初中數(shù)學(xué)公式大全[蔡修訂]

1、初中數(shù)學(xué)公式大全1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 10 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 11 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 12邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 13 角邊角公理( ASA)有兩角和

2、它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 14 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 15 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 16 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 17 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 18 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 19 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 20 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 21等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 22 推論3 等邊三角形的各角都相等，

3、并且每一個(gè)角都等于60° 23 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 24 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 25 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 26 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 27 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 28定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 29 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 30 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 31 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于

4、某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 32定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 33逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 34勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 35定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 36四邊形的外角和等于360° 37多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 38推論 任意多邊的外角和等于360° 39平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

5、 40平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 41推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 42平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 43平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 44平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 45平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 46平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 47矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 48矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 49矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角四邊形是矩形 50矩形判定定理2 對(duì)角線相等平行四邊形是矩形 51菱形性質(zhì)定理1 菱形

6、的四條邊都相等 52菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 53菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 54菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 55菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 56正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 57正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 58定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 59定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 60逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平

7、分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 61等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 62等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 63等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 64對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 65 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 66推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 67 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 68 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 69 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc

8、如果ad=bc,那么a:b=c:d 70平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例 71 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 72定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 73相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 74直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 75 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 76判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 77 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)

9、角平 分線的比都等于相似比 78 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 79 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 80 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 81同圓或等圓的半徑相等 82定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 83垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 84推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 85定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)

10、的弦的弦心距相等 86推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 87定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 89推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 90推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 91推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 92定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角 93直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 94切線的判定定

11、理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 95切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 96切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 97圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 98如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 99兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 100正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°n 101定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 102弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R1

12、80 103扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 中考數(shù)學(xué)常用公式定理104、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.737373，無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)如：，0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)105、絕對(duì)值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.14106、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，0107、把一個(gè)數(shù)寫成±a×

13、;10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07×105，0.0000434.3×105108、乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(a±b)2a2±2abb2109、冪的運(yùn)算性質(zhì)：am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbn110、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，×，(a0，b0)如：(3)2456 111、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判別式當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方

14、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab0112、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時(shí)，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)113、反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反114、統(tǒng)計(jì)

15、初步：（1）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)115（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為：；116極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；117方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則= 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)

16、定。118、頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；119、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小120特殊角的

17、三角函數(shù)值：sin30ºcos60º，sin45ºcos45º，sin60ºcos30º， tan30º，tan45º1，tan60º121斜坡的坡度：i設(shè)坡角為，則itan122、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（a，b）.123（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h

18、個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.124、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.125幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（軸）)0)126.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：127. 的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.128.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式