一元二次方程知識點總結

1、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊十一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。3.一元二次方程的解法 (1)直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。(2)配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法

2、的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式4.一

3、元二次方程根的判別式:一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即I當>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；II當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；III當<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根5.一元二次方程根與系數(shù)的關系 如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。6.生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，      

4、; 必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；       不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；       如果A為不確定事件，那么0<P(A)<17. 隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：       理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率;第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率.一旋轉 1、定義:把一個

5、圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。2、性質（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。（3）旋轉前、后圖形全等。二、中心對稱 1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。3、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么

6、這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。三、坐標系中對稱點的特征 1、關于原點對稱的點的特征：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）2、關于x軸對稱的點的特征：兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P（x，-y）3、關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P（-x，y）一、圓的定義：1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一 個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，

7、線段OA叫做半徑。2、以點O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”二、與圓有關的定義： （1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）；經過圓心的弦叫做 直徑。（如圖中的CD）；直徑等于半徑的2倍。（2）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北硎?，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并

8、且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧四、圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理 1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦

9、的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論 1、圓周角:頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。七、點和圓的位置關系:設O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：d<r點P

10、在O內；d=r點P在O上；d>r點P在O外。八、過三點的圓: 不在同一直線上的三個點確定一個圓。三角形的外接圓:經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心:三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）: 圓內接四邊形對角互補。九、反證法：先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。十、直線與圓的位置關系：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，

11、叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。（4）如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么直線l與O相交d<r；直線l與O相切d=r；直線l與O相離d>r。十一、切線的判定和性質 1、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。十二、切線長定理 1、切線長:在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。十三、三角形

12、的內切圓： 與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。十四、圓和圓的位置關系：1、如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質與判定：設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-r<d<R+r（Rr）；兩圓內切d=R-r（R>r

13、）；兩圓內含d<R-r（R>r）。4、兩圓相切、相交的重要性質：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。十五、正多邊形和圓 1、正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關系：只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。十六、與正多邊形有關的概念 1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。十七、正多邊形的對稱性 1、正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。十八、弧長和扇形面積 1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為2、扇形面積公式：；其中n是扇形