【全程復(fù)習(xí)方略】湖南省2013版高中數(shù)學(xué) 3.4函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用提能訓(xùn)練 理 新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】湖南省2013版高中數(shù)學(xué) 3.4函數(shù)y=Asin(x+)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用提能訓(xùn)練 理 新人教A版 (40分鐘 80分)一、選擇題（每小題5分，共20分） 1.(2012·岳陽(yáng)模擬)函數(shù)y=5sin(2x+)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是( )(A)=2k+(kZ)(B)=2k+(kZ)(C)=k+(kZ)(D)=k+(kZ)2.(2012·衡陽(yáng)模擬)若函數(shù)f(x)sin(x+)(|<)的圖象(部分)如圖所示，則和的值是( )(A)=1,=(B)=1,=-(C)=,=(D)=,=-3.（易錯(cuò)題）已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2（

2、x-)，其中xR，則下列結(jié)論中正確的是( )(A)f(x)是最小正周期為的偶函數(shù)(B)f(x)的一條對(duì)稱軸是x=(C)f(x)的最大值為2(D)將函數(shù)y=sin2x的圖象左移個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖象4.（2012·東北師大附中模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)=cosx的圖象，只要將y=f(x)的圖象( )(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 (B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 (D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題（每小題5分，共15分）5.已知函數(shù)f(x)sin(x+)(>0)的最小正周期為，則=_6.函數(shù)f(x)=2s

3、in(x+)(xR)，f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于,則正數(shù)的值為_(kāi).7給出下列命題：函數(shù)f(x)4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(0);已知函數(shù)f(x)minsinx，cosx，則f(x)的值域?yàn)?1,;若、均為第一象限角，且，則sinsin,其中所有真命題的序號(hào)是_三、解答題（每小題15分，共30分）8.(預(yù)測(cè)題)已知函數(shù)f(x)(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)畫(huà)出函數(shù)yf(x)在-,上的圖象9.已知彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律為s=4sin(2t+)，t0,+).用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并回答下列

4、問(wèn)題.（1）小球在開(kāi)始振動(dòng)(t=0)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移是多少？（2）小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移分別是多少？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，小球往復(fù)振動(dòng)一次？【探究創(chuàng)新】（15分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|，xR)的圖象的一部分如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x-6,-時(shí)，求函數(shù)yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值答案解析1. 【解析】選C.只要使sin(2x+)能轉(zhuǎn)化為±cos2x的的值均可.2. 【解析】選C.由圖可知,又圖象過(guò)(-，0)，故其解析式為,則=,=.3.【解題指南】先將f(x)的解析式化為f(x)=Asin

5、(x+)的形式，然后判斷可知.【解析】選D.f(x)=cos2x+cos2(x-)=cos2x+cos2xcos+sin2xsinD正確.4.【解析】選A.由T=,=,=2,f(x)=sin(2x+)，又g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x+)=sin2(x+ ),y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)的圖象.5.【解析】T=，所以=2.答案：26.【解析】由f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于可知T=2.=1.答案：17【解題指南】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，要注意每個(gè)題目所給出的條件.【解析】對(duì)于，令x則2x，有f()0，因此(0)為f(x)的一個(gè)對(duì)

6、稱中心，為真命題；對(duì)于，結(jié)合圖象知f(x)的值域?yàn)?1,，為真命題；對(duì)于，令390°，60°，有390°60°，但sin390°sin60°故為假命題，所以真命題為.答案：8.【解題指南】直接根據(jù)已知得出振幅、周期、初相，利用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出圖象.【解析】(1)f(x)sin(2x-)1的振幅為，最小正周期T，初相為-.(2)列表并描點(diǎn)畫(huà)出圖象：xy211-11+2故函數(shù)yf(x)在區(qū)間-,上的圖象是9.【解析】列表.t2t+2sin(2t+)10-101s40-404描點(diǎn)作圖如圖所示.（1）將t=0代入s=4sin(2t+),得s=4

7、sin=2,所以小球開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的位移是2cm.（2）小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位移分別是4 cm和-4 cm.（3）因?yàn)檎駝?dòng)的周期是，所以小球往復(fù)振動(dòng)一次所用的時(shí)間是 s.【探究創(chuàng)新】【解題指南】由圖象直接得到A，再根據(jù)周期求出，由定點(diǎn)求出，得到函數(shù)解析式.通過(guò)代入經(jīng)變換求出最值.【解析】(1)由圖象知A2，T8，T8，又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，2sin(-+)0.=k+,kZ,|，f(x)2sin(x+).(2)yf(x)f(x2)2sin(x+)2sin(x+)2sin(x+)2cosx.x-6,- ，x-.當(dāng)x-，即x-時(shí)，yf(x)f(x2)取得最大值；當(dāng)x，即x4時(shí)，yf(x)f

8、(x2)取得最小值2.【方法技巧】由圖象求解析式和性質(zhì)的方法和技巧（1）給出圖象求y=Asin(x+)+b的解析式的難點(diǎn)在于,的確定，本質(zhì)為待定系數(shù)法，基本方法是：尋找特殊點(diǎn)（平衡點(diǎn)、最值點(diǎn)）代入解析式； 圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換得到，通常可由平衡點(diǎn)或最值點(diǎn)確定周期T，進(jìn)而確定（2）由圖象求性質(zhì)的時(shí)候，首先確定解析式，再根據(jù)解析式求其性質(zhì)，要緊扣基本三角函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性等都是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn).【變式備選】已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示(1)試確定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos(a)的值【解析】(1