一元二次方程的解法教案

1、一元二次方程的解法教案  一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類(lèi)型的方程，并會(huì)用直接開(kāi)平方法解（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程2教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開(kāi)平方法3教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程

2、可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解如：（axb）2=c（a0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在初二代數(shù)“數(shù)的開(kāi)方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開(kāi)平方運(yùn)算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算”正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常數(shù)，a0，c0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的（二）整體感知通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新

3、知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開(kāi)平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開(kāi)平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說(shuō)平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用而直接開(kāi)平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說(shuō)起到一個(gè)拋磚引玉的作用學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)一元二次方程的解法：開(kāi)平方法1復(fù)習(xí)提問(wèn)（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開(kāi)平方運(yùn)算？2引例：解方程x2-4=0解：移項(xiàng)，得x24兩邊開(kāi)平方，得x±2  x12

4、，x2-2分析  x24，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法使學(xué)生體會(huì)到直接開(kāi)平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算練習(xí)：教材P8中1（1）（2）（3）（6）學(xué)生在練習(xí)、板演過(guò)程中充分體會(huì)直接開(kāi)平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念3例1  解方程9x2-160解：移項(xiàng)，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟此題解法教師板書(shū)，學(xué)生回答

5、，再次強(qiáng)化解題負(fù)根例2  解方程（x3）22分析：把x3看成一個(gè)整體y例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解可以說(shuō)：利用平方根的概念，通過(guò)兩邊開(kāi)平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想練習(xí)：教材P8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開(kāi)平方法便可以求解例3  解方程（2-x）2-810解法（一）移項(xiàng)，得：（2-x）281兩邊開(kāi)平方，得：2-x=±9  2-x9或2-x-9&

6、#160; x1=-7，x211練習(xí)：解下列方程：（1）（1-x）2-180；（2）（2-x）24；（四）總結(jié)、擴(kuò)展1如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開(kāi)平方法來(lái)解如（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）2一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解一元二次方程的解法：配方法例1 解一元二次方程x2-64x+768=0 移項(xiàng)x2-64x= -768兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左邊寫(xiě)成平方形式 （x-32）2=256 降次x-32=±16

7、 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16。 可以驗(yàn)證：x1=48，x2=16都是方程的根。例2解下列關(guān)于x的方程 （1） x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0（3） x2-8x+7=0 （4）（1+x）2+2（1+x）-4=0探索新知像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法配方法歸納1 一元二次方程x2+px+q=0用配方法求解時(shí),轉(zhuǎn)化為，然后用開(kāi)平方法求解。2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)用配方法求解時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，即轉(zhuǎn)化為,再配成,最后用開(kāi)平方法求解。綜合提高題 1用配方法解方程 （1）9y2

8、-18y-4=0 （2）x2+3=2x一元二次方程的解法：公式法例 已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=公式法：（1）當(dāng)時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根練習(xí) 用公式法解下列一元二次方程（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+x-=0（4）x2-2x+1=0 （5）0.4x2-0.8x=1 （6）y2+y-2=0一元二次方程的解法：因式分解法1教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程式）3 所謂因式分解法，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零用因式分解法更為簡(jiǎn)單。例1  解方程x22x0解：原方程可變形x（x2）0第一