一元二次方程及其解法

1、一元二次方程及其解法復(fù)習(xí)教學(xué)案一、復(fù)習(xí)導(dǎo)航1、了解一元二次方程的定義及一般形式2、掌握一元二次方程的解法3、掌握一元二次方程的根的判別式4、*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二、考點(diǎn)鏈接1、一元二次方程：概念：只含有_未知數(shù),并且_的最高次數(shù)是_的整式方程.一般形式： （）2、一元二次方程的解法： 因式分解法直接開平方法配方法公式法：解一元二次方程的求根公式：（）一元二次方程的解法思想：轉(zhuǎn)化思想 3、一元二次方程根的判別式： （）的根的判別式是“”=_當(dāng)_時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)_時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)_時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.4、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)一元二次方程 （）

2、的兩根為和，那么：_典例精析例1（1）（2010 河南）一元二次方程的解是_（2）（2010 陜西）方程的解是_（3）（2010 桂林）一元二次方程的解是_（4）（2010 無錫）一元二次方程的解是_點(diǎn)評：根據(jù)方程的特點(diǎn)需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?例1、解下列方程： （1）；（2）；（3）分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略規(guī)律總結(jié)如果一元二次方程形如，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1）；（2）分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字

3、相乘法因式分解后可求解。 規(guī)律總結(jié)對于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷的正負(fù)。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于x的方程：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p的值。分析：由題意可得=0，把各系數(shù)代入=0中就可求出p，但要先化為一般形式。 規(guī)律總結(jié)對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0例5、已知a、b是方程的兩個(gè)根，求下列各式的值：（1）；（2）分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。規(guī)律總結(jié)此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢

4、驗(yàn)一下方程是否有解。例6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程的兩個(gè)根小3分析：先出求原方程的兩根之和和兩根之積再代入求出和的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略規(guī)律總結(jié)此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡單。例2（2010 蘭州）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍_點(diǎn)評：根據(jù)根的判別式求解，還要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為零例3（2010 珠海）已知是方程的一個(gè)根，求的值及方程的另一根點(diǎn)評：已知方程的一個(gè)根，則將此根代入方程，不難求出的值，從二求出方程的另一個(gè)根方法2 根與系數(shù)關(guān)系自主練習(xí)一、 選擇題1、關(guān)于的方程是一元二次方程的條件是（

5、）A B C D 2、（2010 蕪湖）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（ ）A B C D 3、（2010 益陽）一元二次方程 （）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足的條件是A B C D 4、（2010 桂林）一元二次方程的解是（ ）， ， ，5、（2010 常德）方程的兩根為（ ）A 6和 B 和1 C 和 D 2和36、（2009 太原）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A B C D 二、填空題7、方程化成一般形式為_，其中二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_8、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值等于_9、（2010 蘇州）若一元二次方程的兩個(gè)數(shù)根分別是3、，則_10、（2010

6、 株洲）兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是_11、（2010 荊門）如果方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_12、已知某三角形有兩條邊的長是方程的根，則次三角形的周長是_13、（2010 煙臺）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則的值為_三、解答題：14、（2010 眉山）解方程：15、（2010 常州）解方程16、（2009 義烏）解方程17、（2010 北京）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及方程的根。18、（選做）（2010 畢節(jié)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，求的值。1 RtABC中，C=900，斜邊c=5，兩直角邊的長a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m2=0的兩個(gè)根，求RtABC中較小銳角的正弦值。2 已知拋物線y=mx22mx+4m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x