，P，Q 為頂點的四邊形能否成為矩形？ 若能，求出點P 的坐標；若不能，請說明理由2015 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案和試題分析一、選

14、擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1（ 3 分）（2015?成都） 3 的倒數(shù)是（）A BC 3D 3考點 ：倒數(shù) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 解答：解： 3×（）=1 ， 3 的倒數(shù)是 故選： A點評：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2（ 3 分）（2015?成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（）A. BCD考點 ：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)原圖形得出其主視圖，解答即可 解答：解： A、是左

15、視圖，錯誤；B、是主視圖，正確； C、是俯視圖，錯誤； D、不是主視圖，錯誤； 故選 B點評：此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出其三視圖3（ 3 分）（2015?成都）今年5 月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將 建的 4 個航站樓的總面積約為126 萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 126×104B 1.26×105C1.26×106D 1.26×107考點 ：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a&

16、#215;10n 的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值和小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時， n 是正數(shù)； 當原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)解答：解：將 126 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26×106故選 C點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式， 其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值4（ 3 分）（2015?成都）下列計算正確的是（）A a2+a2=a4B a2?a3=a6C（ a2）2 =a4D （a+1） 2=a2+1考點

17、 ：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方和積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式計算即可解答：解： A、a2+a2=2a2，錯誤； B、a2?a3=a5，錯誤；C、（ a2）2=a4，正確；D、（ a+1）2=a2+2a+1，錯誤； 故選 C點評：此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算5（ 3 分）（2015?成都）如圖，在ABC 中， DE BC ，AD=6 ， DB=3 ，AE=4 ，則 EC 的長為（）A 1B 2C3D 4考點 ：平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得

18、，代入計算即可解答解答：解： DE BC，即，解得： EC=2， 故選： B點評：本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵6（ 3 分）（2015?成都）一次函數(shù)y=2x+1 的圖象不經(jīng)過（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限考點 ：一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù) k，b 的取值范圍來確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置 解答：解： 一次函數(shù) y=2x+1 中的 2 0，該直線經(jīng)過第一、三象限又 一次函數(shù) y=2x+1 中的 10，該直線和 y 軸交于正半軸，該直線經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限 故選： D點評：本題主要考查一次

19、函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置和k、b 的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b 所在的位置和k、b 的符號有直接的關(guān)系k 0 時，直線必經(jīng)過一、 三象限 k 0 時，直線必經(jīng)過二、四象限 b 0 時，直線和 y 軸正半軸相交 b=0 時，直線過原點；b0 時，直線和y 軸負半軸相交7（ 3 分）（2015?成都）實數(shù)a， b 在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|a b|的結(jié)果為（）A a+bB abCb aD a b考點 ：實數(shù)和數(shù)軸；絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)絕對值的意義： 非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)同時注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，即可解答解答：解：由數(shù)軸可得

20、：a0 b， |a| |b|，a b0，|ab|=（ a b）=b a， 故選： C點評：此題主要考查了實數(shù)和數(shù)軸的之間的對應(yīng)關(guān)系及絕對值的化簡，應(yīng)特別注意： 根據(jù)點在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式的值的符號8（ 3 分）（2015?成都）關(guān)于 x 的一元二次方程kx2+2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 則 k 的取值范圍是（）A k 1B k 1Ck0D k 1 且 k 0考點 ：根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（ 1）二次項系數(shù)不為零； （2）在有不相等的實數(shù)根時，必須滿足 =b24ac0解答：解：依題意列方程組，

21、解得 k1 且 k 0故選 D點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的使用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件9（ 3 分）（2015?成都）將拋物線y=x 2 向左平移 2 個單位長度，再向下平移3 個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A y=（x+2 ）2 3B y=（ x+2 ）2+3Cy=（x2） 2+3D y=（x2） 2 3考點 ：二次函數(shù)圖象和幾何變換 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先確定拋物線 y=x 2 的頂點坐標為（ 0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（ 0，0）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（ 2， 3），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線分析式解答：解：拋物線 y=

22、x 2 的頂點坐標為（ 0，0），把點（ 0，0）向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（ 2， 3），所以平移后的拋物線分析式為 y=（ x+2 ）23故選： A點評：本題考查了二次函數(shù)圖象和幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線分析式通?？衫脙煞N方法： 一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標， 利用待定系數(shù)法求出分析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出分析式10（3 分）（2015?成都）如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 O，半徑為 4，則這個正六邊形的邊心距 OM和 的長分別為（ ）A 2，B 2， C，D 2，考點

23、 ：正多邊形和圓；弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：正六邊形的邊長和外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出OM ， 再利用弧長公式求解即可解答：解：連接 OB，OB=4 ，BM=2 ，OM=2，=，故選 D點評：本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式和多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙， 利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分）11（ 4 分）（ 2015?岳陽）分解因式：x 29=（ x+3 ）（ x3）考點： 因式分解 - 運用公式法 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解

24、因式 解答： 解： x 2 9=（ x+3 ）（ x3）故答案為：（x+3）（ x 3）點評： 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式 ”是避免錯用平方差公式的有效方法12（4 分）（2015?成都）如圖，直線mn， ABC 為等腰三角形， BAC=90 °，則 1=45度考點： 平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出 ABC ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 1= ABC ，即可得出答案解答： 解： ABC 為等腰三角形，BAC=90 °， ABC= ACB=45

25、76;， 直線 m n， 1= ABC=45 °，故答案為： 45點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的使用，解此題的關(guān)鍵是求出 1= ABC 和求出 ABC 的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等13（4 分）（2015?成都）為響應(yīng) “書香成都 ”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是1小時考點： 中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 由統(tǒng)計圖可知總?cè)藬?shù)為40，得到中位數(shù)應(yīng)為第20 和第 21 個的平均數(shù)， 而第 20 個數(shù)和第 21 個數(shù)都是 1

26、（小時），即可確定出中位數(shù)為1 小時解答： 解：由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40 人，中位數(shù)應(yīng)為第20 和第 21 個的平均數(shù)， 而第 20 個數(shù)和第 21 個數(shù)都是 1（小時），則中位數(shù)是1 小時故答案為1點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序， 然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)也考查了條形統(tǒng)計圖14（4 分）（2015?成都）如圖，在 ?ABCD 中， AB= ， AD=4 ，將?ABCD 沿 AE 翻折后，點 B 恰好和點 C 重合，則折痕 AE

27、 的長為 3 考點： 翻折變換（折疊問題） ；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 由點 B 恰好和點 C 重合，可知AE 垂直平分 BC，根據(jù)勾股定理計算AE 的長即可 解答： 解： 翻折后點 B 恰好和點 C 重合， AE BC， BE=CE ， BC=AD=4 ， BE=2 ， AE=3 故答案為： 3點評： 本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE 垂直平分 BC 是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6 小題，共 54 分）15（12 分）（ 2015?成都）（ 1）計算： （ 2015 ） 0 4cos45°+（ 3）2 （2）解方程組：考點：

28、實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計算題分析： （ 1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（ 2）方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：（ 1）原式 =2 1 4×+9=8；（ 2） + 得： 4x=4 ，即 x=1 ， 把 x=1 代入 得： y=2，則方程組的解為點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16（6 分）（2015?成都）化簡： （+） ÷考點： 分式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計算題分

29、析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式 =?=?=點評： 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17（8 分）（ 2015?成都）如圖，登山纜車從點 A 出發(fā)，途經(jīng)點 B 后到達終點 C，其中 AB 段和 BC 段的運行路程均為 200m ，且 AB 段的運行路線和水平面的夾角為 30°， BC 段的運行路線和水平面的夾角為 42°，求纜車從點 A 運行到點 C 的垂直上升的距離 （參考數(shù)據(jù)： sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90

30、）考點： 解直角三角形的使用 -坡度坡角問題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 要求纜車從點A 運行到點 C 的垂直上升的距離，就是求BD+CE 的值解直角 ADB ，利用 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=AB=100m ，解直角 CEB ，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得CE=BC ?sin42°解答： 解：在直角 ADB 中， ADB=90 °， BAD=30 °， AB=200m ， BD=AB=100m ，在直角 CEB 中， CEB=90 °， CBE=42 °，CB=200m ， CE=BC ?sin42°200×

31、;0.67=134m ， BD+CE 100+134=234m答：纜車從點A 運行到點 C 的垂直上升的距離約為234m點評： 本題考查了解直角三角形的使用坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵18（8 分）（2015?成都）國務(wù)院辦公廳在2015 年 3 月 16 日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案，這是 中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化， 我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊 ” 知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50 名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1） 獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2） 在本次知識競賽活

32、動中，A ，B，C，D 四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A， B 兩所學(xué)校的概率考點： 列表法和樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （ 1）根據(jù)三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學(xué)生數(shù)；（ 2）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可 解答： 解：（ 1） 三等獎所在扇形的圓心角為90°， 三等獎所占的百分比為25%， 三等獎為 50 人， 總?cè)藬?shù)為 50÷25%=200 人， 一等獎的學(xué)生人數(shù)為200×（120% 25%

33、40%）=30 人；（ 2）列表： A B C DA AB A CA D B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 種等可能的結(jié)果，恰好選中A 、B 的有 2 種， P（選中 A 、B） =點評： 本題考查了列表和樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解，難度不大19（ 10 分）（ 2015?成都）如圖，一次函數(shù)y= x+4 的圖象和反比例函數(shù)y=（k 為常數(shù)，且 k 0）的圖象交于 A（ 1，a），B 兩點（1） 求反比例函數(shù)的表達式及點B 的坐標；（2） 在 x 軸上找一點P，使 PA+PB 的值最小，求滿足條

34、件的點P 的坐標及 PAB 的面積考點： 反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（ 1）把點 A（ 1，a）代入一次函數(shù)y= x+4，即可得出 a，再把點 A 坐標代入反比例函數(shù)y=，即可得出 k，兩個函數(shù)分析式聯(lián)立求得點B 坐標；（ 2）作點 B 作關(guān)于 x 軸的對稱點D，交 x 軸于點 C，連接 AD ，交 x 軸于點 P，此時 PA+PB 的值最小，求出直線AD 的分析式，令y=0 ，即可得出點P 坐標解答： 解：（ 1）把點 A（ 1， a）代入一次函數(shù)y= x+4 ， 得 a=1+4，解得 a=3， A（ 1，3），點 A（1，3）代入反比例函數(shù)y=

35、， 得 k=3， 反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，兩個函數(shù)分析式聯(lián)立列方程組得， 解得 x1=1， x2=3， 點 B 坐標（ 3， 1）；（ 2）作點 B 作關(guān)于 x 軸的對稱點D，交 x 軸于點 C，連接 AD ，交 x 軸于點 P，此時 PA+PB 的值最小， D（ 3， 1），設(shè)直線 AD 的分析式為y=mx+n ，把 A，D 兩點代入得， 解得 m= 2，n=5， 直線 AD 的分析式為y=2x+5 ， 令 y=0，得 x=， 點 P坐標（， 0），SPAB=S ABD SPBD=×2×2×2× =2 =1.5 點評： 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相

36、交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)分析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x 軸或 y 軸分割為 2 個三角形的面積和20（10 分）（ 2015?成都）如圖，在Rt ABC 中， ABC=90 °，AC 的垂直平分線分別和AC， BC 及 AB的延長線相較于點D，E， F，且 BF=BC ， O 是BEF 的外接圓， EBF 的平分線交EF 于點 G，交 O 于點 H，連接 BD ， FH（1） 求證： ABC EBF；（2） 試判斷 BD 和O 的位置關(guān)系，并說明理由；（3） 若 AB=1 ，求 HG?HB 的值考點： 圓的綜合題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （ 1）由垂直的定義可得EBF= A

37、DF=90 °，于是得到 C=BFE ，從而證得 ABC EBF；（ 2） BD 和 O 相切，如圖1，連接 OB 證得 DBO=90 °，即可得到BD 和 O 相切；（ 3）如圖 2，連接 CF，HE，有等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=BF，由于 DF 垂直平分 AC ，得到 AF=CF=AB+BF=1+BF=BF ，求得 BF=，有勾股定理解出EF=，推出 EHF 是等腰直角三角形，求得得到結(jié)論HF=EF=解答： （ 1）證明： ABC=90 °， EBF=90 °， DF AC， ADF=90 °， C+ A= A+ AFD=90 

38、6;， C= BFE，在ABC 和EBF 中， ABC EBF ；，通過 BHF FHG，列比例式即可（ 2） BD 和 O 相切，如圖1，連接 OB證明如下： OB=OF ， OBF= OFB， ABC=90 °，AD=CD ， BD=CD ， C= DBC ， C= BFE， DBC= OBF， CBO+ OBF=90 °， DBC+ CBO=90 °， DBO=90 °， BD 和 O 相切；（ 3）解：如圖2，連接 CF，HE， CBF=90 °， BC=BF ， CF=BF， DF 垂直平分 AC， AF=CF=AB+BF=1+BF=

39、BF， BF=， ABC EBF ， BE=AB=1 ， EF=， BH 平分CBF ， EH=FH ， EHF 是等腰直角三角形， HF=EF=， EFH= HBF=45 °， BHF= BHF ， BHF FHG， HG ?HB=HF 2=2+點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵四、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）21（4 分）（2015?成都）比較大小： （填 “”， “ ”或“=”）考點： 實數(shù)大小比較

40、 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先求出兩個數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負，判斷出、的大小關(guān)系即可解答：點評：解：=， 4， 0，故答案為：此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出的差的正、負22（4 分）（2015?成都）有 9 張卡片，分別寫有19 這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x 的不等式組有解的概率為考點： 概率公式；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由關(guān)于 x 的不等式組有解，可求得 a 5，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：，由 得： x 3，由 得： x， 關(guān)于 x 的不等式組有解，3，解得： a

41、5， 使關(guān)于 x 的不等式組有解的概率為：故答案為：點評： 此題考查了概率公式的使用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)和總情況數(shù)之比23（ 4 分）（ 2015?成都）已知菱形A 1B 1C1D1 的邊長為 2， A 1B 1C1=60°，對角線 A 1C1，B 1D 1 相較于點 O，以點 O 為坐標原點，分別以O(shè)A 1，OB 1 所在直線為x 軸、y 軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D 1 為對角線作菱形 B 1C2D 1A 2 菱形 A 1B1 C1D1，再以 A 2C2 為對角線作菱形A 2B 2C2D2 菱形 B 1C2D 1A 2，再以 B2D2An 1， 0）為對角線

42、作菱形B 2C3D 2A 3菱形 A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x 軸的正半軸上得到點A 1， A 2， 3， A n，則點 A n 的坐標為（ 3考點： 相似多邊形的性質(zhì)；坐標和圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 規(guī)律型分析： 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A1 的坐標，根據(jù)勾股定理求出OB 1 的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA 2的長，故可得出A 2 的坐標，同理可得出A 3 的坐標，找出規(guī)律即可得出結(jié)論 解答： 解： 菱形 A 1B1C1D1 的邊長為 2， A 1B 1C1=60°， OA 1=A 1B1 ?sin30°=2× =1， OB 1=

43、A 1B 1?cos30°=2 ×=， A 1（1， 0） B 1C2D1A 2 菱形 A 1B1 C1D1， OA 2=3， A 2（3， 0）同理可得A3（9，0） An（3n 1，0）故答案為：（3n 1 ，0）點評： 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵24（4 分）（2015?成都）如圖，在半徑為5 的 O 中，弦 AB=8 ，P 是弦 AB 所對的優(yōu)弧上的動點，連接AP ，過點 A 作 AP 的垂線交射線PB 于點 C，當 PAB 是等腰三角形時， 線段 BC 的長為8，或考點： 垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

44、所有專題： 分類討論分析： 當 BA=BP 時，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半； 當 AB=AP 時，如圖 1，延長 AO 交 PB 于點 D ，過點 O 作 OE AB 于點 E，易得 AOE ABD ，利用相似三角形的性質(zhì)求得BD， PB，然后利用相似三角形的判定定理 ABD CPA，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果； 當 PA=PB 時，如圖 2，連接 PO 并延長，交AB 于點 F，過點 C 作 CG AB ，交 AB 的延長線于 點 G，連接 OB ，則 PFAB ，易得 AF=FB=4 ，利用勾股定理得OF=3，F(xiàn)P=8，易得 PFB CGB ，利用相似三角形的性質(zhì)，設(shè) BG=t ，則 C

45、G=2t ，利用相似三角形的判定定理得 APF CAG ，利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t，在 Rt BCG 中，得 BC 解答： 解： 當 BA=BP 時，易得 AB=BP=BC=8 ，即線段 BC 的長為 8 當 AB=AP 時，如圖 1，延長 AO 交 PB 于點 D，過點 O 作 OEAB 于點 E，則 AD PB，AE=AB=4 ， BD=DP ，在 RtAEO 中， AE=4 ，AO=5 ， OE=3 ，易得 AOE ABD ，即 PB=， AB=AP=8 ， ABD= P， PAC= ADB=90 °， ABD CPA， CP=， BC=CP BP=； 當 PA=P

46、B 時如圖 2，連接 PO 并延長，交AB 于點 F，過點 C 作 CGAB ，交 AB 的延長線于點G，連接 OB， 則 PF AB ， AF=FB=4 ，在 RtOFB 中， OB=5 ， FB=4， OF=3， FP=8，易得 PFB CGB，設(shè) BG=t ，則 CG=2t ， 易得 PAF= ACG ， AFP= AGC=90 °， APF CAG ，解得 t=，在 RtBCG 中， BC=t=，綜上所述，當 PAB 是等腰三角形時，線段BC 的長為 8， 故答案為： 8，點評： 本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答

47、此題的關(guān)鍵25（4 分）（2015?成都）如果關(guān)于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個 根的 2 倍，則稱這樣的方程為“倍根方程 ”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（寫出所有正確說法的序號） 方程 x2 x 2=0 是倍根方程 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則4m2+5mn+n 2=0； 若點（ p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x 的方程 px 2+3x+q=0 的倍根方程； 若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相異兩點M（ 1+t，s），N（4 t，s）都在拋物線y=ax 2+bx+c 上，則方程 ax2+bx+c=0

48、 的一個根為考點： 根和系數(shù)的關(guān)系； 根的判別式； 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 新定義分析： 解方程 x2 x 2=0 得： x1=2， x2= 1，得到方程x2 x2=0 不是倍根方程，故 錯誤； 由（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且x1=2， x2=，得到=1，或= 4， m+n= 于是得到4m2+5mn+n 2=（4m+1 ）（m+n ） =0，故 正確； 由點（ p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到 pq=2，解方程 px 2+3x+q=0 得： x1=，x2=，故 正確； 由方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，得到

49、x1=2x 2，由相異兩點M （1+t ， s），N （ 4 t，s）都在拋物線y=ax 2+bx+c 上， 得到拋物線的對稱軸x=，于是求出x1=，故 錯誤解答： 解： 解方程 x2 x 2=0 得： x1=2，x2= 1， 方程 x2 x2=0 不是倍根方程，故 錯誤； （x2）（mx+n ）=0 是倍根方程，且x1=2 ，x2=，= 1，或=4， m+n=0 ，4m+n=0 ， 4m2+5mn+n 2=（ 4m+n ）（ m+n ）=0 ，故 正確； 點（ p， q）在反比例函數(shù)y=的圖象上， pq=2 ，解方程 px 2+3x+q=0 得： x1=，x2 =， x2=2x 1，故 正確； 方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程， 設(shè) x1 =2x2， 相異兩點 M （ 1+t，s）， N（ 4t， s）都在拋物線y=ax 2+bx+c 上， 拋物線的對稱軸x=， x1+x2 =5， x1+2x 1=5 ， x1=，故 錯誤 故答案為： 點評： 本題考查了根和系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，二次函數(shù)圖形上點的坐標特征，正確的理解“倍根方程 ”的定義是解題的關(guān)鍵五、解答題（本大題共3 小題，共 30 分）26（8 分）（ 2015?成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用