一元一次方程

1、一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程，理解一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)題意列簡(jiǎn)單的一元一次方程。認(rèn)識(shí)方程的解的概念。掌握驗(yàn)根的方法。體驗(yàn)用嘗試法解一元一次方程的思想方法。重點(diǎn)：一元一次方程的概念難點(diǎn)：嘗試檢驗(yàn)法教學(xué)過(guò)程：教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程，理解一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)題意列簡(jiǎn)單的一元一次方程。認(rèn)識(shí)方程的解的概念。掌握驗(yàn)根的方法。體驗(yàn)用嘗試法解一元一次方程的思想方法。重點(diǎn)：一元一次方程的概念難點(diǎn)：嘗試檢驗(yàn)法教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程，理解一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)題意列簡(jiǎn)單的一元一次方程。認(rèn)識(shí)方程的解的概念。掌握驗(yàn)根的方法。體驗(yàn)用嘗試法解一元一次方程的思想方法。重點(diǎn)：一元一次方程的概

2、念難點(diǎn)：嘗試檢驗(yàn)法教學(xué)過(guò)程：1.,溫故方程是含有 _的_ 歸納：判斷方程的兩要素： 有未知數(shù) 是等式（通過(guò)填空讓學(xué)生簡(jiǎn)單回顧方程概念，并總結(jié)方程兩要素）2.知新根據(jù)題意列方程：（1）一件衣服按8折銷(xiāo)售的售價(jià)為72元，這件衣服的原價(jià)是多少元？設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元，8折后售價(jià)為_(kāi)可列出方程 .(2)有一棵樹(shù)，剛移栽時(shí)，樹(shù)高為2m，假設(shè)以后平均每年長(zhǎng)0.3m，幾年后樹(shù)高為5m？設(shè)x年后樹(shù)高為5m，可列出方程（3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會(huì)增加1個(gè)大氣壓. 當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛至3500米時(shí)，它承受的壓力約為340個(gè)大氣壓. 問(wèn)當(dāng)它承受壓力增加到500個(gè)大氣壓時(shí)，它又繼續(xù)下潛了多少

3、米？ 設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米， x米增加大氣壓 個(gè)。 可列出方程 （教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程）80%x=72觀察比較方程：（學(xué)生根據(jù)方程特點(diǎn)填空）等式的兩邊的代數(shù)式都是_；每個(gè)方程都只含有_個(gè)未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_（教師總結(jié)）這樣的方程叫做一元一次方程（教師提問(wèn)：需滿足幾個(gè)特點(diǎn)，學(xué)生回答后總結(jié)一元一次方程概念）1.兩邊都是整式2.只含有一個(gè)未知數(shù)3.未知數(shù)的指數(shù)是一次.（教師引出課題5.1一元一次方程）3.（接下來(lái)一起將前面所學(xué)新知與舊知融會(huì)貫通）1.下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） （6）3m+

4、2=1m（這里需要讓學(xué)生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說(shuō)說(shuō)為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說(shuō)說(shuō)為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學(xué)生套用一元一次方程三個(gè)特點(diǎn)說(shuō)明，教師要補(bǔ)充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進(jìn)而進(jìn)一步再?gòu)?qiáng)調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯(cuò)在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯(cuò)在不能出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)）4.概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們?cè)賹?duì)它做一次提升，大家請(qǐng)看下面兩個(gè)問(wèn)題。方程3xm-2 + 5=3是一元一次方程，則代數(shù)式 m=_。 方程(a+6)x2 +3x-8=7是關(guān)

5、于x的,一元一次方程，則a= _。（通過(guò)概念的強(qiáng)調(diào)對(duì)這題的理解有很大幫助，題1檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)“一元”的理解）5.一元一次方程的根思考：當(dāng)y為多少時(shí)一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學(xué)生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。（引導(dǎo)學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法，并指導(dǎo)學(xué)生完成驗(yàn)根過(guò)程書(shū)寫(xiě)步驟）判斷下列t的值能不能使方程2t17t 左右兩邊的值相等.（1 ）t-2 （2） t2（先讓學(xué)生口頭檢驗(yàn)，再叫學(xué)生說(shuō)說(shuō)得出結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一步步書(shū)寫(xiě)（1）步驟，學(xué)生齊

6、答教師需要先板書(shū)步驟，完成后投影出示步驟，接下來(lái)讓學(xué)生上黑板書(shū)寫(xiě)（2）的驗(yàn)根過(guò)程）解: (1)把x=-2代入方程:左邊= 2×（-2）+1=-4+1=-3右邊=7-（-2）=7+2 =9左邊右邊x=-2 不是原方程的解. 6.嘗試-檢驗(yàn)法（光會(huì)驗(yàn)根還不夠，我們還應(yīng)學(xué)習(xí)怎樣找到一元一次方程的根，大家請(qǐng)看這個(gè)問(wèn)題）一射箭運(yùn)動(dòng)員兩次射擊的成績(jī)都是整數(shù)，平均成績(jī)是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績(jī)?yōu)?9環(huán)，問(wèn)第一次射箭的成績(jī)是多少環(huán)？設(shè)第一次的射箭成績(jī)?yōu)閤環(huán)，可列出方程 。（請(qǐng)一學(xué)生回答得出的方程 ）思考:同學(xué)們，請(qǐng)猜想一下，結(jié)合實(shí)際，x能取哪些數(shù)呢？（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出0.到10所有整數(shù)都可能若說(shuō)

7、不出再引導(dǎo)）(每次射箭最多是10環(huán)，而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗(yàn)11次有點(diǎn)多，能不能再把范圍縮小一點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比已知的一次成績(jī)與平均成績(jī)的高低，從而得出未知成績(jī)應(yīng)該比平均成績(jī)小，學(xué)生得出可以代入檢驗(yàn)7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6.把這些值分別代入方程左邊得。（讓學(xué)生檢驗(yàn)得到根，接下來(lái)課件梳理驗(yàn)根的結(jié)果）把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：當(dāng)x=4時(shí), ,所以 x=4就是 一元一次方程 （剛剛我們得出方程根的方法叫）-嘗試檢驗(yàn)的方法（投影出示其概念并強(qiáng)調(diào)其對(duì)于找出方程根的重要意義）7.收獲總結(jié)一元一次方程概念（強(qiáng)調(diào)三個(gè)特點(diǎn)）一元一次方程的根

8、（有驗(yàn)根以及嘗試檢驗(yàn)法找根）8.時(shí)間多余做書(shū)本練習(xí)板書(shū)設(shè)計(jì)：5.1一元一次方程 一元一次方程的概念 掌握驗(yàn)根步驟一元一次方程的解 嘗試檢驗(yàn)法尋根歸納：判斷方程的兩要素： 有未知數(shù) 是等式（通過(guò)填空讓學(xué)生簡(jiǎn)單回顧方程概念，并總結(jié)方程兩要素）2.知新根據(jù)題意列方程：（1）一件衣服按8折銷(xiāo)售的售價(jià)為72元，這件衣服的原價(jià)是多少元？設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元，8折后售價(jià)為_(kāi)可列出方程 .(2)有一棵樹(shù)，剛移栽時(shí)，樹(shù)高為2m，假設(shè)以后平均每年長(zhǎng)0.3m，幾年后樹(shù)高為5m？設(shè)x年后樹(shù)高為5m，可列出方程（3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會(huì)增加1個(gè)大氣壓. 當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛至3500米時(shí)，它承

9、受的壓力約為340個(gè)大氣壓. 問(wèn)當(dāng)它承受壓力增加到500個(gè)大氣壓時(shí)，它又繼續(xù)下潛了多少米？ 設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米， x米增加大氣壓 個(gè)。 可列出方程 （教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程）80%x=72觀察比較方程：（學(xué)生根據(jù)方程特點(diǎn)填空）等式的兩邊的代數(shù)式都是_；每個(gè)方程都只含有_個(gè)未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_（教師總結(jié)）這樣的方程叫做一元一次方程（教師提問(wèn)：需滿足幾個(gè)特點(diǎn)，學(xué)生回答后總結(jié)一元一次方程概念）1.兩邊都是整式2.只含有一個(gè)未知數(shù)3.未知數(shù)的指數(shù)是一次.（教師引出課題5.1一元一次方程）3.（接下來(lái)一起將前面所學(xué)新知與舊知融會(huì)貫通）1.下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）5x=0

10、 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） （6）3m+2=1m（這里需要讓學(xué)生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說(shuō)說(shuō)為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說(shuō)說(shuō)為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學(xué)生套用一元一次方程三個(gè)特點(diǎn)說(shuō)明，教師要補(bǔ)充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進(jìn)而進(jìn)一步再?gòu)?qiáng)調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯(cuò)在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯(cuò)在不能出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)）4.概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們?cè)賹?duì)它做一次提升，大家請(qǐng)看下面兩個(gè)問(wèn)題。方程3xm-2

11、 + 5=3是一元一次方程，則代數(shù)式 m=_。 方程(a+6)x2 +3x-8=7是關(guān)于x的,一元一次方程，則a= _。（通過(guò)概念的強(qiáng)調(diào)對(duì)這題的理解有很大幫助，題1檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)“一元”的理解）5.一元一次方程的根思考：當(dāng)y為多少時(shí)一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學(xué)生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。（引導(dǎo)學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法，并指導(dǎo)學(xué)生完成驗(yàn)根過(guò)程書(shū)寫(xiě)步驟）判斷下列t的值能不能使方程2t17t 左右兩邊的值相等.（1 ）t-2 （2） t2（

12、先讓學(xué)生口頭檢驗(yàn)，再叫學(xué)生說(shuō)說(shuō)得出結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一步步書(shū)寫(xiě)（1）步驟，學(xué)生齊答教師需要先板書(shū)步驟，完成后投影出示步驟，接下來(lái)讓學(xué)生上黑板書(shū)寫(xiě)（2）的驗(yàn)根過(guò)程）解: (1)把x=-2代入方程:左邊= 2×（-2）+1=-4+1=-3右邊=7-（-2）=7+2 =9左邊右邊x=-2 不是原方程的解. 6.嘗試-檢驗(yàn)法（光會(huì)驗(yàn)根還不夠，我們還應(yīng)學(xué)習(xí)怎樣找到一元一次方程的根，大家請(qǐng)看這個(gè)問(wèn)題）一射箭運(yùn)動(dòng)員兩次射擊的成績(jī)都是整數(shù)，平均成績(jī)是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績(jī)?yōu)?9環(huán)，問(wèn)第一次射箭的成績(jī)是多少環(huán)？設(shè)第一次的射箭成績(jī)?yōu)閤環(huán)，可列出方程 。（請(qǐng)一學(xué)生回答得出的方程 ）思考:同學(xué)們，請(qǐng)猜想一下，結(jié)合實(shí)際，x能取哪些數(shù)呢？（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出0.到10所有整數(shù)都可能若說(shuō)不出再引導(dǎo)）(每次射箭最多是10環(huán)，而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗(yàn)11次有點(diǎn)多，能不能再把范圍縮小一點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比已知的一次成績(jī)與平均成績(jī)的高低，從而得出未知成績(jī)應(yīng)該比平均成績(jī)小，學(xué)生得出可以代入檢驗(yàn)7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6.把這些值分別代入方程左邊得。（讓學(xué)生檢驗(yàn)得到根，接下來(lái)課件梳理驗(yàn)根的結(jié)果）把x為