教師版2010年數(shù)學(xué)中考圓100題

1、.2010年數(shù)學(xué)中考圓100題教師版1（2010年畢節(jié)）20如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是 20 62（2010珠海）如圖，O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留）解：弦AB和半徑OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形3（2010珠海）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB6,AC4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD.(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，PAD是以

2、AD為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cosPCB=，求PA的長(zhǎng).解：（1）當(dāng)BDAC4時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn) 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當(dāng)BD4時(shí)，PDPA，ADAB-BD6-42過(guò)點(diǎn)P作PEAD于E，則AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=4（2010紅河自治州）如圖2，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60°，則DBC的度數(shù)為 （ A ）A.30° B.40°C.50° D.6

3、0°5（2010年鎮(zhèn)江市）11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，若AB=10，CD=8，則線段OE的長(zhǎng)為 3 .6（2010年鎮(zhèn)江市）推理證明（本小題滿(mǎn)分7分）如圖，已知ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DEBC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=，ACB=30°. （1）求證：DE是O的切線； （2）分別求AB，OE的長(zhǎng)； （3）填空：如果以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為 .（1）AB是直徑，ADB=90° （1分）ODDE，DE是O的切線. （3分） （2）在， （4分） （3） （7分）

4、7(2010遵義市)如圖,ABC內(nèi)接于O,C=,則ABO= 度.答案：50、（第5題）ABOCD8(2010臺(tái)州市)如圖，O的直徑CDAB，AOC=50°，則CDB大小為 ()A25° B30° C40° D50°答案：A9（玉溪市2010）11. 如圖6，在半徑為10的O 中，OC垂直弦AB于點(diǎn)D， ABC我先從小麗的袋子中抽出張卡片，再?gòu)男”拇又谐槌鰪埧ㄆ?OD圖6AB16，則CD的長(zhǎng)是 4 10（2010年蘭州）4. 有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中

5、正確的有 A4個(gè) B3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)答案 B11（2010年蘭州）7. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則ACB的大小為A15 B28 C29 D34 第7題圖 答案 B12（2010年無(wú)錫）15如圖，AB是O的直徑,點(diǎn)D在O上AOD=130°,BCOD交O于C,則A= （第15題）13（2010年蘭州）（本題滿(mǎn)分6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上（1）（本小題滿(mǎn)分4分）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留

6、作圖痕跡）（2）（本小題滿(mǎn)分2分）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，試求小明家圓形花壇的面積第 22題圖答案（本題滿(mǎn)分6分）(1)（本小題滿(mǎn)分4分）用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線 2分作出圓 3分O即為所求做的花園的位置.（圖略） 4分（2）（本小題滿(mǎn)分2分） 解：BAC=,AB=8米,AC=6米, BC=10米 ABC外接圓的半徑為5米 5分 小明家圓形花壇的面積為2平方米 . 6分14（2010年連云港）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，ABCD，B22°，則A_°ADBADO·CFEBAD第16題答案 4415（2010寧波市）24如圖，AB是O的直徑，弦DE

7、垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE2，DPA45°（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積16（2010年金華）如圖，ABC內(nèi)接于O，A=40°，則BOC的度數(shù)為（ ）(第6題圖) ACBOA. 20° B. 40° C. 60° D. 80°·17（2010年金華）(本題8分)ACBD(第21題圖)EFO如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于 E，BD交CE于點(diǎn)F12（1）求證：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，則O的半徑為 ，CE的長(zhǎng)是 解：(1) 證明：AB是

8、O的直徑，ACB90° 又CEAB， CEB90° 290°A1 又C是弧BD的中點(diǎn)，1A 12, CFBF 4分(2) O的半徑為5 ， CE的長(zhǎng)是 4分（各2分）18（2010年長(zhǎng)沙）如圖，在O中，OAAB，OCAB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 DA弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng) B弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng) CDBAC=30°OACB第8題圖19（2010年長(zhǎng)沙）已知：AB是O的弦，D是的中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C（1）求證：ADDC；（2）過(guò)D作O的切線交BC于E，若DEEC，求sinCOADBEC第24題圖證明：連BDAAB

9、DADBD 2分A+C90°，DBA+DBC90°CDBCBDDCADDC 4分（2）連接ODDE為O切線 ODDE 5分 ，OD過(guò)圓心 ODAB又ABBC 四邊形FBED為矩形DEBC 6分BD為RtABC斜邊上的中線BDDC BEECDEC45° 7分sinC= 8分20（2010年湖南郴州市）7.如圖，是的直徑，為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是答案D21(2010湖北省荊門(mén)市)16在O中直徑為4，弦AB2，點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn)，那么ACB度數(shù)為_(kāi)答案60°或120°22（2010年畢節(jié)）20如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB

10、于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是 20 623(10重慶潼南縣)如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上,C=15°,則BOC的度數(shù)為( )BA15° B 30° C 45°D60° 24(10湖南懷化)如圖6，已知直線AB是O的切線，A為切點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在O上，且OBA=40°，則ADC=_25（2010陜西?。?.如圖，點(diǎn)A、B、P在O上，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，要是ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P有（D）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 26（2010陜西省）14、如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面

11、，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)最深為 0.4 米 27（2010年天津市）（7）如圖，O中，弦、相交于點(diǎn)， 若，則等于（C）（A）（B）（C）（D）第（7）題BCADPO28.（2010寧德）如圖，在O中，ACB34°，則AOB的度數(shù)是（ ）D第5題圖AOCBA.17° B.34° C.56° D.68°29（2010黃岡）如圖，O中，的度數(shù)為320°，則圓周角MAN_.20°ABCOx第17題圖y30（2010山東濟(jì)南）如圖所示，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，則ABC外接圓

12、半徑的長(zhǎng)度為 答案 31（2010年常州）如圖，AB是O的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E，若ACD=60°，ADC=50°，則ABD= ，CEB= .16.60°，100°.32（2010株洲市）（本題滿(mǎn)分8分）如圖，是的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)求證：（1）；（2）（1）是的直徑，由，又， 4分（2）在中，得，又，由切于點(diǎn)，得在和中， 8分MRQ圖3ABCP33（2010河北省）如圖3，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)， 那么這條圓弧所在圓的圓心是A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M34（2010年安徽） 如圖，A

13、BC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，則D_35（2010山東煙臺(tái)）如圖， ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A、2 B、3 C、4 D、5答案：BOABC第10題圖·36（2010山東青島市）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，若BAC = 24°，則BOC = °答案：4837（2010·浙江溫州）20(本題8分)如圖，在正方形ABCD中，AB=4，0為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD為直徑作O1，02 。 (1)求0

14、01的半徑； (2)求圖中陰影部分的面積38（2010·珠海）15.如圖，O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留）解：弦AB和半徑OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形39 (蘇州2010中考題18)如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(0，2)，P是AOB外接圓上的一點(diǎn)，且AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 答案：40（2010，安徽蕪湖）如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60

15、76;,則BC的長(zhǎng)為（ ）A19B16C18D20【答案】DABC第7題ABC第8題ODE41（2010·浙江湖州）如圖，已知在RtABC中，BAC90°，AB3，BC5，若把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（D）A6 B9 C12 D1542（2010·浙江湖州）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E下列結(jié)論中一定正確的是（B）AAEOE BCEDE COECE DAOC60°第16題43（2010·浙江湖州）請(qǐng)你在如圖所示的12×12的網(wǎng)格圖形中任意畫(huà)一個(gè)圓，則所畫(huà)的圓最多能經(jīng)過(guò)169個(gè)格點(diǎn)中的_個(gè)格點(diǎn)答案：124

16、4（福建德化）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且ACB=DCE(1)判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半徑答案：1）直線CE與O相切。證明：四邊形ABCD是矩形 BDAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCEDAC=DCE,連接OE，則DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90AE0+DEC=90 OEC=90 直線CE與O相切。（2）tanACB=，BC=2 AB=BCACB= AC=又ACB=DCE tanDCE= DE=DCtanDCE=1方法一：在RtCDE中，CE=，

17、連接OE，設(shè)O的半徑為r，則在RtCOE中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，過(guò)點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則AM=AE=在RtAMO中，OA=45(2010年北京崇文區(qū)) 如圖，是半圓的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的垂線交半圓 于點(diǎn)，交于點(diǎn)使CAOBED（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長(zhǎng)【關(guān)鍵詞】切線的證明、弦長(zhǎng)的計(jì)算【答案】解：（1）與的相切證明如下： 又， 即與的相切（2）解：連接是直徑，CAOBED12在中，,在中，=46（2010年門(mén)頭溝區(qū)）如圖，已知是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，PAOB第8題,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn), 設(shè)，則的取值范

18、圍是 A11 B C0 D 【關(guān)鍵詞】圓的切線【答案】C47（2010年門(mén)頭溝區(qū)）已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過(guò)D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；COBADMEN（2）若cm，cm，求O的半徑.【關(guān)鍵詞】圓的切線【答案】（1）證明：連接ODOA=OD， AD平分CAM，DOMN，DEOD1分D在O上， 是O的切線2分（2）解：，3分連接是O的直徑， ，4分 （cm）O的半徑是7.5cm48（2010年臺(tái)灣省） 圖(四)為ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，ACBD圖(四) 且與交于另一點(diǎn)D。若ÐA=70°

19、，ÐB=60°，則 的度數(shù)為何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 ?！娟P(guān)鍵詞】直線和圓的位置關(guān)系【答案】C49（2010年山東省濟(jì)南市）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，是的弦，過(guò)作于點(diǎn)若， 求：（1）的半徑； （2）AC的值【關(guān)鍵詞】直線和圓的位置關(guān)系【答案】解AB是O的切線，A為切點(diǎn)OAAB .1在RtAOB中，AO=5 .2O的半徑為5OHAC在RtAOH中AH= .3又OHACAC=2AH=2 .4xOPy50（2010年寧波）如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)。答案：（，2）或（，2）51（2010年重

20、慶市潼南縣） 如圖，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是 .【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系【答案】相離52(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_.解析：因?yàn)閳A心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O相離.答案：相離.53(2010年山東聊城)如圖，已知R tABC，ABC90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD（1）若AD3，BD4，求邊BC的長(zhǎng)；（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與O相切第24題ACBDEO·【關(guān)鍵詞】切線【答案】

21、（1）AB為直徑,ADB=90° AD=3 BD=4 AB=5由RtABCRtABD可得： BC=（2）連接OD,BDAC E為BC中點(diǎn),DE=BE,EBD=EDB, OB=ODOBD=ODB,OBD+EBD=90°,EDB+ODB=90°,ED與O相切.54 (2010年蘭州市)（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB； （3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值.【關(guān)鍵詞】切線的判定【答

22、案】解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直徑 ACO+OCB=90° 2分 PCB+OCB=90°,即OCCP 3分OC是O的半徑 PC是O的切線 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)連接MA,MB 點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn) 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MC·MN 8分 AB是O的直徑，弧AM=弧BM AMB

23、=90°,AM=BM AB=4 BM= 9分 MC·MN=BM2=8 10分55（2010江蘇宿遷）（本題滿(mǎn)分10分）如圖，AB是O的直徑， P為AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)EPBAEOCD求證：（1）PD=PE；（2）【關(guān)鍵詞】切線【答案】證明：(1)連接OC、OD1分ODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED 4分PE=PD 5分(2) 連接AD、BD 6分ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 8分 56 （2010年安徽中考）如圖，O過(guò)點(diǎn)B

24、、C。圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC900，OA1，BC6，則O的半徑為（ ）A）B）C）D） 【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系【答案】C57（2010年安徽中考） 如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，則D_【關(guān)鍵詞】圓內(nèi)接三角形【答案】40058（2010年浙江省東陽(yáng)市）（8分）如圖，BD為O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4. （1）求證: ；(2) 求的值； （3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù).【關(guān)鍵詞】三角形相似、解直角三角形【答案】（）點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)又分（）×在中，分（）連接，可得，則

25、，是正三角形，°分59(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_.解析：因?yàn)閳A心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O相離.答案：相離.60（2010江蘇泰州，28，12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k為常數(shù)且k0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，O半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度如圖甲，若點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB求k的值；若b=4，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PCPD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)若，直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為12，求b的值（圖乙供選用） 【答案】根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（

26、0，b），OA=OB=b，A的坐標(biāo)為（b，0），代入ykxb得k1.過(guò)P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD.PC、PD是O的兩條切線，CPD=90°，OPD=OPC=CPD=45°，PDO=90°，POD=OPD45°，ODPD，OP=.P在直線yx4上，設(shè)P（m，m4），則OF=m，PF=m4，PFO=90°， OF2PF2PO2， m2 (m4)2（）2，解得m=1或3，P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）分兩種情形，yx，或yx。直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為12，可知其所對(duì)圓心角為120°，如圖，畫(huà)出弦心距OC，可得弦心距OC=，又直

27、線中直線與x軸交角的正切值為，即，AC=，進(jìn)而可得AO=，即直線與與x軸交于點(diǎn)（，0）所以直線與y軸交于點(diǎn)（，0），所以b的值為當(dāng)直線與x軸、y軸的負(fù)半軸相交，同理可求得b的值為綜合以上得：b的值為或【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、勾股定理、圓的切線等知識(shí)的綜合運(yùn)用61（2010年山東省青島市）如圖，在RtABC中，C = 90°，B = 30°，BC = 4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切 C相交D相切或相交BCA第6題圖【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系【答案】B62(2010年安徽省蕪湖市)（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，BD是O的直徑

28、，OAOB，M是劣弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M點(diǎn)作O的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn)（1）求證：PMPN；（2）若BD4，PA AO，過(guò)點(diǎn)B作BCMP交O于C點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)【關(guān)鍵詞】圓的切線、勾股定理、相似三角形(1)【證明】：連接OM，1分MP是O的切線，OMMPOMD+DMP=90°OAOB，OND +ODM=90°又MNP=OND ，ODM=OMD ，DMP=MNP，PMPN4分(2)解：設(shè)BC交OM于點(diǎn)E，BD=4，OA=OB=，PA=，PO=55分BCMP，OMMP，OMBC，BE=7分BOM+MOP=90°，在RtOMP中，MPO+MOP=90&

29、#176;，BOM=MPO，又BEO=OMP=90°OMPBEO10分得：，12分63(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_.解析：因?yàn)閳A心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O相離.答案：相離.64(2010年浙江省金華)(本題8分)ACBD(第21題圖)EFO如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于 E，BD交CE于點(diǎn)F12（1）求證：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，則O的半徑為 ，CE的長(zhǎng)是 【關(guān)鍵詞】直徑所對(duì)圓周角是直角【答案】(1) 證明：AB是O的直徑，ACB90° 又CEAB， CEB

30、90° 290°A1 又C是弧BD的中點(diǎn)，1A 12, CFBF (2) O的半徑為5 ， CE的長(zhǎng)是 65（2010山東德州）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 【關(guān)鍵詞】直線與圓的關(guān)系【答案】C66（2010山東德州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120°時(shí)，求EFG的度數(shù)

31、【關(guān)鍵詞】切線、角平分線BACDEGOF第20題圖【答案】（1）證明：連接OE，AB=AC且D是BC中點(diǎn)，ADBCAE平分BAD，BAE=DAEOA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切線（2）AB=AC，BAC=120°，B=C=30°EOB =60°EAO =EAG =30°EFG =30°67（2010年四川省眉山）下列命題中，真命題是A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直【關(guān)鍵詞】真假命題和一些幾何概念【答案

32、】CABCDOE（第15題）68(2010臺(tái)州市)如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E則直線CD與O的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) 答案：相切（2分），69（桂林2010（本題滿(mǎn)分10分）如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O 的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BFH（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的長(zhǎng)(本題10 分)證明（1）連結(jié)OFHFH是O的切線OFFH 1分FHBC ，OF垂直平分BC 2分AF平分BAC 3分（2）證明：由（1）及題設(shè)條件可知1=2，4

33、=3，5=2 4分H1+4=2+31+4=5+3 5分FDB=FBDBF=FD 6分 （3）解： 在BFE和AFB中5=2=1，F(xiàn)=FBFEAFB 7分， 8分 9分 AD= 10分70（2010年蘭州）已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是 A外離 B內(nèi)切 C相交 D外切答案 B71（2010年蘭州）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為A B C D 答案 D72（2010年無(wú)錫已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿(mǎn)足（）ABCD本試卷由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制 QQ：623300747轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！答案 D7

34、3（2010年無(wú)錫）（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)O作OCAB于C,過(guò)C作CD軸于D,問(wèn)：為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)與直線CD的位置關(guān)系答案解：作PHOB于H 如圖1，OB6，OA，OAB30°PBt，BPH30°，BH，HP ;OH，P，圖1圖2圖3當(dāng)P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)如圖2，OB，BOC30°BCPC 由，得 s,此時(shí)P與直

35、線CD相割當(dāng)P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)如圖3，PC由，得s，此時(shí)P與直線CD相割綜上，當(dāng)或時(shí)，P與直線OC相切，P與直線CD相割74（2010年蘭州）（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB； （3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值.答案（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直徑 ACO+OCB=90° 2分 PCB+OCB=

36、90°,即OCCP 3分OC是O的半徑 PC是O的切線 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)連接MA,MB 點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn) 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MC·MN 8分 AB是O的直徑，弧AM=弧BM AMB=90°,AM=BM AB=4 BM= 9分 MC·MN=BM2=8 10分75（2010寧波市）兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系

37、是 A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離76（2010年金華） 如果半徑為3cm的O1與半徑為4cm的O2內(nèi)切，那么兩圓的圓心距O1O2 cm.答案：1；77（2010年長(zhǎng)沙）已知O1、O2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是 BA2B4C6D878（2010年成都已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）（A）相交 （B）外切 （C）外離 （D）內(nèi)含答案：A79（2010年眉山）O1的半徑為3cm，O2的半徑為5cm，圓心距O1O2=2cm，這兩圓的位置關(guān)系是A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含答案：C 80（畢節(jié)）（本題12分）如圖，已知CD是ABC中AB邊

38、上的高，以CD為直徑的O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)求證：GE是O的切線證明：（證法一）連接 1分是O的直徑，2分是的中點(diǎn)，4分6分8分即10分 是O的切線12分（證法二）連接1分，2分4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切線12分81(10重慶潼南縣)如圖，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是_相離82（2010年杭州市）如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P 320千米處. (1) 說(shuō)明

39、本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間. 答案：(1) 作BHPQ于點(diǎn)H, 在RtBHP中,由條件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, 本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市. (2) 如圖, 若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí), 臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響B(tài)市, 臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí), 臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.由（1）得BH = 160, 由條件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, 臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t = = 8(小時(shí)). 83（2010陜西?。┤鐖D，在RTABC中ABC=90°，斜邊AC的垂直

40、平分線交BC與D點(diǎn)，交AC與E點(diǎn)，連接BE（1）若BE是DEC的外接圓的切線，求C的大??？（2）當(dāng)AB=1,BC=2是求DEC外界圓的半徑解：（1） DE 垂直平分ACDEC=90°DC 為DEC外接圓的直徑DC的中點(diǎn) O即為圓心連結(jié)OE又知BE是圓O的切線EBO+BOE=90° 在RTABC 中 E 斜邊AC 的中點(diǎn)BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90°C=30° （2）在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90° ABCDEC DC=（1） DEC 外接圓半徑為84（2010年天津市）（本小題8分）已知是的直徑，是的切線，是切點(diǎn)，與交于點(diǎn).（）如圖，若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；ABCOP圖ABCOPD圖第（22）題（）如圖，若為的中點(diǎn)，求證直線是的切線.解：（） 是的直徑，是切線， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如圖，連接、，ABCOPD 是的直徑， ，有.在Rt中，為的中點(diǎn)， . .又 ， . ， .即 . 直線是的切線. 8分85（