人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．B．C．D．2．在中，，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．3．如圖所示，從電線桿離地面處向地面拉一條長(zhǎng)的纜繩，則這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部（

）A．B．C．D．4．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．兩組對(duì)角分別相等5．在?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是A．3cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm6．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．B．C．D．7．如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為A．14B．15C．16D．178．如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（

）A．B．C．D．9．如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（

）

A．4B．6C．16D．5510．如圖所示，，點(diǎn)在上，四邊形是矩形，，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．有下列個(gè)推斷：(1)平分；(2)；(3)；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題11．若，則_______________________．12．如圖，CD是Rt⊿ABC斜邊AB上的中線，若CD=4，則AB=__________.13．如圖，在中，若，則四邊形是_______________________．(填“矩形”“菱形”或“正方形”)14．如圖所示是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖，自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)為米，大廳兩層之間的高度的長(zhǎng)為米，自動(dòng)扶梯的坡比_______________________．(坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比）15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在上且，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____________．三、解答題16．計(jì)算：17．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求證：AC⊥CD18．如圖，，，，在一條直線上，已知，，，連接.求證：四邊形是平行四邊形.19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中實(shí)數(shù)x、y滿足．20．已知：如右下圖所示，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)．求證：四邊形BMDN是矩形．21．小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)，小王的賽車從點(diǎn)出發(fā)，以米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車從點(diǎn)出發(fā)，以米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，米，米，（1）出發(fā)秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？（2）當(dāng)兩賽車距點(diǎn)的距離之和為米時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？22．如圖，在中，，的平分線分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，連接，，分別交，于點(diǎn)，，得到四邊形．此時(shí)，他猜想四邊形是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诳驁D中補(bǔ)全他的證明思路．小明的證明思路由（1）可證，四邊形是平行四邊形，所以，要證四邊形是平行四邊形，只要證________．由（1）可證，，則，又由________，得四邊形是平行四邊形，從而可證得四邊形是平行四邊形．23．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：△ABM≌△DCM（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=_時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）參考答案1．B【解析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)符合題意；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2．C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵ABCD，∴∠B=∠D=70°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等．3．D【解析】【分析】根據(jù)題意得出在Rt△ABC中，BC=，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部12m．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【詳解】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確；C．矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5．C【解析】【詳解】試題分析：如圖，在△ABC中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得2cm＜AC＜8cm，又因平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可得OA=AC,所以O(shè)A的取值范圍是1cm＜OA＜4cm，故答案選C．考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)．6．B【解析】【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可得，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，∴，，∴原式＝=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．7．C【解析】【詳解】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=4．∴正方形ACEF的周長(zhǎng)是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故選C．8．B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)進(jìn)行分析，從而可得到共有四個(gè)平行四邊形，分別是：?ABFE，?EFCD，?EBFD，?ABCD．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)∴AE=BF=DE=FC∴四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形EFCD是平行四邊形，四邊形BEDF是平行四邊形∴共有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的判定是解答此題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)．10．A【解析】【分析】由矩形得EB=ED=EA，∠BAD為直角，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷①的正誤；證明△AOF≌△ABD，便可判斷②的正誤；連接BF，由線段的垂直平分線得BF=DF，由前面的三角形全等得AF=AB，進(jìn)而便可判斷③的正誤．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴EB=ED，∵BO=DO，∴OE平分∠BOD，故①正確；②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD=∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵OB=OD，BE=DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE=90°，∴∠BOE=∠BDA，∵∠BOD=45°，∠OAD=90°，∴∠ADO=45°，∴AO=AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF=BD，故②正確；③∵△AOF≌△ABD，∴AF=AB，連接BF，如圖1，∴BF=AF，∵BE=DE，OE⊥BD，∴DF=BF，∴DF=AF，故③正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，全等三角形，關(guān)鍵是熟記這些圖形的性質(zhì)．11．【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，m≥0∴m=5故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．12．8【解析】【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，CD=4，∴AB=2CD=8．故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線定理，此題關(guān)鍵是要熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．矩形【解析】【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可得OA=OC，OB=OD，由，可得AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，又∵，∴OB=OC，∴AC=BD，∴是矩形．故答案為：矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，掌握矩形判定定理是解題關(guān)鍵．14．【解析】【分析】鉛直高度可得∠ACB=90°，由勾股定理AC=，利用坡比定義可求自動(dòng)扶梯的坡比即可．【詳解】解：∵⊥AC，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵=米，BC=6米，由勾股定理AC=，∴自動(dòng)扶梯的坡比．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，掌握坡比概念，利用勾股定理求出AC是解題關(guān)鍵．15．6【解析】【分析】連接ED交AC于一點(diǎn)F，連接BF，根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到此時(shí)△BFE的周長(zhǎng)最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．【詳解】解：連接ED交AC于一點(diǎn)F，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴BF=DF，∴的周長(zhǎng)=BF+EF+BE=DE+BE，此時(shí)周長(zhǎng)最小，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵點(diǎn)在上且，∴AE=3，∴DE=，∴的周長(zhǎng)=5+1=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，依據(jù)正方形的對(duì)稱性，連接DE交AC于點(diǎn)F時(shí)△BFE的周長(zhǎng)有最小值是解題的關(guān)鍵．16．5【解析】【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，先算乘除，再將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可得出結(jié)果．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．17．先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷.【解析】【詳解】試題分析：∵AB=1，BC=2，AB⊥BC∴∵CD=2，AD=3∴，即∴△ACD為直角三角形∴AC⊥CD考點(diǎn)：勾股定理，勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形的直角三角形.18．證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，進(jìn)而可證出△ABC≌△DEF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB=DE，再結(jié)合AB∥DE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形．詳證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)找出AB=DE是解題的關(guān)鍵．19．，【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算．【詳解】解：由題意得，解得，于是，∴原式==，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】【詳解】∵△ABD和△BCD是全等的兩個(gè)正三角形．∴AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=60°，∴ND∥BM,又∵N是AD的中點(diǎn)，∴ND=AD，同理：BN=BC，∴ND=BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形．根據(jù)三線合一可知NB⊥AD，∠DNB=90°，∴四邊形BMDN是矩形．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)21．（1）出發(fā)三秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾；（2）當(dāng)兩賽車的距離之和為米時(shí)，遙控信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生干擾．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求得米，米，得到米，米，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出發(fā)秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生相互干擾，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)出發(fā)秒鐘時(shí)，米，米米，米米，米（米）出發(fā)三秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾(2)設(shè)出發(fā)秒鐘時(shí)，兩賽車距A點(diǎn)的距離之和為35米，由題意得，，解得此時(shí)AC1=20，AB1=15，此時(shí)即兩賽車間的距離是25米，所以遙控信號(hào)將會(huì)受到干擾答：當(dāng)兩賽車的距離之和為米時(shí)，遙控信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生干擾．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)解析；（2）(2)，【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分線得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．證出EB∥DF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，得出GF∥EH，即可證出四邊形EGFH是平行四邊形．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF