高二數(shù)學二項式定理人教實驗版（A）知識精講

1、高二數(shù)學二項式定理人教實驗版（A）【本講教育信息】一. 教學內容：二項式定理二. 重點、難點：1. 第項 2. 3. 中為偶數(shù) 最大為奇數(shù) 最大【典型例題】例1 展開式第9項與第10項二項式系數(shù)相等，求x的一次項系數(shù)。解： 其一次項系數(shù)為例2 展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求項的系數(shù)。解： 例3 則           解：令 令 相加 兩式相減 例4 則解：令 令 令 相減 例5 展開式中x的奇數(shù)次項系數(shù)和。解：令 令相減 例6 求證：解：令 研究常數(shù)項左左常數(shù)項右常數(shù)項例7 展開式中項系數(shù)。解：（法一）（法二）時

2、 分子項系數(shù)為 的項系數(shù)為例8 展開式中的常數(shù)項。解： 常數(shù)項為例9 的展開式項系數(shù)。解：原式 項系數(shù)為例10 除以7的余數(shù)解一： 余2解二： 余2例11 時，展開式中最大項為第幾項。解：設項為最大項 最大例12的展開式中有連續(xù)三次系數(shù)之比為，求常數(shù)項。解：連續(xù)三項 例13展開式中各項系數(shù)的絕對值之和。 解：令 、為正 為負令 例14 除以28的余數(shù)。解：3、9、27 余25例15 （）解： 展開最少四項例16的展開式的常數(shù)項。解：原式 常數(shù)項為例17 展開式中項系數(shù)。解：設展開式中項系數(shù)時 時 【模擬試題】1. 在的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有（ ） A. 3項 B. 4項 C. 5

3、項 D. 6項2. 的展開式中常數(shù)項是（ ） A. 14 B. 14 C. 42 D. 423. 若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ） A. 540 B. 162 C. 162 D. 5404. 若對于任意的實數(shù)x，有，則的值為（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 125. 若，則的值為（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 26. 若中，則自然數(shù)n的值為（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 167. 已知的展開式各項的二項式系數(shù)之和為8192，則的展開式中共有（ ） A. 13項 B. 14項 C. 26項 D. 27項8. 已知的展開式中，只有第六

4、項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是（ ） A. 45 B. 90 C. 180 D. 3609. 的展開式中的系數(shù)是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 4810. 已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中，則展開式中常數(shù)項是（ ） A. 45i B. 45i C. 45 D. 4511. 精確到0.001的近似值是（ ） A. 1.006 B. 1.003 C. 1.002 D. 1.00112. 若n為正奇數(shù)，則被9除的余數(shù)是（ ） A. 0 B. 2 C. 7 D. 813. 等于（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 14. 據2002年3月5日九屆人大五次會議

5、政府工作報告：“2001年國內生產總值達到95933億元，比上年增長7.3%”，如果“十·五”期間（2001年2005年）每年的國內生產總值都按此年增長率增長，那么到“十·五”末我國國內年生產總值約為（ ） A. 115000億元 B. 120000億元 C. 127000億元 D. 135000億元15. 0.9910的小數(shù)點后第1位數(shù)字為n1，第2位數(shù)字為n2，第3位數(shù)字為n3，則n1，n2，n3分別為（ ） A. 9，4，0 B. 9，0，4 C. 9，2，0 D. 9，0，216. 二項式的展開式，系數(shù)最大的項為（ ） A. 第六項 B. 第五項和第六項 C. 第五項和第七項 D. 第六項和第七項17. 的展開式中，常數(shù)項為15，則n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【試題答案】1. C 2. A 3. A 4.