2013屆高三數(shù)學二輪復習專題能力提升訓練19 概率、隨機變量及其分布列 理

1、訓練19概率、隨機變量及其分布列(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知某一隨機變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a的值為().4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D82(2012·梅州模擬)甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A. B. C. D.3設隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，函數(shù)f(x)x24x沒有零點的概率是，則()A1 B4 C2 D不能確定4(2012·大連模擬)甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概

2、率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為()A. B. C. D.5(2012·福州模擬)一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1(不計其他得分的情況)，則ab的最大值為()A. B. C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)6(2012·濟南模擬)隨機變量服從正態(tài)分布N(40，2)，若P(30)0.2，則P(3050)_.7將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_8(2012·鎮(zhèn)海中學模擬)盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外

3、5個未經(jīng)使用從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，則X的數(shù)學期望E(X)_.三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)(2012·陜西八校三模)甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為0.5,0.6,0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6,0.5,0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；(2)求甲，乙，

4、丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率10(12分)(2012·全國)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球(1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望11(12分)某汽車駕駛學校在學員結(jié)業(yè)前對其駕駛技術(shù)進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核若小李參加每次考核合格的概率依次組

5、成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為.(1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1；(2)求小李參加考核的次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望E(X)參考答案訓練19概率、隨機變量及其分布列1C由題意得0.50.1b1，得b0.4，由4×0.5a×0.19×b6.3，求得a的值為7.2A前三局中甲獲勝2局，第四局甲勝，則PC2××.3B根據(jù)題意函數(shù)f(x)x24x沒有零點時，1640，即4，根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性，當函數(shù)f(x)x24x沒有零點的概率是時，4.4A設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件

6、B，丙命中目標為事件C，則目標被擊中的事件可以表示為ABC，即擊中目標表示事件A、B、C中至少有一個發(fā)生P(··)P()·P()·P()1P(A)·1P(B)·1P(C).故目標被擊中的概率為1P(··)1.5B由已知得3a2b0×c1，即3a2b1，ab·3a·2b2×2，當且僅當3a2b時取等號，即ab的最大值為.6解析P(30)P(50)0.2，P(3050)1P(30)P(50)0.6.答案0.67解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次，5次或6次，

7、所求概率PC6C6C6.答案8解析X可能取值有2、3、4，P(X2).P(X3).P(X4).E(X)2×P(X2)3×P(X3)4×P(X4).答案9解(1)分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件A1，A2，A3記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件B，則P(B)P(A123)P(A23)P(12A3)0.5×0.4×0.60.5×0.6×0.60.5×0.4×0.40.38.(2)分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件C，D，E，記甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格為事件F，則P(

8、C)P(D)P(E)0.3，P(F)C×0.32×0.7C×0.330.1890.0270.216.10解記Ai表示事件：第1次和第2次這2次發(fā)球，甲共得i分，i0,1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2.(1)BA0·AA1·，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)2×0.6×0.40.48，P(B)P(A0·AA1·)P(A0·A)P(A1·)P(A0)P(A)P(A1)P()0.16×0.40.48×(10.4)0.352.(2)P(A2)0.620.36.的可能取值為0,1,2,3.P(0)P(A2·A)P(A2)P(A)0.36×0.40.144，P(2)P(B)0.352，P(3)P(A0·)P(A0)P()0.16×0.60.096，P(1)1P(0)P(2)P(3)10.1440.3520.0960.408.E()0×P(0)1×P(1)2×P(2)3×P(3)0.4082×0.3523×0.0961.400.11解(1)