矩形性質(zhì)_公開課

1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形找一找找一找 你能在教室里找出你能在教室里找出十種以上矩形嗎？十種以上矩形嗎？具具備備平行四平行四邊邊形所有的性形所有的性質(zhì)質(zhì)ABCDO角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)：探索新知探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四

2、個(gè)角都是直角猜想2：矩形的對(duì)角線相等ABCD求證：矩形的四個(gè)角都是直角求證：矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形， A=90。求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形ABC = DCB = 90 AB = DC在在ABC與與DCB中中 AB = DC ABC = DCB

3、= 90 BC = CBABC DCBAC = BD 即即矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等求證求證:矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線相等從角上看：從角上看：從對(duì)角線上看：從對(duì)角線上看：矩形的矩形的 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別矩形的兩組對(duì)邊分別平行平行矩形的兩組對(duì)邊分別矩形的兩組對(duì)邊分別相等相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角矩形矩形 的的兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD

4、= ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸?邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心對(duì)中心對(duì)稱圖形稱圖形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線對(duì)角線互相互相平分且平分且相等相等中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì) 四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一

5、他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？為什么？OABCD公平公平,因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCD是矩是矩形，所以形，所以O(shè)A=OC=OB=OD 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB O小試牛刀小試牛刀ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC1=2=3=4 5=6=7=8等腰三角形有：等腰三角

6、形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形14378562DCBAo方法小結(jié)方法小結(jié): 如果矩形兩對(duì)角如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是線的夾角是60 或或120, 則其中必有等邊三角形則其中必有等邊三角形. 點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入矩形具有而一般平行四邊形不矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是具有的性質(zhì)是 ( ) ( ) B.B.對(duì)邊相等對(duì)邊相等A.A.對(duì)角相等對(duì)角相等C.C.對(duì)角線相等對(duì)角線相等

7、 D.D.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分C C營(yíng)中熱身營(yíng)中熱身 已知已知:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，則，則AD= _cm AB= _cmODCBA5104營(yíng)中尋寶營(yíng)中尋寶48（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360度（度（B）對(duì)角相等（）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相）對(duì)邊平行且相等（等（D）對(duì)角線相等）對(duì)角線相等 （2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對(duì)角線相等（）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直）對(duì)角線垂直DD課堂練習(xí)課堂練習(xí)3. 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，則兩，則兩 條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為 （ ）A50 B60 C70 D80D隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4 4. .在矩形在矩形ABCDABCD中中， AEAEBDBD于于E E，若若 BE=OE=1BE=OE=1，則則