混合航線與大圓航線

1、公式計算法& 公式：公式：&符號確定原則：符號確定原則：起始點緯度，無論南或北，一律取正值；到達(dá)點緯度與起始點緯起始點緯度，無論南或北，一律取正值；到達(dá)點緯度與起始點緯度同名取正值；異名取負(fù)號；度同名取正值；異名取負(fù)號；經(jīng)差無論東或西，均取正值；經(jīng)差無論東或西，均取正值；當(dāng)當(dāng)cosS為正值時，為正值時，S航程小于航程小于5400n mile（90 ），）， 若若cosS為負(fù)值時，為負(fù)值時，S航程大于航程大于5400n mile（90 ）；）；航向以半圓法命名。第一名稱與航向以半圓法命名。第一名稱與起始點緯度起始點緯度同名；第二名稱與同名；第二名稱與經(jīng)經(jīng)差差同名。若求得的函數(shù)值為

2、負(fù)時，則航向取大于同名。若求得的函數(shù)值為負(fù)時，則航向取大于90 、小于、小于180 。 DDCcossintancossintan1211 DScoscoscossinsincos2121 公式計算法實例例題某輪擬由例題某輪擬由 1 32 02 .0 S 1 115 10 .0E駛大圓航線至駛大圓航線至 2 06 39 .0N， 2 79 30 .0E，求大圓始航向和大圓航程。，求大圓始航向和大圓航程。解：解：D =79 30 .0E115 10 .0E=35 40 .0WcosS=sin 1sin 2+cos 1cos 2cosD =sin32 02 .0 sin（06 39 .0）+cos

3、32 02 .0cos（06 39 .0）cos35 40 .0 =0.53041（0.1158）+0.847740.993270.81242 =0.62266 S=51 29 .3=3089.3n mile tanC1=sinD /（cos 1tan 2 sin 1cosD ） =sin35 40 .0/【cos32 02 tan（06 39 ） sin32 02 cos35 40 】 =0.58307/（0.84774（0.11659）0.530410.81242） =1.10064 C1=arctan（1.10064） 47 .75 =132 .25SW=312 .3。公式計算法&

4、;求大圓航線頂點坐標(biāo)和分點坐標(biāo)公式 大圓航線頂點（vertex）是大圓航線上緯度達(dá)到的最高點，在該點，大圓弧 與子午線相交成直角，大圓航向為090或270 。 頂點坐標(biāo)求取公式： cos v=cos 1sinC1 cotD v=sin 1tanC1 v= 1+D v 大圓航線各分點的坐標(biāo)公式為：大圓航線各分點的坐標(biāo)公式為： tan i=cos（ i- v）tan vDv ：起始點至大圓航線頂 點的經(jīng)差；v：大圓航線頂點的緯度；v：大圓航線頂點的經(jīng)度4Great circle sailing by computation-Find pos. of the vertex and other poi

5、nts Vertex of a great circle is that point on the great circle which is closest to a pole, any great circle other than equator will have two vertices, one is northerly and the other is southerly. Through the two vertices, the great circle intersects the meridian with a right angle, the great circle

6、course is 090 or 270QPEA(1,1) B(2,2) DvV(V,V)C1混合航線& 限制緯度& 混合航線特點：在有限制緯度情況下的最短航程航線。 & 適用時機(jī)：大圓航線超越限制緯度。 & 混合航線組成& 航線擬定 大圓海圖法 公式計算法（END） 整條大圓航線被分成整條大圓航線被分成3段，段，第一段：第一段：由起航點由起航點A至與限制至與限制緯度相切的緯度相切的切點切點M的大圓航線；的大圓航線；第二段：第二段：由到達(dá)點由到達(dá)點B至與限制至與限制緯度相切的緯度相切的切點切點N的大圓航線；的大圓航線；第三段：第三段：在限制緯度圈上由在限

7、制緯度圈上由M點點至至N點點沿等緯圈的恒向線航線；沿等緯圈的恒向線航線；u由大圓航線和等緯圈航線相結(jié)合的混合航線由大圓航線和等緯圈航線相結(jié)合的混合航線PNQQ混合航線當(dāng)起航點和到達(dá)點的緯度較高時，大圓航線必然會進(jìn)入高緯海區(qū)，當(dāng)起航點和到達(dá)點的緯度較高時，大圓航線必然會進(jìn)入高緯海區(qū)，由于高緯海區(qū)存在冰區(qū)、惡劣天氣和由于高緯海區(qū)存在冰區(qū)、惡劣天氣和5級以上的逆風(fēng)等對航行影響級以上的逆風(fēng)等對航行影響較大的不利因素，而且有些區(qū)域還有較復(fù)雜的島礁等危險物，為防較大的不利因素，而且有些區(qū)域還有較復(fù)雜的島礁等危險物，為防止船舶進(jìn)入該類高緯海區(qū)，根據(jù)不同季節(jié)要求航線不超越某一緯度，止船舶進(jìn)入該類高緯海區(qū)，根據(jù)

8、不同季節(jié)要求航線不超越某一緯度，該緯度稱為限制緯度該緯度稱為限制緯度 L L。如圖所示。如圖所示AB L LMN大圓海圖法 混合航線是有限制緯度時最短的地理航線?？衫么髨A海圖混合航線是有限制緯度時最短的地理航線?？衫么髨A海圖來確定各個航路點的分點坐標(biāo)，通過航行圖確定相應(yīng)的恒向線航來確定各個航路點的分點坐標(biāo)，通過航行圖確定相應(yīng)的恒向線航向和航程，方法如下：向和航程，方法如下：1）查閱、分析航海圖書資料，確定安全的限制緯度；）查閱、分析航海圖書資料，確定安全的限制緯度；2）在大圓海圖上分別過起始點）在大圓海圖上分別過起始點A和到達(dá)點和到達(dá)點B作限制緯度線的切線作限制緯度線的切線得得M、N點；其

9、中點；其中AM、NB為大圓航線，為大圓航線，MN為恒向線航線；為恒向線航線；3）在大圓海圖上確定出大圓航線（）在大圓海圖上確定出大圓航線（A M、N B）的分點坐標(biāo)；）的分點坐標(biāo)；4）將分點坐標(biāo)逐個標(biāo)注在航行圖上，并用直線依次相連接；）將分點坐標(biāo)逐個標(biāo)注在航行圖上，并用直線依次相連接；5）量取各分點間的恒向線航向和航程；等緯圈航線的航向為）量取各分點間的恒向線航向和航程；等緯圈航線的航向為090 或或270 ，航程可從航用海圖上直接量??；，航程可從航用海圖上直接量取；6）將各段恒向線的航向和航程列表備航。）將各段恒向線的航向和航程列表備航。大圓海圖法AMNBL L圖中：圖中：AM、NB為大圓航

10、線，為大圓航線，MN為恒向線航線為恒向線航線公式計算法 第一段航線： 式中：1起始點緯度 L限制緯度； C大圓始航向； S1第一段大圓航線的航程。L11tantanDcos 1LcoscosCsin L11sinsinScos PQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1公式計算法 第三段航線： 式中：2到達(dá)點緯度； S3限制緯度圈上第二個切點至到達(dá)點的大圓航程； CF大圓終航向。L tantancosD2 L sinsincosS23 2Lcoscossin FC 180FFCCPQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1公式計算法第二段航線： C= 090 或

11、270 S2= D2 cosL 式中：L 限制緯度C 限制緯度圈恒向線航向 D2限制緯度圈上兩切點 間的經(jīng)差； S2限制緯度圈上的恒向 線航程。PQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1實例 例：某船擬由例：某船擬由3540 S，11806 E航行至航行至2215 S，4130 W，并取，并取60S為限制緯度，求采用混合航線為限制緯度，求采用混合航線的最短航程、始航向和終航向。的最短航程、始航向和終航向。 解：解： 求取總經(jīng)差求取總經(jīng)差D ： 求取始航向求取始航向C 和第一段航程和第一段航程S1： WD3615936159061183041 414359.060tan4035t

12、antantancos11 LD WWD3.316552.65)414359.0arccos(1 615443.04035cos60coscoscossin1 LC 21838)615443. 0arcsin(SWC673270.060sin4035sinsinsincos1 LS nmileS8.2860)673270.0arccos( 求取終航向求取終航向CF和第三段航程和第三段航程S3： 求取第二段求取第二段(等緯圈航線等緯圈航線)航程航程S2： S2=17 44 4 cos60 =532.2 n mile 求取總航程求取總航程S： S =S1+S2+S3=2860.8+532.2+3844.4=7237.4 n mile 236200.060tan1522tancos3 DWD3.