《電路》第十三章 非正弦周期電流電路和信號的頻譜

1、2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率3. 3. 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算1. 1. 周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)第第十三十三章章非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路13-1 非正弦周期信號非正弦周期信號一、信號的分類一、信號的分類1 1、正弦信號、正弦信號2 2、非正弦信號、非正弦信號不是按正弦規(guī)律變化的信號不是按正弦規(guī)律變化的信號tiO2圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？非正弦信號非正弦信號 生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到

2、非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計(jì)算機(jī)和無線電技期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計(jì)算機(jī)和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。交直流共存電路交直流共存電路+V例例uCUC0uC+波形可以分解波形可以分解二二. 非正弦周期交流信號非正弦周期交流信號(1) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) (2) 按周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化)()(kTtftf 例例1 1半波整流電路的輸出信號半波整流電路的輸出信號例例2 2周期性鋸齒波周期性鋸齒波脈沖電路中的脈沖信號脈沖電路中的脈沖信號 Tt例例3 3t13-2 周期函數(shù)分解為付

3、里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)基波（和原基波（和原函數(shù)同頻）函數(shù)同頻）二次諧波二次諧波（2倍頻）倍頻） 直流分量直流分量高次諧波高次諧波)cos()(110 kkkmtkAAtf )cos()(1110 tAAtfm )2cos(212 tAm )cos(1nnmtnA 周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：sincos)(1110tkbtkaatfkkk tkbtkatkAkkkkm 111sincos )cos( 表示成：表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAb AabaAaA arctansincos2200 系數(shù)之間系數(shù)之間的關(guān)系為的關(guān)系為)cos()(110 k

4、kkmtkAAtf 2011201100)(sin)(1)(cos)(1)(1tdtktfbtdtktfatdtfTakkT求出求出a0、ak、bk便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù)f(t)的展開式。的展開式。系數(shù)的計(jì)算：系數(shù)的計(jì)算：sincos)(1110tkbtkaatfkkk tT/2TSimI周期性方波信號的分解周期性方波信號的分解例例1解解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：的表達(dá)式為： Tt2T Tt ItimS020)(211020mTTmSOIdtITdttiTI /)( 直流分量：直流分量：諧波分量：諧波分量： 20)(sin)(1t dtktibSKK

5、為偶數(shù)為偶數(shù)K為奇數(shù)為奇數(shù) kItkkImm20)cos1(00sin12)(cos)(2020 tkkItdtktiamSksi的展開式為：的展開式為：)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS ttt基波基波直流分量直流分量三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波七次諧波七次諧波周期性方波波形分解周期性方波波形分解)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS 基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次諧波三次諧波直流分量直流分量+基波基波+三次諧波三次諧波)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS tT/2TSimIIS01si3si5si

6、等效電源等效電源IS01si3si5si)5sin513sin31(sin22 tttIIimmS tT/2TSimI 753 Akm0矩形波的頻譜圖矩形波的頻譜圖13-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一一. . 非正弦周期函數(shù)的有效值非正弦周期函數(shù)的有效值)cos()(kkkmtkIIti 10若若則有效值則有效值: : )(cos)(tdtkIITtdtiTITkkkmT20100211 12202kkmIII 周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：利用三角函數(shù)的正

7、交性得： 222120 IIII結(jié)論結(jié)論二二. . 非正弦周期函數(shù)的平均值非正弦周期函數(shù)的平均值00)(1IdttiTITAV 則其平均值為：則其平均值為：正弦量的平均值為正弦量的平均值為0 0)cos()(kkktkIIti 10若若三三. . 非正弦周期交流電路的平均功率非正弦周期交流電路的平均功率 TdtiuTP01)cos()(ukkkmtkUUtu 10)cos()(ikkkmtkIIti 10利用三角函數(shù)的正交性，得：利用三角函數(shù)的正交性，得：.)( cos210100 PPPIUIUPikukkkkkk 平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均

8、功率 coscos 22211100 IUIUIUP結(jié)論結(jié)論13-4 13-4 非正弦周期交流電路非正弦周期交流電路的計(jì)算的計(jì)算一一. . 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 2. 2. 利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對各諧波信號利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對各諧波信號 分別應(yīng)用相量法計(jì)算；分別應(yīng)用相量法計(jì)算； （注意（注意: :交流各諧波的交流各諧波的 XL、XC不同，對直流不同，對直流C 相當(dāng)于相當(dāng)于 開路、開路、L相于短路。）相于短路。）1. 1. 利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開 成若干種頻率的諧波信號；成若干種頻率的諧波信號；3. 3. 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值

9、迭加。將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。二二. . 計(jì)算舉例計(jì)算舉例例例1 1方波信號激勵(lì)的電路。求方波信號激勵(lì)的電路。求u, 已知：已知：ST AIpFC mHL Rm 28. 61571000120 、tT/2TSimIRLCuSi解解（1）已知方波信號的展開式為：）已知方波信號的展開式為：)5sin513sin31(sin22 t ttIIimmS sTAI m28.6,157 代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：直流分量直流分量AIIm5.78215720 A IImm 10014.357.1221 基波最大值基波最大值A(chǔ)IImm205115 五次諧波最大值五次諧波最大值rad/sT661010

10、28.614.322 角頻率角頻率三次諧波最大值三次諧波最大值A(chǔ)IImm 3.333113 AIS 5 .780 電流源電流源各頻率的諧波分量為：各頻率的諧波分量為：Atis 6110sin100 Atis 63103sin3 .33 Atis 65105sin20 mVRIUS57.1105.7820600 （2） 對對各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：（a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0電容斷路，電感短路電容斷路，電感短路:A5 .780SI（b) 基波作用基波作用tis6110sin100 kLkC11010110100010113611261 R

11、LCuSi k50)()()()(1RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCL XLRK50)(1 ZmV2500050210100(6111 ） ZIUA10sin10061tis (c)(c)三次諧波作用三次諧波作用tis63103sin3.33 03333119.895 .374)()()3(CLCLXXjRjXjXRZ kLKC310103333.01010001031313611261 0613319.895 .3742103 .33)3( ZIUSmV2.89247.120 (d)(d)五次諧波作用五次諧波作用Atis 65105sin20 53.893 .208)5()()5(55551CLCLXXjRjXjXRZ kL)KC5101055(2 .01010001051513611261 mV53.892166.453