中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法大全及技巧

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧湖北竹溪城關(guān)中學(xué)解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（一）數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第24題和 25題， 我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。（一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有： 一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線； 反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線； 二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12

2、分，基本分2 3小題來呈現(xiàn)。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式 （ 即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么） 和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、 y 的方程），變形寫成y = f （

3、x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x 和 y 和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x 之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到 y = f （x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x 的值。幾何型綜合題基本在第25 題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大

4、題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。1 、以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面

5、又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想：任

6、何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得 不到應(yīng)得的分數(shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試

7、中還需要有一種分題、分段 的得分策略。5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1） 小題的分數(shù)一定拿到，第（2）小題的分數(shù)要力爭拿到，第（3）小題的分數(shù)要 爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不 會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，因此，要強調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù) 是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識 點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地 發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)

8、的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。 綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點多，條件也相當(dāng)隱蔽，這就要求學(xué)生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù) 學(xué)方法有較強的駕馭能力， 并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧（先以2009年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題為例）。如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD勺三個頂點B （4, 0）、C（8, 0）、D （8,8） .拋物線y=ax2+bx過A C兩點.（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋

9、物線的解析式；（2）動點P從點A出發(fā).沿線段 AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段 CD向終點D運動.速度均為每秒 1個單位此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持長度，運動時間為 t秒.過點P作PE，AB交AC于點E.過點E作EF，AD點F,交拋物線于點 G.當(dāng)t為何值時，線段 EG最長？CEQ是等腰三角形？請連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得 直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點A的坐標為(4, 8) 1分將A (4 , 8)、C (8, 0)兩點坐標分別代入 y=ax2+bx .8=16a+4b 得 T - 0=64a+8b

10、解得 a= - ,b=42，拋物線的解析式為：y=- - x2+4x 3分2(2)在 RtAAPE RtAABC, tan Z PAE=PE =-BC- , IP -PE =4AP AB AP 8CL 1 “C 1CC CPE=-AP=-t . PB=8-t .22.點E的坐標為(4+ -1 , 8-t ) 2.點 G 的縱坐標為：-3 (4+1t) 2+4(4+ 11 ) =- 112+8. 5 分2228EG=-t2+8-(8-t) =- 12+t.88-1V0, .當(dāng)t=4時，線段EG最長為2. 7分8共有三個時刻.8分11分t 屋，t2=",t3=嗎.3132 ,5壓軸題的做

11、題技巧如下:1、對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認識，根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點” 一個時 間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證 此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟1TH 1 ! F . ' i nWWWWTWWMWWW

12、WTWWMWWMWWMWllUWWWWWWi給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但 是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用 三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、

13、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思 路和方法.當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條 件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。壓軸題解題技巧練習(xí)一、對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)21. (2010年南丁)如圖12,把拋物線y x (虛線部分)向右平移 1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線11 ,拋物線12與拋物線11關(guān)于y軸對稱.點A、O、B分別是拋物線11、12與*軸的交點，D、C分別是拋物線11、12的頂點，線段CD交y軸 于點E.(1)分別寫出拋物線11與12的解析式；(2)設(shè)P是拋物線11上與D、。兩點不重合的任意一點，Q點是P點關(guān)于y軸的對稱

14、點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由 .(3)在拋物線11上是否存在點 M ,使得S ABM S四邊形AOED ,如果存在，求出M點的坐標，如果不存在，請說明理由.此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持12_ 2_a x 25的頂點為P,與x軸2. （福建2009年寧德市）如圖，已知拋物線 C： y相交于A B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1.（1）求P直坐標及a的值；（4分）（2）如圖（1）,拋物線 G與拋物線 C關(guān)于x軸對稱，將拋物線 G向右平移，平移后的拋物線記為 C3,。的頂點為 M當(dāng)點P、M關(guān)

15、于點B成中心對稱時，求 。的解析式；（4分）（3）如圖（2）,點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線 C繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線G的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N F為頂點的三角形是直角三角形時，求點 Q的坐標.（5分）二、動態(tài)：動點、動線3. （2010年遼寧省錦州）如圖，拋物線與 x軸交于A（x1, 0）、B（x2, 0）兩點，且x1>x2, 與y軸交于點 Q0, 4）,其中*、x2是方程x2 2x8=0的兩個根.（1）求這條拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上的動點，過點 P作 PB AC交BC于點E,連接CP當(dāng) CPE

16、的面積最大時，求點 P的坐標；（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點， 是否存在這樣的點 Q使 QBCM為等腰三 角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的 點Q的坐標；若不存在，請說明理由.4. (2008年山東省青島市) 已知：如圖，在RtACB中，Z C= 90° ,AC= 4cmi BC= 3cm, 點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為 1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C 勻速運動，速度為2cm/s ;連接PQ若設(shè)運動的時間為t (s) (0vtv2),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，PQ/ BQ2(2)設(shè) AQP的面積為y ( cm )，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式

17、；(3)是否存在某一時刻t ,使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；(4)如圖，連接PC,并把 PQC沿QC翻折，得到四邊形 PQP C,那么是否存在某一 時刻t,使四邊形PQP C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持5. (09年吉林省)如圖所示，菱形 ABCD勺邊長為6厘米，/ B= 60。.從初始時刻開始， 點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿 A- CH B的方向運動，點Q以2厘米 /秒的速度沿 Z - C2D的方向運

18、動，當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動. 設(shè) P、Q運動的時間為x秒時， APQ ABC1疊那分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點 和線段是面積為0的三角形)，解答下列問題：(1)點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是 秒；(2)點P、Q從開始運動到停止的過程中，當(dāng)APQ是等邊三角形時 x的值是秒；(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.6. (2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A B是線段MN上的兩點，MN 4 , MA 1 , MB 1 .以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點 M以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點 N,使M N兩點重合成一點 C,M ABN（第24題）構(gòu)成 ABC設(shè)AB x .(1)求x的取值范圍；(2)若

19、ABC直角三角形，求x的值;(3)探究： ABC勺最大面積？三、圓7. (2010青海) 如圖10,已知點A (3, 0),以A為圓心作。A與Y軸切于原點，與 x 軸的另一個交點為 B,過B作。A的切線1.(1)以直線1為對稱軸的拋物線過點 A及點C (0, 9),求此拋物線的解析式；(2)拋物線與x軸的另一個交點為 D,過D作。A的切線DE, E為切點，求此切線長；(3)點F是切線DE上的一個動點，當(dāng) BFD與EADM目似時，求出 BF的長.28. (2009年中考天水)如圖1,在平面直角坐標系 xOy,二次函數(shù)y=ax + bx+c(a>0)的 圖象頂點為D,與y軸交于點C,與x軸交

20、于點A B,點A在原點的左側(cè)，點 B的坐1標為(3, 0) , OB= OC tan Z ACO=.3(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M N,且以MM直徑白圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點02, y)是該拋物線上一點，點 P是直線AGF方的拋物線上的一動 點，當(dāng)點P運動到什么位置時， AGP的面積最大？求此時點P的坐標和 AGP的最大面積.9. (09年湖南省張家界市) 在平面直角坐標系中，已知A(-4, 0), R1 , 0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點 C,過點C作圓的切線交x軸于點D.(1)求點C的坐標和過 A B, C三

21、點的拋物線的解析式；(2)求點D的坐標；(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于 E, F兩點，問：是否存在以線段 EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由.10. (2009年濰坊市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持2原點，且與兩坐標軸分力1J父于 A B、C、D四點.拋物線y ax bx c與y軸交于點D ,與直線y x交于點M、N ,且MA、NC分別與圓。相切于點A和點C .(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸交 x軸于點E ,連結(jié)DE ,并

22、延長DE交圓。于F ,求EF的長.(3)過點B作圓。的切線交DC的延長線于點 P,判斷點P是否在拋物線上，說明 理由.四、比例比值取值范圍2.11. (2010年懷化)圖9是一次函數(shù)y (x m)k的圖象，其頂點坐標為 M(1,-4).(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標；5 一(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使S pab -S MAB,若存在，求出P點的坐4標；若不存在，請說明理由；(3)將二次函數(shù)的圖象在 x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y x b(b 1)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍12.(湖南省長沙市2

23、010年)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC勺兩邊分別在x軸和y軸上，OA 872 cm, OC=8cm,現(xiàn)有兩動點 P、Q分別從O C同時出發(fā)，P在線 段OA上?OAT向以每秒 J2 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上?CO方向以每秒1cm 的速度勻速運動.設(shè)運動時間為t秒.(1)用t的式子表示 OPQ勺面積S;(2)求證：四邊形 OPBQ)面積是一個定值，并求出這個定值；1 C(3)當(dāng)OPQ< PABD4QP即似時，拋物線 y'x2 bx c經(jīng)過R P兩點，過線4段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于 N當(dāng)線段MN勺長取最大值時，求直線 MNS四邊形OPB6成兩部分的面

24、積之比.13.(成都市2010年)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y ax2 bx c與x軸交于A、B兩點(點 A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，點A的坐標為(3,0),若將經(jīng)過A、C兩點的直線y kx b沿y軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線x 2.(1)求直線AC及拋物線的函數(shù)表達式；(2)如果P是線段AC上一點，設(shè) ABP、BPC的面積分別為 Sabp、Sbpc，且S abp 1sBpc 2:3,求點P的坐標；(3)設(shè)e Q的半徑為l ,圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在e Q與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由.并探究：若設(shè)

25、。Q的半徑為r ,圓心Q在拋物線上運動，則當(dāng) r取何值時，O Q與兩坐軸同時相切?五、探究型14.(內(nèi)江市2010)如圖，拋物線y2mx 2mx 3mm 0與x軸交于A B兩點，與y軸交于C點.(1)請求出拋物線頂點 M的坐標(用含 m的代數(shù)式表示)，A B兩點的坐標；(2)經(jīng)探究可知， 4BCM與 ABC的面積比不變，試求出這個比值；(3)是否存在使 4BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說軸相交于A、B,點A的坐標為(2, 0),點C的坐標為(0, -1).(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AC上一動點，過點 E作D已x軸于點D,連結(jié)DC當(dāng) DCE勺面積最大時，

26、求點D的坐標；(3)在直線BC上是否存在一點 P,使ACW等腰三角形，若存在，求點 P的坐標, 若不存在，說明理由.216. (2008年福建龍巖) 如圖，拋物線y ax 5ax 4經(jīng)過 ABC的三個頂點，已知BC / x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC BC .(1)求拋物線的對稱軸;(2)寫出A, B, C三點的坐標并求拋物線的解析式;(3)探究：若點 P是拋物線對稱軸上且在 x軸下方的動點，是否存在 PAB是等P坐標；不存在，請說明理由.年廣西如圖，已知拋物線17 .欽州)y = 9x2+bx+c與坐標軸交于 A、B、C三點, 4A點的坐標過P作PHL OBT點C的直線y= 3x

27、3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點, 4tH.若 PB= 5t ,且 0v t V 1 .(1)填空：點 C的坐標是 , b= , c= ;(2)求線段QH的長(用含t的式子表示)；(3)依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H Q為頂點的三角形與 COQ目似?若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由.18. (09年重慶市)已知：如圖，在平面直角坐標系 xCy中，矩形OABC1邊OA在y軸的 正半軸上，OC x軸的正半軸上，OA= 2, OC= 3.過原點O作/AOC勺平分線交 AB于點D, 連接DC過點D作DEEL DC交OAT點E.(1)求過點 E D C的拋物線的解析式；(

28、2)將/ EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y軸的正半軸交于點 F,另一邊與線段OC交于點G如果DF與(1)中的拋物線交于另一點 M點M的橫坐標為-,5那么EF= 2GQt否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3)對于(2)中的點 G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q使得直線 GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的 PC況等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.“ y此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除 本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持19. (09年湖南省長沙市) 如圖，拋物線y=ax2+ bx+c( aw 0)與x軸交于A(-3

29、, 0)、B 兩點，與y軸相交于點C(0 , 73 ).當(dāng)x=4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw 0)的函數(shù)值y相等，連結(jié) AC BC(1)求實數(shù)a, b, c的值；(2)若點M N同時從B點出發(fā)，均以每秒 1個單位長度的速度分別沿 BA BC邊運動， 其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動.當(dāng)運動時間為t秒時，連結(jié) MN將4BMN& MN®!折，B點恰好落在 AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q使彳導(dǎo)以B, N, Q為頂點的三角形與 ABCffi似？若存在，請求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.20

30、. (08江蘇徐州)如圖1, 一副直角三角板滿足 AB= BC, AC= DE / ABC= / DE已90° ,/ ED曰 30°【操作】將三角板 DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將;三角.板.DEF承 點E旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE與邊AB交于點P,邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，CE(1) 如圖2,當(dāng)CE = 1時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.EACE(2) 如圖3,當(dāng) =2時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.EACF(3) 根據(jù)你對(1)、(2)的探究結(jié)果，試寫出當(dāng) l=m時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)EA系式為,其中m的

31、取值范圍是 (直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC= 30cm,連續(xù)PQ設(shè) EPQ勺面積為S(cm2),在旋轉(zhuǎn)過程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理 由.此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持（2） 隨著S取不同的值，對應(yīng) EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng) S值的取值范圍六、最值類22. （2010年恩施）如圖11,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)2y x bx c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè),B點的坐標為（3, 0）,與y軸交于C（0, -3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點

32、.（1）求這個二次函數(shù)的表達式.（2）連結(jié)PO PC,并把 POg CO翻折，得到四/邊形POPC,/那么是否存在點 P,使四邊形POP C為菱形？若存在，請求出此時點 請說明理由.（3）當(dāng)點P運動到什么位置時， 大并求出此時 P點的坐標和四邊形P的坐標；若不存在四邊形ABPC勺面積最A(yù)BPC勺最大面積.解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（一） 數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型 綜合題。（一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解 析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研 究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有： 一次函數(shù)（

33、包括正比例函數(shù)）和常值 函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線； 反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線; 二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12分，基本分2 3小題來呈現(xiàn)。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（ 即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么） 和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形

34、、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、 y 的方程），變形寫成y = f （x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x 和 y 和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x 之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到 y = f （x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方

35、法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x 的值。幾何型綜合題基本在第25 題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識

36、和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。1 、以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結(jié)論的多變性，運

37、用分類討論的思想：此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想：任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題

38、所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分數(shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（ 1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1）小題的分數(shù)一定拿到，第（2）小題的分數(shù)要力爭拿到，第（3）小題的分數(shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不

39、出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，因此， 要強調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給 分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自 己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。近幾年中考數(shù)學(xué)中運動幾何問題倍受青睞，它不僅綜合考查初中數(shù)學(xué)骨干知識，如三角形全等與相似、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù))與方程 等，更重要的是綜合考查初中基本數(shù)學(xué)思想與方法。此類題型也往往起到了考

40、試的選拔作用，使學(xué)生之間的數(shù)學(xué)考試成績由此而產(chǎn)生距離，所以準確快速解決此類問題是贏得中考數(shù)學(xué)勝利的關(guān)鍵。如何準確、快速解決此類問題呢？關(guān)鍵是把握解決此類題型的規(guī)律與方 法一一以靜制動。另外，需要強調(diào)的是此類題型一般起點低，第一步往往是一個非常簡單的問題，考生一般都能拿分，但恰恰是這一步問題的解題思想和方法是本題基本的做題思想和方法，是特殊到一般數(shù)學(xué)思想和方法的具體應(yīng)用，所以考生在解決第一步時不僅要準確計算出答 案，更重要的是明確此題的方法和思路。下面以具體實例簡單的說一說此類題的解題方法。一、利用動點(圖形)位置進行分類，把運動問題分割成幾個靜態(tài)問題， 然后運用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為

41、函數(shù)和方程問題例1:(北京市石景山區(qū) 2010年數(shù)學(xué)期中練習(xí))在 ABC中，/ B=60°,BA=24CM,BC=16CM,求 ABC的面積;(2)現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，沿射線 AB向點B方向運動，動點 Q從C點出發(fā)，沿射線CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4CM電，點Q的速度是2CM眇，它們同時出發(fā),幾秒鐘后， PBQ勺面積是 ABC的面積的一半？(3)在第(2)問題前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？點評：此題關(guān)鍵是明確點 P、Q在 ABC邊上的位置，有三種情況。(1)當(dāng)0<t三6時，P、Q分別在 AR BC邊上；(2)當(dāng)6Vt三8時，P、Q分別在AB延長線上和 BC邊

42、上；(3)當(dāng)t >8時，P、Q分別在AR BC邊上延長線上.然后分別用第一步的方法列方程求解.例2:(北京市順義2010年初三模考)已知正方形 ABCD勺邊長是1,E為CD邊的中點，P為正方形ABCD1上的一個動點，動點 P從A點出發(fā)，沿A-B - C-E運動，到達點E.若點P經(jīng)過的路程為自變量 x, APE的面積為函數(shù)y,a (1)寫出y與x的關(guān)系式(2)求當(dāng)y = 1時，x的值等于多少？3三種情況：分別在AB上、BC邊上、P在四邊形ABCD!&上的位置，根據(jù)題意點P的位置分y ,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2所示，那么點評：這個問題的關(guān)鍵是明確點EC邊上.例3:（北京市順義2

43、010年 初三模考）如圖1 ,在直角梯形 ABCD 中，/ B=90° , DC/ AB,動 點P從B點出發(fā)，沿梯形的邊由 B一 C 一 D 一 A運動，設(shè)點 P 運動的路程為x , 4ABP的面積為ABC的面積為（）A. 32 B. 18 C. 16 D. 103 一一.例4： （09齊齊哈爾）直線 yx 6與坐標軸分力1J父于 A、B兩點，4動點P、Q同時從。點出發(fā)，同時到達 A點，運動停止.點 Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線。一 B 一 A運動.（1）直 接寫出A B兩點的坐標；（2）設(shè)點Q的運動時間為t秒，4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

44、（3）當(dāng)S 時，求出點P的坐標，并直接寫出以點 O、P、Q為頂點的平行四邊 5形的第四個頂點M的坐標.點評：本題關(guān)鍵是區(qū)分點 P的位置：點P在OB上，點P在BA上。例5: （2009寧夏）已知：等邊三角形 ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN 在4ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點 M與 點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分另1J作AB邊的垂線，與4ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒.（1）線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段MN在運動的過程中，四邊形 MNQP的面積

45、為S,運動的時間為t.求四t的取值范邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 圍.解：（1）過點C作CD AB ,垂足為D .則AD 2,3當(dāng)MN運動到被CD垂直平分時，四邊形 MNQP是矩形，即AM 時,23四邊形MNQP是矩形，t 秒時，四邊形 MNQP是矩形.2Q PM AM tan60。=36,場邊形 mnqp |73一一1 一一 .3(2) 1 當(dāng)0 t 1 時，S四邊形mnqp 2(PM QN) MN J3t 工1 i132 當(dāng) iwtw2時，S四邊形mnqp 2(PM QN) MN -V31 7 二3 當(dāng) 2 t 3時，土邊形 mnqp -(PM QN) M

46、NJ3t J32 2點評：此題關(guān)鍵也是對 P、Q兩點的不同位置進行分類。例 6 ： （ 2009 四川樂山）.如圖（15 ）, 在梯形 ABCD中，DC / AB, A 90°, AD 6厘米，DC 4厘米，BC的坡度i 3 ：4,動點P從A出圖（3）發(fā)以2厘米/秒的速度沿 AB方向向點B運動，動點Q從點B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿B C D方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其 中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止.設(shè)動點運動的時間為t秒.（1）求邊BC的長；（2）當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分；（3）連結(jié)PQ,設(shè)4PBQ的面積為y,探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y有

47、最大值？最大值是多少？6.解：（1）作CE AB于點E,如圖（3）所示，則四邊形 AECD為矩形.一一 CE 3AE CD 4, CE DA 6.又 i 3 ： 4, 一.EB 8, AB 12. 2 分EB 4在RtCEB中，由勾股定理得： BC JCE_EB2 10.（2）假設(shè)PC與BQ相互平分.由DC / AB,則PBCQ是平行四邊形（此時Q在CD上）.r 2222八即CQ BP, 3t 10 12 2t.解得t 一，即t 一秒時，PC與BQ相互平分.55，10AB于 F ,則 CE / QF.(3)當(dāng)Q在BC上，即0&t& 時，作QF3QF BQQF 3t9t -. Q

48、F 6105CE BCSapbq、PBQF 1(122t) 9t=|(t3)2日22555當(dāng)t 3秒時,SA PBQ 有最大值為81厘米2此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持1014-11一一一當(dāng) Q 在 CD 上，即一0t0一時，SA pbq -PB CE -(12 2t) 6 = 36 6t.33Q 22易知S隨t的增大而減小.故當(dāng)Sa pbq 有最大值為361036 16厘米2.81Q 16,59t2 罵，0<t 也 5536t81 一綜上，當(dāng)t3時，Sapbq有取大值為 一厘米.5、利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)(或所

49、求圖形面積)直 接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。例7:(包頭)如圖，已知4ABC中，AB AC 為AB的中點.10厘米，BCB點向C點運動,(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由 在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，經(jīng)過 1秒后， BPD與 CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點 P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時， 能夠使 BPD與4CQP全等?(2)若點Q以中的運動速度從點 C出發(fā),點P以原來的運動速度從點 B同時出發(fā),P與點Q第一次在4ABC的哪條邊上都逆時針沿 ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點 相遇？解：(1)1 秒，BP CQ 3 1

50、 3厘米, AB 10厘米，點D為AB的中點，BD 5厘米.又 PC BC BP, BC 8厘米，PC 8 3 5厘米，PC BD .又 AB AC, B C,BPDzXCQP.Vp Vq,. BP CQ,又.BPDzXCQP, BC ,則 BP PC 4, CQ BD 5,點P，點Q運動的時間tBP34 MCQvQ3 Q t515厘米/秒.443(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得15 x4八 八一803x 2 10,解得 x 一3，點P共運動了8033 80厘米. 80 2 28 24,，點P、點Q在AB邊上相遇，經(jīng)過 一秒點P與點Q第一次在 3邊AB上相遇.例 8 ：( 0

51、9 濟南)如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4&，/ B 45 .動點M從B點出發(fā)沿線段BC 以每秒2個單位長度的速度向終點 C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1 個單位長度的速度向終點 D運動.設(shè)運動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當(dāng)MN / AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時， 4MNC為等腰三角形.BC于H，則四邊形ADHK解：(1)如圖，過A、D分另1J作AK BC于K , DH 是矩形 KH AD 3.在 RtzXABK 中，AKABgsin 454 .2 4BK ABgcos45 4,2g-22RtACDH中

52、，由勾股定理得，HC一 52 423 BC BK KH HC(圖)（圖）（2）如圖，過D作DG / AB交BC于G點，則四邊形 MN / AB MN / DG ，BG AD 3，GC 10由題意知，當(dāng)M、N運動到t秒時，CN DG / MN / NMC / DGC 又 / Ct, CM 10ZCADGB是平行四邊形3 72t.人人CN CM t MNC s' GDC 即一CD CG 510 2t解得,7(3)分三種情況討論： 當(dāng)NC MC時,2t t如圖，即t1010（圖）當(dāng)MN NC時，如圖，過N作NE MC于E1 -1 C CL解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得EC MC 10 2

53、t 5 t2 2在 RtACEN 中,coscEC 5 t 八 /CH 3又在RtADHC中，cosc 25NC tCD 53，解得t5/八/八八八八 八八八 NC EC 口/C/C,DHCNEC90 . ANEC DHC . . 即DC HCt 5t , 25t 5381 一 1當(dāng)MN MC時，如圖，過M作MF CN于F點.FC - NC t 22由題意可知： AP t, CQ 2t此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持解法一：(方法同中解法一)FC2t3 丘/口60cosC -2-解得t MC 10 2t 517解法二：（圖）/ C,FCHCZC, MFC DHC1tMC即G也出DC 3590AMFC s& DHC6017綜上所述，當(dāng)t 一、t 一或t 一時，4MNC為等腰三角形3817例9:(呼和浩特)如圖，在直角梯形ABC由，AD/ BC /ABC= 90o, AB= 12cm, AD= 8cm BC= 22cm, AB為。的直徑，動點P從點A開始沿AD邊