八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.3 一元二次方程根的判別式教案 (新版)滬科版 教案

1、一元二次一元二次方程根的判別式方程根的判別式1理解并掌握一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用判別式，在不解方程的前提下判斷一元二次方程根的情況；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2通過一元二次方程根的情況的探究過程，體會(huì)從特殊到一般、猜想及分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納的能力一、情境導(dǎo)入1你能說出我們共學(xué)過哪幾種解一元二次方程的方法嗎？2能力展示：分組比賽解方程(1)x244x；(2)x22x3；(3)x2x20.3發(fā)現(xiàn)問題觀察上面三個(gè)方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作探究探究點(diǎn)：一元二次方程根的判別式【類型一】 利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況已知一元二次方程x2x1，下列判斷正確的是()A該方程

2、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C該方程無實(shí)數(shù)根D該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2x10.b24ac141(1)50，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選 B.方法總結(jié)： 判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時(shí)，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2bxc0(a0)當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 3 題【類型二】 根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

3、則k的取值范圍是()Ak1Bk1 且k0Ck1Dk0，同時(shí)要求二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，即（2）24k（1）0，k0，解得k1 且k0.故選 B.易錯(cuò)提醒：利用b24ac判斷一元二次方程根的情況時(shí)，容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能等于 0 這一條件，本題容易誤選 A.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 3 題【類型三】 一元二次方程根的判別式與三角形的綜合已知a，b，c分別是ABC的三邊長(zhǎng)，求證：關(guān)于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20沒有實(shí)數(shù)根解析：欲證一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，只需證明它的判別式c，acb，bca.證明：b為三角形一邊的長(zhǎng)，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20 是關(guān)

4、于x的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三條邊的長(zhǎng)，a0，b0，c0，且abc0，abc，bca，acb.(bc)a0，(ab)c0，b(ac)0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)0，即0，解得m14.m為非負(fù)整數(shù)，m0.而當(dāng)m0 時(shí)，原方程m2x2(2m1)x10 是一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，與假設(shè)矛盾不存在這樣的非負(fù)整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根易錯(cuò)提醒：在求出m0 后，常常會(huì)草率地認(rèn)為m0 就是滿足條件的非負(fù)整數(shù)，而忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 的這一隱含條件，因此解題過程中務(wù)必考慮全面變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 10 題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課是在一元二次方