一元一次方程知識結構 -

1、 一元一次方程知識結構【基本目標要求】一、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，經(jīng)歷形成列方程、解方程和運用方程解決問題的全過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型二、了解等式、方程、一元一次方程的概念，明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；能正確地運用等式的性質和移項法則解一元一次方程，會對方程的解進行檢驗三、會分析簡單應用題中的已知數(shù)、未知數(shù)，并根據(jù)表示應用題全部含義的等量關系列方程、求方程的解四、通過列一元一次方程解應用題的學習，使學生熟練掌握解決實際問題的一般步驟，了解從“未知”轉化為“已知”的思想方法，從而提高分析問題、解決問題的能力【基礎知識導引】一、等式和方程1等式 用等號“=”來表示相等關系的式子叫

2、等式（1）必須注意不能將代數(shù)式與等式混淆，等式含有等號，是表示兩個式子的“相等關系”，而代數(shù)式不含等號，它只能做等式的一邊，如2x+4，8x是代數(shù)式，而2x5=6才是等式（2）等式的性質等式性質1等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式等式性質2等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），所得結果仍是等式，等式的上述性質是方程同解原理的依據(jù)（3）在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊（4）在等式中，用任何允許的數(shù)代替等式的字母都能成立的等式叫恒等式，如a+b=b+a，用某些數(shù)代替等式中的字母才能成立的等式，如果x+6=7，就不是恒等式，這類等式

3、是方程2方程 含有未知數(shù)的等式叫方程（1）能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解要檢驗未知數(shù)的某一個值是不是方程的解，就把這個值代入方程，看左、右兩邊的值是否相等（2）求方程的解的過程，叫解方程必須注意方程的解和解方程這兩個概念的區(qū)別，方程的解是演算的結果，即求出的適合方程的未知數(shù)的值；解方程是求方程的解的演算過程3同解方程及方程的同解原理（1）如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫同解方程（2）方程的同解原理有：同解原理1 方程的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得方程與原方程是同解方程；同解原理2 方程的兩邊都乘以（或都除以）不等于零的同一個數(shù)，所得的方程與原方程

4、是同解方程注意 如果方程兩邊都乘以零，或乘以（或除以）同一個整式，所得方程與原方程就不一定同解，在以后的學習中將要具體研究這類問題，同解原理是解方程的依據(jù)二、一元一次方程的解法和應用1一元一次方程（1）只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的一類方程叫做一元一次方程（2）一元一次方程的最簡形式ax=b（a0）（3）一元一次方程的標準形式ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a0）（4）解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法去分母對于x的系數(shù)是分數(shù)的方程，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，

5、其他項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）合并同類項把方程化成ax=b（a0）的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a ，得到方程的解解一元一次方程時，可以根據(jù)方程的形式靈活地安排解題步驟，不必機械地生搬硬套為了檢驗解方程時的計算有沒有錯誤，可以把求得的解代入原方程，看左、右兩邊的值是否相等，這叫驗根，一元一次方程的驗根過程可以不寫出來2一元一次方程的應用列方程解應用題的一般步驟是：弄清題意，設未知數(shù)；列出所需的代數(shù)式；根據(jù)反映這一應用題的相等關系，列出方程；解方程，求出未知數(shù)的值；檢驗求得的值是否正確、合理；最后寫出答案【重點難點解析】本章的重點是一元一次方程的解法和列一元一

6、次方程解應用題，本章的難點是列方程解應用題，準確、熟練地解一元一次方程，關鍵在于掌握方程的概念及靈活運用等式的兩個性質，列方程解應用題的關鍵在于尋找表示應用題全部含義的等量關系式，要掌握重點、難點，必須注意以下問題一、一元一次方程的解法1準確區(qū)別解方程中的兩種變形：一種是“同解變形”，變形實質是“形變解不變”，如方程5x=3x+2變形為5x3x=2，方程變形了，但解未變，解都為x=1，第二種是恒等變形，變形實質是“形變值不變”，如方程變形為7x=1，方程的左邊由變?yōu)?，保持恒等關系，恒等變形的依據(jù)是一些運算性質、公式、法則、運算律等，解方程中的去括號和合并同類項這兩步屬恒等變形2方程的兩邊同乘以

7、零或一個整式，所得的新方程與原方程不一定同解二、一元一次方程的應用1設立未知數(shù)的一般是問什么就直接設什么為未知數(shù)，如題中求幾個未知量時，可選擇一個最便于求出的數(shù)為未知數(shù)，其他要求的數(shù)，可用含這個未知數(shù)的代數(shù)式表示，有時為了便于解題，還可設間接未知數(shù)，總之不論直接未知數(shù)還是設間接未知數(shù)，都應以列方程和解方程來得簡便為著眼點2列應用題方程的關鍵，列方程的關鍵是：能正確分析應用題的數(shù)量關系，找出等量關系，在尋找等量關系時，可從下列幾方面來考慮：（1）數(shù)字問題要善于找出它們的關系及規(guī)律如本章第3節(jié)中歷中的方程，重點掌握日歷中每行相鄰兩數(shù)均相差1，它們都是整數(shù)；每列相鄰兩數(shù)相差7，它們都是整數(shù)，最小的數(shù)

8、是1，不同的月份最大的數(shù)也不同（可能是28、29，或是30、31）（2）鍛造工件形變而體積不變，這是解此類題的規(guī)律如本章第4節(jié)我變胖了，鍛造圓柱形工件，鍛造前的體積=鍛造后的體積，要應用圓柱的體積公式：（3）市場經(jīng)濟題應掌握如下的規(guī)律：商品利潤=商品售價商品成本價商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量商品的銷售利潤=（銷售價成本價）×銷售量如本章第5節(jié)的打折銷售，如打8折即按標價的80%銷售（4）對于已知條件中有兩個等式關系，求兩個未知數(shù)的題目，可先設一個未知數(shù)，然后用一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個未知數(shù)，再根據(jù)題中的一個等量關系式列出方程如本章第6節(jié)的“希望工程”義演，可通過

9、列表形式列出方程（5）關于行程問題的兩個基本類型：相遇問題追及問題應掌握等量關系式：路程=速度×時間如本章第7節(jié)能追上小明嗎是追及問題（6）關于儲蓄問題應掌握如下內(nèi)容：本金：顧客存入銀行的錢利息：銀行付給顧客的酬金本息和：本金和利息之和期數(shù)：存入的時間利息=本金×利率×期數(shù)3幾點注意事項（1）從題目的關鍵詞語入手，特別要注意有關數(shù)量關系的詞語，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“共”、“提高”、“增加”、“超過”、“減少”、“倍”、“幾分之幾”等，從而找出等量關系（2）在變化的關系中找出不變的量，得出等量關系為了幫助理解題意，尋找等量關系，還可采用一些輔助手段，如列表、畫示意圖等，從而便于列出方程（3）檢驗也是解應用題的必不可少的步驟，如列方程無誤，首先要將求得的數(shù)代入方程檢驗，看是不是方程的解，然后根據(jù)應用題的實際意義再看求得的解是否適合題意，檢驗后才能作答【發(fā)散思維分析】通過本章的第1節(jié)“你今年幾歲了”引入方程、一元一次方程的概念方程的概念含有兩層意義：首先方程是等式且含有未知數(shù)，即等式里未知數(shù)的字母的值，需要根據(jù)它同等式里的已知數(shù)間的關系來確定，熟練、準確地解一元一次方程，關鍵在于掌握方程的概念和使