第六章多元時(shí)間序列分析

1、1第六章多元時(shí)間序列分析2多元時(shí)間序列分析n很多時(shí)間序列的變化規(guī)律都會(huì)受到到其它序列的影響，因此進(jìn)行多元時(shí)間序列分析就可以提高模型的預(yù)測(cè)精度。n1976年Box和Jenkins就已經(jīng)進(jìn)行過(guò)多元時(shí)間序列的分析，只不過(guò)當(dāng)時(shí)要求所有序列都是平穩(wěn)的。n1987年Engle和Granger提出協(xié)整理論的背景下，多元時(shí)間序列分析只要求殘差平穩(wěn)就可以了。因此大大促進(jìn)了多元時(shí)間序列的發(fā)展。3本章結(jié)構(gòu)n平穩(wěn)時(shí)間序列建模n虛假回歸n單位根檢驗(yàn)n協(xié)整n誤差修正模型46.1 平穩(wěn)時(shí)間序列建模nARIMAX模型結(jié)構(gòu)tttkiitliitaBBxBBByi)()()()(15例6.1n在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的

2、是 ， 的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關(guān)。現(xiàn)在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立 的輸出百分濃度模型。 2CO2CO2CO6輸入/輸出序列時(shí)序圖n輸入序列n輸出序列7一元分析n擬合輸入序列n擬合輸出序列3234336. 037499. 197607. 111228. 0BBBaxtt4221274. 034005. 110703. 3190176.53BBBaytt8多元分析n協(xié)相關(guān)圖)()(),(kttkttkxVaryVarxyCovC9擬合回歸模型n模型結(jié)構(gòu)n模型口徑tttxBBBBy3122101tttxBBBBy3260057. 0129964. 042573. 05648.

3、 032256.5310擬合殘差序列n偏自相關(guān)圖n殘差擬合模型ttaBB264. 053. 11111擬合模型模型結(jié)構(gòu)比較一元模型AIC=196.3SBC=211.1多元模型AIC=8.3SBC=34.0422 . 03 . 11 . 319 .53BBBaytttttttaBBxBBBBy23264. 053. 11155. 0152. 038. 054. 026.5312ARIMAX模型擬合效果圖136.2 虛假回歸n方程中的各個(gè)變量不滿足平穩(wěn)性條件，就容易產(chǎn)生虛假回歸(偽回歸)的問(wèn)題 1974年，格蘭杰和紐博爾德(Newbold)在一篇論文中證明：兩個(gè)非平穩(wěn)的單位根過(guò)程，即使它們之間不存

4、在任何線性相關(guān)關(guān)系，以這兩個(gè)變量做最小二乘回歸得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果仍有顯著的t值，這樣的回歸顯然是偽回歸。 偽回歸的主要原因是由于變量非平穩(wěn)時(shí)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生的殘差過(guò)程很可能是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，則與殘差相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)發(fā)生偏倚，進(jìn)而導(dǎo)致與之相關(guān)的檢驗(yàn)失去原有的功效。通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的參數(shù)實(shí)際上可能是不顯著的，這就是偽回歸的實(shí)質(zhì)。n為了正確理解虛假回歸的意義，考慮最簡(jiǎn)單的一元線性回歸模型：n接下來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性tttvxy10146.2 虛假回歸n假設(shè)條件n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n虛假回歸0:0:1110HH)(Pr21平穩(wěn)序列，拒絕域：nttt性。前提下誤判為存在相關(guān)的兩個(gè)序列，在非平穩(wěn)前提下應(yīng)判定為獨(dú)立，從

5、而使一部分在平穩(wěn)拒絕原假設(shè)的概率增大的拒絕域范圍，導(dǎo)致就是擴(kuò)大了拒絕原假設(shè)的部分進(jìn)入拒絕域，也設(shè)有一部分本應(yīng)接受原假分布進(jìn)行檢驗(yàn)的話，會(huì)因此如果還是按照非平穩(wěn)序列也就是：非平穩(wěn)序列拒絕域：分布將不再服從不平穩(wěn)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)響應(yīng)序列和輸入序列tnttnttt0,)(Pr0,)(Pr2)(22t2)(t22156.3 單位根檢驗(yàn)n定義n通過(guò)檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性n方法nDF檢驗(yàn)nADF檢驗(yàn)nPP檢驗(yàn)16DF檢驗(yàn)(Dickey-Fuller)n考慮1階自回歸序列n假設(shè)條件n原假設(shè)：序列非平穩(wěn)n備擇假設(shè)：序列平穩(wěn)n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量110：H111：H)(111Sttt

6、xx1117DF統(tǒng)計(jì)量n 時(shí)n 時(shí)n 時(shí)1111) 1 , 0()()(1111NSt漸近1021011)()()()(1drrWrdWrWS極限01) 1 , 0()()(111NSt極限18DF檢驗(yàn)的等價(jià)表達(dá)n考慮另一種 方程形式n等價(jià)假設(shè)n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量100110其中：HH) (Stttttttxxxxx111111) 1(記19DF檢驗(yàn)nDF統(tǒng)計(jì)量有自己的分位數(shù)表nDF臨界值，接受原假設(shè)，認(rèn)為原序列非平穩(wěn)nDF檢驗(yàn)是左單端檢驗(yàn)n因?yàn)?1意味著強(qiáng)非平穩(wěn)， 1意味著平穩(wěn)。當(dāng)接受 1 。n = -1時(shí)的DF分布是 = 1時(shí)的DF分布的鏡像，所以只研究 = 1條件下DF的分布即可。對(duì)于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，

7、很少出現(xiàn) = -1的情形。 20DF檢驗(yàn)21DF檢驗(yàn)n在實(shí)際檢驗(yàn)中，若H0不能被拒絕，說(shuō)明Xt是非平穩(wěn)(起碼為一階非平穩(wěn)序列)。接下來(lái)應(yīng)該繼續(xù)檢驗(yàn) Xt 的平穩(wěn)性。直至結(jié)論為平穩(wěn)為止。從而獲知 Xt為幾階單整序列。 22DF檢驗(yàn)的三種類型n第一種類型n第二種類型n第三種類型tttxx11tttxx11tttxtx11)(1)(11110平穩(wěn)序列：非平穩(wěn)序列：ttxHxH)(1)(11110平穩(wěn)序列：非平穩(wěn)序列：ttxHxH)(1)(11110平穩(wěn)序列：非平穩(wěn)序列：txHtxHtt23典型非平穩(wěn)過(guò)程0102030405060702505007501000隨機(jī)游走過(guò)程tttxx1隨機(jī)游走過(guò)程24典

8、型非平穩(wěn)過(guò)程040801201602505007501000隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程y=0.1+y(-1)+u-50-40-30-20-10010202505007501000隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程y=-0.1+y(-1)+utttxx1隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程25典型非平穩(wěn)過(guò)程-1001020304050602505007501000趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程y=0.01+0.01* t+0.8* y(-1)+u0102030405060102030405060708090100趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程y=0.01+0.01* t+y(-1)+utttxtx11平穩(wěn)過(guò)程趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程和趨勢(shì)非26DF檢驗(yàn)n怎樣選擇單位根檢驗(yàn)式呢？n一般方法是當(dāng)被檢驗(yàn)序

9、列中存在趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，則應(yīng)該采用后兩種形式。如不存在趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，則應(yīng)該采用第一種形式。 27例6.2n對(duì)1978年2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)序列 和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)序列 進(jìn)行檢驗(yàn) lntxlnty28例6.2 時(shí)序圖29例6.2 收入序列的DF檢驗(yàn)30例6.2 支出序列的DF檢驗(yàn)31ADF檢驗(yàn)nDF檢驗(yàn)只適用于AR(1)過(guò)程的平穩(wěn)性檢驗(yàn) 。為了使檢驗(yàn)?zāi)苓m用于AR(p)過(guò)程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，人們對(duì)檢驗(yàn)進(jìn)行了一定的修正，得到增廣檢驗(yàn)（Augmented DickeyFuller），簡(jiǎn)記為ADF檢驗(yàn)32ADF檢驗(yàn)的原理n若AR(p)序列有單位根存在，則自回歸系數(shù)之和恰好等于1 101021111

10、1ppppp33tptpttttptpptpptptptptptptpptpptpptptptpttptpttptpttttptpptptttttptpptptttxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxp111111213423121211111343433232322121211111122111112211)()()()() 1()()()()()()()(AR簡(jiǎn)記為過(guò)程考慮一個(gè)34ADF檢驗(yàn)n等價(jià)假設(shè)n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1)(0)(02110pttxHxH其中：平穩(wěn)序列：非平穩(wěn)序列：) (S35ADF檢驗(yàn)的三種類型n第一種類型n第二種類型n第三種類型tptptt

11、xxx11tptpttxxx11tptpttxxtx1136例6.2續(xù)n對(duì)1978年2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)差分后序列 和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)差分后序列 進(jìn)行檢驗(yàn) txlntyln37例6.2 序列的ADF檢驗(yàn)txln38EViews結(jié)果對(duì) lnxt用包含常數(shù)項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)單位根39例6.2 序列的ADF檢驗(yàn)tyln40EViews結(jié)果對(duì) lnyt用包含常數(shù)項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)單位根41PP檢驗(yàn)nADF檢驗(yàn)主要適用于方差齊性場(chǎng)合，它對(duì)于異方差序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)效果不佳(ADF檢驗(yàn)假定條件：VAR(t) = 2)nPhillips和 Perron于1988年對(duì)ADF檢驗(yàn)進(jìn)行了

12、非參數(shù)修正，提出了PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。nPP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量適用于異方差場(chǎng)合的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，且服從相應(yīng)的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布。42PP檢驗(yàn)條件nPhillips-Perron檢驗(yàn)，序列需要滿足如下三個(gè)條件：n均值恒為零n方差及至少一個(gè)高階矩存在要求方差有界而不是方差為常數(shù)，即允許異方差情況n非退化極限分布存在43PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n其中：TtTtSlSlSlxxTZ221122222)()(21 ()()(TttT1212) 1 (ljTjtjttjTttSllwTT1111212)(2)2(11111)3(TttTxTx44例6.2續(xù)n對(duì)1978年2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)差分后序列 和

13、生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)差分后序列 進(jìn)行PP檢驗(yàn) txlntyln45例6.2 序列的pp檢驗(yàn)txln46例6.2 序列的PP檢驗(yàn)tyln47例6.2 二階差分后序列的PP檢驗(yàn)486.4 協(xié)整n單整的概念n如果序列平穩(wěn)，說(shuō)明序列不存在單位根，這時(shí)稱序列為零階單整序列，簡(jiǎn)記為 n假如原序列一階差分后平穩(wěn)，說(shuō)明序列存在一個(gè)單位根，這時(shí)稱序列為一階單整序列，簡(jiǎn)記為n假如原序列至少需要進(jìn)行d階差分才能實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，說(shuō)明原序列存在d個(gè)單位根，這時(shí)稱原序列為階d單整序列，簡(jiǎn)記為 )0( Ixt) 1 ( Ixt)(dIxt49單整的性質(zhì)n若 ，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，有n若 ，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，有n若 ， 對(duì)任意非

14、零實(shí)數(shù)a，b，有n若 ， 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，有)0( Ixt)(dIxt)0( Ixt)0( Iyt)(dIxt)(cIyt)0( Ibxat)(dIbxat)0( Ibyaxzttt)(kIbyaxzttt,maxcdk 50協(xié)整的概念n假定自變量序列為 ，響應(yīng)變量序列為 ，構(gòu)造回歸模型 假定回歸殘差序列 平穩(wěn)，我們稱響應(yīng)序列 與自變量序列 之間具有協(xié)整關(guān)系。 ,1kxxtykitititxy10 tty ,1kxx51協(xié)整概念的理解n某些非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的線性組合可能是平穩(wěn)的n協(xié)整是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。 n例如凈收入與消費(fèi)、政府支出與稅收、工資與價(jià)格、進(jìn)口與出口、貨幣

15、供應(yīng)量與價(jià)格水平、現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格等都存在這種均衡關(guān)系。n雖然經(jīng)濟(jì)變量在變化中經(jīng)常會(huì)離開均衡點(diǎn)，但內(nèi)在的均衡機(jī)制將不斷地消除偏差維持均衡關(guān)系。 52協(xié)整概念的理解0100020003000400050006000788082848688909294YTXT3456789556065707580859095LNEXTLNIMP53協(xié)整概念的理解678910111255606570758085909500LOG(GDP)LOG(CONS)CHINA14.515.015.516.016.5808284868890929496980002LOG(GDP)LOG(CONS)USA54協(xié)整概念n對(duì)于兩變

16、量模型，當(dāng)yt , xt的單整階數(shù)不相同時(shí)，例如yt I(1)，xt I(0)，則找不到 1，使 ( yt - 1 xt) I(0)成立。xt無(wú)法解釋yt的變化。具有協(xié)整關(guān)系的兩個(gè)變量，單整階數(shù)必定相同。n當(dāng)三個(gè)以上變量存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，情況要比兩個(gè)變量的情形復(fù)雜。變量的單整階數(shù)有可能不同，在這種情況下，單整階數(shù)高的變量子集的協(xié)整階數(shù)應(yīng)該與單整階數(shù)低的變量的階數(shù)相同。以三變量為例， yt = 1 x1t + 2 x2t + t n假如yt I(0)，x1t , x2t I(1)，則x1t , x2t的協(xié)整階數(shù)必須為零，即 (1 x1t + 2 x2t ) I(0)，協(xié)整向量為 = (1 2) 。

17、此時(shí)yt與x1t , x2t之間才可能存在協(xié)整關(guān)系。55協(xié)整檢驗(yàn)nEG兩步法協(xié)整檢驗(yàn)(Engle和Granger,1987)n步驟一：建立回歸模型如果檢驗(yàn)結(jié)論證明協(xié)整關(guān)系成立，這個(gè)回歸模型就是協(xié)整方程 n步驟二：對(duì)回歸殘差序列t用單位根檢驗(yàn)方法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)tktkttxxy11056協(xié)整檢驗(yàn)n假設(shè)條件n原假設(shè)：多元非平穩(wěn)序列之間不存在協(xié)整關(guān)系n備擇假設(shè)：多元非平穩(wěn)序列之間存在協(xié)整關(guān)系nEG檢驗(yàn)中對(duì)殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)的原理與DF檢驗(yàn)原理相同，但臨界值有所不同。nEG檢驗(yàn)臨界值不僅與位移項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)等因素有關(guān)，而且還與回歸模型中非平穩(wěn)變量的個(gè)數(shù)有關(guān)。 1),(:0kkIHt)0(:1IHt57例6.2

18、續(xù)n對(duì)1978年2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)序列 和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)序列 進(jìn)行EG檢驗(yàn)。 lntxlnty58構(gòu)造回歸模型n擬合模型n一元線性模型n估計(jì)方法n最小二乘估計(jì)n擬合模型口徑tttxyln96832. 0ln59殘差序列單位根檢驗(yàn)我們可以以91.55%（10.0845）的把握斷定殘差序列平穩(wěn)，且具有一階自相關(guān)性ttt1160最終擬合模型Bxyttt83713. 01ln96821. 0ln)000893. 0 , 0(.Nvdiit61誤差修正模型n誤差修正模型（Error Correction Model）簡(jiǎn)稱為ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)n協(xié)整模型度量序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動(dòng)關(guān)系 62短期影響因素分析n響應(yīng)序列的當(dāng)期波動(dòng) 主要會(huì)受到三方面短期