浙教版 八下 數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合(教材P157目標(biāo)與評定第13題)如圖1是一個光學(xué)儀器上用的曲面橫截面示意圖，圖中的曲線是一段反比例函數(shù)的圖象，端點A的縱坐標(biāo)為80，另一端點B的坐標(biāo)為B(80，10)，求這段圖象的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍圖1解：略【思想方法】 (1)要解決反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，把交點的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)表達(dá)式計算即可，注意兩函數(shù)圖象的交點可以利用聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式，利用解方程組的方法求解；(2)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題常涉及特殊線段、三角形面積等條件，這些問題常常與某些點的坐標(biāo)相關(guān)2019大慶如圖2，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yxb的圖象交于A，B兩點，點

2、A和點B的橫坐標(biāo)分別為1和2，這兩點的縱坐標(biāo)之和為1.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)點C的坐標(biāo)為(0，1)時，求ABC的面積 圖2 變形1答圖解：設(shè)A(1，m)，B(2，n)，mn1，B(2，1m)，A，B兩點都在反比例函數(shù)上，1m2(1m)，解得m2，A(1，2)，B(2，1)將A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y和一次函數(shù)yxb，得k122，b1，反比例函數(shù)表達(dá)式為y，一次函數(shù)表達(dá)式為yx1；(2)如答圖，連結(jié)BC和AC，B和C的縱坐標(biāo)相等，BCx軸，SABCBC(yAyC)2(12)3.2019南充如圖3，直線yx2與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(m，3)，與x軸交于點C.(

3、1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo)圖3解：(1)把點A(m，3)的坐標(biāo)代入yx2，得3m2，解得m2，點A的坐標(biāo)為(2，3)，把點A(2，3)的坐標(biāo)代入y，得3，解得k6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；(2)對于直線yx2，令y0，得到x4，即C(4，0)，設(shè)P(x，0)，可得PC|x4|，SACP3，|x4|33，即|x4|2，解得x12，x26，點P的坐標(biāo)為(2，0)或(6，0)2019巴中如圖4，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于A(m，4)，B(2，n)兩點，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點圖4(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接

4、寫出kxb0中x的取值范圍；(3)求AOB的面積解：(1)點A在反比例函數(shù)y上，4，解得m1，點A的坐標(biāo)為(1，4)又點B也在反比例函數(shù)y上，n，解得n2，點B的坐標(biāo)為(2，2)又點A，B在ykxb的圖象上，解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x6；(2)x的取值范圍為1x2；(3)直線y2x6與x軸的交點為N，點N的坐標(biāo)為(3，0)，SAOB SAONSBON34323.2019成都如圖5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)的圖象交于A(a，2)，B兩點(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連結(jié)PO

5、，若POC的面積為3，求點P的坐標(biāo)圖5 變形4答圖解：(1)點A(a，2)在正比例函數(shù)yx圖象上，2a，a4，A(4，2)又點A(4，2)在反比例函數(shù)的圖象上，kxy 4(2)8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，A，B既在正比例函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，A，B兩點關(guān)于原點O中心對稱，點B的坐標(biāo)為(4，2)；(2)如答圖，設(shè)第一象限內(nèi)點P坐標(biāo)為，PCy軸，點C在直線yx上，點C的坐標(biāo)為，PC，SPOCPCaa3，當(dāng)3時，解得a2，P；當(dāng)3時，解得a2，P(2，4)綜上，符合條件的點P的坐標(biāo)為，(2，4)2019廣安如圖6，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點A(4，2)，與

6、y軸的負(fù)半軸交于點B，且OB6.(1)求函數(shù)y和ykxb的表達(dá)式；圖6(2)已知直線AB與x軸相交于點C.在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y的圖象上一點P，使得SPOC9.解：(1)點A(4，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，m428，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.點B在y軸的負(fù)半軸上，且OB6，點B的坐標(biāo)為(0，6)，把點A(4，2)和點B(0，6)代入ykxb中，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x6；(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(n0)在直線y2x6上，當(dāng)y0時，x3，點C的坐標(biāo)為(3，0)，即OC3，SPOCOCyp39，解得n，點P的坐標(biāo)為.如圖7，已知反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yk2xb的圖象交于A(1，8)，B(4

7、，m)兩點圖7(1)求k1，k2，b的值；(2)求AOB的面積；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M，N各位于哪個象限，并簡要說明理由解：(1)把點A(1，8)，B(4，m)的坐標(biāo)分別代入y，解得點A(1，8)，B(4，2)在yk2xb的圖象上，解得求得k1，k2，b的值分別為8，2，6；變形6答圖(2)設(shè)直線y2x6與x軸交于點C，如答圖，當(dāng)y0時，x3，OC3，SAOBSAOCSBOC383215；(3)點M在第三象限，點N在第一象限理由：由反比例函數(shù)y的圖象知，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1x2，y1y2，點M，N在不同象限內(nèi)，又x1x2，點M在第三象限，點N在第一象限2019黃岡已知：如圖8，一次函數(shù)y2x1與反比例函數(shù)y的圖象有兩個交點A(1，m)和B，過點A作AEx軸，垂足為點E，過點B作BDy軸，垂足為點D，且點D的坐標(biāo)為(0，2)，連結(jié)DE.(1)求k的值；(2)求四邊形AEDB的面積圖8 變形7答圖解：(1)將點A(1，m)代入一次函數(shù)y2x1，得2(1)1m，m3.A點的坐標(biāo)為(1，3)，將A(1，