一、弦圖與勾股定理的證明

1、勾股定理（一）一、弦圖與勾股定理的證明 【例】圖1和圖2中的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，利用圖1或圖2兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為 ，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)是 。其中圖1是中國數(shù)學(xué)史上有名的 (數(shù)學(xué)家的名字)弦圖，又叫勾股圓方圖。請簡單寫出兩個圖的證明過程。 【解析】 勾股定理，c2a2b2；趙爽(中國數(shù)學(xué)家，主要貢獻(xiàn)是深入研究了周髀算經(jīng)，涉及了勾股定理的理論和證明。) 證明：大正方形面積=四個全等直角三角形面積中間小正方形面積。圖1：圖2：，即a2b2 c2。二、勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2

2、c2。 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 C90°， a2b2c2三、常用勾股數(shù)1整數(shù)邊： (3，4，5)； (6，8，10)； (5，12，13)； (7，24，25)； (8，15，17)； (9，40，41) 2含特殊角：(30°，60°，90°)的三角形三邊之比為12含特殊角：(45°，45°，90°)的三角形三邊之比為113如果(a，b，c)是一組勾股數(shù)，那么(ak，bk，ck)也是一組勾股數(shù)(k為正數(shù))?！纠?】填空1如圖，在ABC中, C90°, 若a2，b3則c_。若a5，c13則b_。

3、若ac35且c20則b_。若A30°，a1則c_，b_。若B60°，b3則a_，c_。2(2009年湖南長沙)如圖，等腰ABC中，ABAC，AD是底邊上的高，若AB5cm，BC6cm，則AD_cm。3(2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖所示，其中AB4米，BAC30°，C90°，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為_。4如圖，一架長2.5m的梯子，斜靠在一面豎直的墻上，這時梯子底端離墻0.7m，為了安裝壁燈，梯子頂端需離地面2m，請你計算一下，此時梯子底端應(yīng)再遠(yuǎn)離墻_m。【例2】1下列說法正確的是() A若a、b、c是ABC的三邊，

4、則a2b2c2 B若a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2 C若a、b、c是RtABC的三邊，A90°，則a2b2c2 D若a、b、c是RtABC的三邊，C90°，則a2b2c2 2已知直角三角形的一直角邊長為24，斜邊長為25，則另一條直角邊長為( ) A16 B 12 C 9 D7 3ABC中，若(ab)2c22ab，則此三角形應(yīng)是 ( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形【例3】1如圖，ADAB，BDBC，AB3，AD4，CD13，求BC的大??？ 2已知長方形ABCD中AB8，BC10 ，在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長。 方法思想分類討論 【例4】1(2008海淀期中) 已知ABC中，AB13，AC15，高AD12，則BC的長為_。2若等腰三角形兩邊長分別為4和6，則底邊上的高等于(   ) A B C D3已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長。 【例5】1(2009遼寧朝陽)如圖，ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DEAB于點E，DFAC于點F。若BC2，則DEDF_。2(2009麗水市)如圖，已知ABC中，ABC90°，