高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 3.3帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（一） 新人教版選修3-1

1、3.3帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)、圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間【自主學(xué)習(xí)】一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、洛侖茲力 叫洛侖茲力。通電導(dǎo)線所受到的安培力實(shí)際上是作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的洛侖茲力的 。2、洛侖茲力的方向用左手定則判定。應(yīng)用左手定則要注意：（1）判定負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)所受洛侖茲力的方向，應(yīng)使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的 方向。（2）洛侖茲力的方向總是既垂直于 又垂直于 ，即總是垂直于 所決定的平面。但在這個(gè)平面內(nèi)電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向卻不一定垂直，當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，應(yīng)用左手定則不可能使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)方向的同時(shí)讓磁感線垂直穿入手心，這時(shí)只要磁感線從手心穿入即可。3、洛侖茲力的大

2、小f= ，其中是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角。（1）當(dāng)=90°，即v的方向與B的方向垂直時(shí)，f= ，這種情況下洛侖茲力 。（2）當(dāng)=0°，即v的方向與B的方向平行時(shí)，f= 最小。（3）當(dāng)v=0，即電荷與磁場(chǎng)無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，f= ，表明了一個(gè)重要結(jié)論：磁場(chǎng)只對(duì)相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的電荷有作用力，而對(duì)相對(duì)磁場(chǎng)靜止的電荷沒有作用力。4、洛侖茲力作用效果特點(diǎn)由于洛侖茲力總是垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向，因此洛侖茲力總是 功。它只能改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度 （即動(dòng)量的方向），不能改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度 （或動(dòng)能）。5、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（不計(jì)其它作用）（1）若v/B，帶電粒子以速度v做 運(yùn)動(dòng)（此情況下洛

3、倫茲力F=0）（2）若vB，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做 運(yùn)動(dòng)。向心力由洛倫茲力提供： =m軌道半徑公式：R= = 。周期：T= = ，頻率：f= 。角頻率： 。說明：T、F和的兩個(gè)特點(diǎn)：T、f和的大小與軌道半徑（R）和運(yùn)動(dòng)速率（v）無關(guān)，只與 和 有關(guān)；比荷（）相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，T、f和相同。二、重點(diǎn)、疑點(diǎn)：1、洛倫茲力公式F=qvB是如何推導(dǎo)的？直導(dǎo)線長(zhǎng)L，電流為I，導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為n，截面積為S，電荷的電量為q，運(yùn)動(dòng)速度為v，則安培力F=ILB=nF所以洛侖茲力F=因?yàn)镮=NqSv（N為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)）所以F=式中n=NSL故F=qvB。2、如何確

4、立帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間？（1）圓心的確定。因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)fv，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的f的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。（2）半徑的確定和計(jì)算。圓心找到以后，自然就有了半徑（一般是利用粒子入、出磁場(chǎng)時(shí)的半徑）。半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍等知識(shí)。（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定。利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角的大小，由公式t=×T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比。如圖所示，還應(yīng)注意到：速度的偏向角等于

5、弧AB所對(duì)的圓心角。偏向角與弦切角的關(guān)系為：180°，=2；180°，=360°-2；（4）注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。3、電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電荷作用的區(qū)別如何？(1)電荷在電場(chǎng)中一定要受到電場(chǎng)力的作用，而電荷在磁場(chǎng)中不一定受磁場(chǎng)力作用。只有相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)不平行的電荷才受磁場(chǎng)力的作用，而相對(duì)磁場(chǎng)靜止的電荷或雖運(yùn)動(dòng)但運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行的電荷則不受磁場(chǎng)力作用(2)電場(chǎng)對(duì)電荷作用力的大小僅決定于場(chǎng)強(qiáng)E和電荷量q，即F=qE，而磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用

6、力大小不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電荷量q有關(guān)，還與電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小v及速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)，即，F(xiàn)=qvBsin(3)電荷所受電場(chǎng)力的方向總是沿著電場(chǎng)線的切線(與電場(chǎng)方向相同或相反)，而電荷所受磁場(chǎng)力的方向總是既垂直于磁場(chǎng)方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)方向(即垂直于磁場(chǎng)方向和運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面)(4)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功(電荷在等勢(shì)面)運(yùn)動(dòng)除外)，而電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力一定不會(huì)對(duì)電荷做功?！镜湫屠}】例1、圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子從平板上狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后到

7、達(dá)平板上的P點(diǎn)。已知B、v以及P到O的距離l，不計(jì)重力，求此粒子的電荷e與質(zhì)量m之比。例2、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)小孔O射入有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里，如圖所示。如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)，則直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系式如何？例3、如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于Oxy所在的紙面向外。某時(shí)刻在x=l0、y=0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻，在x=-l0、y=0處，一個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直。不考慮質(zhì)子與粒子的相互作用。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為

8、e。（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？（2）如果粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時(shí)間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？【針對(duì)訓(xùn)練】1、在圖所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v、帶電量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛侖茲力的大小，并標(biāo)出洛侖茲力的方向。（ ）2、每時(shí)每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來，地球磁場(chǎng)可以有效地改變這些宇宙射線中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使它們不能到達(dá)地面，這對(duì)地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，（如圖，地球由西向東轉(zhuǎn)，虛線表示地球自轉(zhuǎn)軸，上方為地理北極），在地球磁場(chǎng)的作用下，它將（ ）

9、A、向東偏轉(zhuǎn)B、向南偏轉(zhuǎn)C、向西偏轉(zhuǎn)D、向北偏轉(zhuǎn)3、如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓弧相連，帶正電小球從A靜止起釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過圓弧的最高點(diǎn)C?，F(xiàn)將整個(gè)軌道置于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使球仍能恰好通過圓環(huán)最高點(diǎn)C，釋放高度H與原釋放高度H的關(guān)系是（ ） A、H=HB、HHC、HHD、不能確定4、圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡。室中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與軌跡所在平面垂直（圖中垂直于紙面向里）。由此可知此粒子（ ） A、一定帶正電B、一定帶負(fù)電C、不帶電D、可能帶正電，也可能帶負(fù)電5、質(zhì)子（）和粒子（）從靜止開始經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則這

10、兩粒子的動(dòng)能之比Ek1:Ek2= ，軌道半徑之比r1:r2= ，周期之比T1:T2= 。× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×30°vO6、如圖所示，一電子以速度1.0×107m/s與x軸成30°的方向從原點(diǎn)出發(fā)，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，那么圓運(yùn)動(dòng)的半徑為 m，經(jīng)過時(shí)間 s，第一次經(jīng)過x軸。（電子質(zhì)量m=9

11、.1×10-31kg）xyO·· ·· ···· ·· ···· ·· ···· ·· ···· ·· ···· ·· ··B7、如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電

12、的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電荷量和質(zhì)量之比。 【能力訓(xùn)練】1、如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成角。若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ） A、運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不相同B、重新回到邊界的速度大小和方向都相同C、重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相同D、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同2、如圖，在x0、y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒

13、子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響。由這些條件可知（ ） A、不能確定粒子通過y軸時(shí)的位置B、不能確定粒子速度的大小C、不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間D、以上三個(gè)判斷都不對(duì)3、K-介子衰變的方程為K-，其中K-介子和介子帶負(fù)的基元電荷，是介子不帶電。一個(gè)K-介子沿垂直磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產(chǎn)生的介子的軌跡為圓弧PB，軌跡在P點(diǎn)相切，它們的半徑與之比為2:1。介子的軌跡未畫出，由此可知的動(dòng)量大小與的動(dòng)量大小之比為（ ） A、1:1B、1:2C、1:3D、1:64、如圖所示

14、，粒子和質(zhì)子從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)出發(fā)，沿著與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直的方向以相同的速率開始反向運(yùn)動(dòng)。若磁場(chǎng)足夠大，則它們?cè)傧嘤鰰r(shí)所走過的路程之比是（不計(jì)重力）（ ） A、1:1B、1:2C、2:1D、4:15、一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子經(jīng)過一段時(shí)間，受到的沖量大小為mv，不計(jì)重力，則這段時(shí)間可能為（ ） A、2m/(qB)B、m/(qB)C、m/(3qB)D、7m/(3qB)6、如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)

15、區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中Rmv/Bq。哪個(gè)圖是正確的？A B C D 7、如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一圓形的空腔管道，虛線表示中心軸線，在管的一端沿軸線方向入射一束帶電粒子流，其中有質(zhì)子、氘核和粒子，如果它們以相同動(dòng)能入射，已知質(zhì)子能夠沿軸線通過管道，那么還能夠通過管道的粒子是 ；如果它們經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后入射，已知氘核能夠沿軸線通過管道，那么還能夠沿軸線通過的粒子是 。8、如圖所示一電子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來入射方向夾角30°，則電子的質(zhì)量是 。9、如圖所示，在x

16、軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，角已知，粒子重力不計(jì)，求（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（2）粒子離開磁場(chǎng)的位置10、如圖所示，小車A質(zhì)量為mA=2kg，置于光滑水平面上，初速度為v=14m/s，帶電荷量q=0.2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，質(zhì)量mB=0.1kg，輕輕放在小車的右端，在它們的周圍存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，物體B與小車之間有摩擦力，小車足夠長(zhǎng)，求（g取10m/s2）：（1）物體B的最大速度；（2）小車A的最小速度；（3）在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能?！緦W(xué)后反思】 _ 。參考答案：典型例題例1、解析：粒子初速v垂直于磁場(chǎng)

17、，粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力而做勻速圈周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有 因粒子經(jīng)O點(diǎn)時(shí)的速度垂直于OP，故OP是直徑，l2R由此得例2、解析：做出OP的中垂線與OS的交點(diǎn)即為離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，軌跡如圖示：方法一：弧OP對(duì)應(yīng)的圓心角 O周期T= 運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t= 解得： 方法二：弧OP對(duì)應(yīng)的圓心角 半徑為r，則qvB= 弧長(zhǎng)：l=r· 線速度：v= 解得： 例3、解析：質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示，其圓心在x=處其半徑r1= 又r1= 質(zhì)子從x=l0處至達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的時(shí)間為t= 又TH= 粒子的周期為 · · · ·· · ·