河北省衡水中學(xué)高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理試題 Word含答案

1、20122013學(xué)年度下學(xué)期第六次模擬考試高三數(shù)學(xué)(理科試卷)（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）注息事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.回答第卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.3.回答第卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則( )A B C D 2如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)( )

2、A.      B.  C.    D.3焦點(diǎn)為（0，6）且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）A. B . C. D.4. 在中，角所對的邊分別為,若，則角的大小為( )A B C D5. 如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的 點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域。在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在中的概率為（ ） A B C D6. 利用如圖所示的程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列的點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7在中, ， ,點(diǎn)在上且滿足,則等于( )A B C D

3、 8. 函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，如果，且，則（ ） A B C D1 9. 如圖，正方體的棱長為1，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）A點(diǎn)是的垂心 B垂直平面 C的延長線經(jīng)過點(diǎn) D直線和所成角為10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）11函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱， 滿足不等式，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 （ ）A B C D 12已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則（ ）A15 B22 C45

4、D 5020122013學(xué)年度下學(xué)期第六次模擬考試高三數(shù)學(xué)(理科試卷)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：（本大題共4小題，每小題5分。）13.直線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為 。14.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為_.15.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言 時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 .16.設(shè)，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差若將此數(shù)列

5、刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對所組成的集合為_ 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）（17）（本小題滿分12分）在中，分別是三內(nèi)角A，B，C所對的三邊，已知（1）求角A的大小；（2）若，試判斷的形狀（18）（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對 “樓市限購令”贊成人數(shù)如下表月收入（單位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500

6、為分界點(diǎn)對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異；月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（)若對月收入在15，25） ，25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（19）（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形， ，面面,、都垂直于面,且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（）求證：為等腰直角三角形；（）求二面角的余弦值.（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量，點(diǎn)B為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，點(diǎn)M滿足.(1

7、)試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R、N在軸上，圓內(nèi)切于，求 的面積的最小值.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）如果函數(shù)，在公共定義域D上，滿足，那么就稱為為的“活動(dòng)函數(shù)”已知函數(shù)，若在區(qū)間上，函數(shù)是，的“活動(dòng)函數(shù)”，求的取值范圍。 請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清楚題號。（本小題滿分10分）22. 如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE··ABCDGEFO

8、M（1）求證：；（2）求證：23. 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為.（）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|.24. 設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍20122013學(xué)年度下學(xué)期第六次模擬考試高三數(shù)學(xué)(理科答案)一、選擇題1.【答案】D 試題分析：，所以，選D。2【答案】A試題分析：是實(shí)數(shù)，則虛部為 0，所以，選A3【答案】B試題分析：設(shè)雙曲線方程為，又因?yàn)榻裹c(diǎn)為（0,6），則，選B。4.【答案】B試題分析：由得，即，因?yàn)?，所以，?/p>

9、因?yàn)?，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以?.【答案】C試題分析：，所以，選C。6.【答案】B7【答案】D試題分析：由題意易知：M是BC的中點(diǎn)，P是三角形ABC的重心，因?yàn)?，所以，所?。故選D.8.【答案】C試題分析：由圖像可知代入得9.【答案】D10.【答案】D試題分析：根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.11 【答案】D試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由得，所以，所以，即，畫出可行域如圖，可得=x+2y0，12故

10、選D12【答案】C試題分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出圖像，由圖像易知這10 個(gè)零點(diǎn)為0,1,2,3，9，所以45.二填空題： 13.【答案】1514【答案】15.【答案】600試題分析：甲、乙兩名同學(xué)只有一人參加時(shí)，有=480；甲、乙兩人均參加時(shí)，有=120。共有600種。16. 【答案】滿足題意的數(shù)列只能有4項(xiàng)，若刪掉，則，若刪掉，則，所以所有數(shù)對所組成的集合為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）解析：（1），所以，得到 4分（2） ，6分即，得到， 8分為等邊三角形 12分（18）（本小題滿分12分）【解析】(I)先列出列聯(lián)表然后利用公式,計(jì)算出值

11、,再根據(jù)k值是否大于6.635,來確定是不是有沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異.(II)先確定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每個(gè)值對應(yīng)的概率,列出分布列,求出期望值. （）2乘2列聯(lián)表月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成32不贊成18合計(jì)104050所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異. （6分） （）所有可能取值有0, 1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是. （12分）（19）（本小題滿分12分）解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以因?yàn)?、都垂直于?，又面面,所以四邊

12、形為平行四邊形 ,則2分因?yàn)椤⒍即怪庇诿?則4分所以所以為等腰直角三角形 5分（II）取的中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系， 則所以 7分設(shè)面的法向量為，則，即且令，則 9分設(shè)面的法向量為，則即且令，則 11分則,則二面角的余弦值為 12分（20）（本小題滿分12分）解：(1)設(shè)，則，由得，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為；4分(2)設(shè)，且，即，由相切得，注意到，化簡得， 同理得， 所以是方程的兩根，8分所以，有，當(dāng)時(shí)的面積的最小值為8. 12分（21）（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，；對于1, e，有，在區(qū)間1, e上為增函數(shù)， 3 分（2）在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)是的“活動(dòng)函

13、數(shù)”，則令，對恒成立，且 =對恒成立， 5分 （*） 1） 若，令，得極值點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，在（，+）上有，此時(shí)在區(qū)間（，+）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有（，+），不合題意；當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間（1，+）上，有（，+），也不合題意； 。 7分2） 若，則有，此時(shí)在區(qū)間（1，+）上恒有，從而在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以a。 9分又因?yàn)閔/（x）= x+2a= <0, h（x）在（1, +）上為減函數(shù)，h（x）<h（1）= +2a0， 所以a綜合可知的范圍是, 12分另解：（接在（*）號后）先考慮h（x）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（1,+¥）遞減，只要h（1） £ 0, 得，解得 。8分而p（x）=對xÎ（1,+¥） 且有p（x） <0只要p（1） &#