中考數(shù)學(xué)一模必做專題試題函數(shù)

1、.2019年中考數(shù)學(xué)一模必做專題試題函數(shù)中考是九年義務(wù)教育的終端顯示與成果展示，中考是一次選拔性考試，其競(jìng)爭(zhēng)較為劇烈。為了更有效地幫助學(xué)生梳理學(xué)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)步復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率，在中考中獲得理想的成績(jī)，下文為大家準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)一模必做專題試題。一、選擇題1、2019濟(jì)寧第8題假如二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：假設(shè)m、nmA. m【考點(diǎn)】： 拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】： 依題意畫(huà)出函數(shù)y=xaxb圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.【解答】： 解：依題意，畫(huà)出函數(shù)y=xaxb的圖

2、象，如下圖.函數(shù)圖象為拋物線，開(kāi)口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，ba方程1xaxb=0轉(zhuǎn)化為xaxb=1，方程的兩根是拋物線y=xaxb與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn).由拋物線開(kāi)口向上，那么在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】： 此題考察了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考察了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解題時(shí)，畫(huà)出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，防止了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算.2、2019年山東泰安第20題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，且a0中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3以下結(jié)論：1ac2當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.33是方程ax2+

3、b1x+c=0的一個(gè)根;4當(dāng)10.其中正確的個(gè)數(shù)為A.4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，a又x=0時(shí)，y=3，所以c=30，所以ac0，故1正確;二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x= =1.5，當(dāng)x1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故2錯(cuò)誤;x=3時(shí)，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+b1x+c=0的一個(gè)根，故3正確

4、;x=1時(shí)，ax2+bx+c=1，x=1時(shí)，ax2+b1x+c=0，x=3時(shí)，ax2+b1x+c=0，且函數(shù)有最大值，當(dāng)10，故4正確.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】：此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度.純熟掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、2019年山東煙臺(tái)第11題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)1，0，對(duì)稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：4a+b=0;9a+c8a+7b+2c當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【分析】：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =2，

5、那么有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，那么9a3b+c0，即9a+c由于x=1時(shí)，y=0，那么ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得a0，于是有8a+7b+2c由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小.【解答】：拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =2，b=4a，即4a+b=0，所以正確;當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯(cuò)誤;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為1，0，ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開(kāi)口

6、向下，a0，8a+7b+2c0，所以正確;對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)12時(shí)，y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】：此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于0，c;拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí)，

7、拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).4、2019威海第11題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖，那么以下說(shuō)法：c=0;該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1;當(dāng)x=1時(shí)，y=2a;am2+bm+a1.其中正確的個(gè)數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點(diǎn)】： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】： 由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)展推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)展判斷.【解答】： 解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0，故正確;該拋物線的對(duì)稱軸是： ，直線x=1，故正確;當(dāng)x=1時(shí)，y=2a+b+c，對(duì)稱軸是直線x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故錯(cuò)誤;x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)

8、值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時(shí)函數(shù)獲得最小值，ab+cb=2a，am2+bm+a1.故正確.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】： 此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.5、2019寧波第12題點(diǎn)Aa2b，24ab在拋物線y=x2+4x+10上，那么點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 A. 3，7 B. 1，7 C. 4，10 D. 0，10【考點(diǎn)】： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱.【分析】： 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理

9、，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求解即可.【解答】： 解：點(diǎn)Aa2b，24ab在拋物線y=x2+4x+10上，a2b2+4a2b+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，a+22+4b12=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=2421=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，10，對(duì)稱軸為直線x= =2，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為0，10.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】： 此題考察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，坐標(biāo)與圖形的變化對(duì)稱，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解

10、題的關(guān)鍵.6、2019溫州第10題如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，ABx軸，ADy軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，假設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，那么經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= k0中k的值的變化情況是A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大【考點(diǎn)】： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;矩形的性質(zhì).【分析】： 設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，那么a+b為定值.根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k= AB AD=ab，再根據(jù)a+b一定時(shí)，當(dāng)

11、a=b時(shí)，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，k的值先增大后減小.【解答】： 解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，22a+2b=4a+b為定值，a+b為定值.矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合k= AB AD=ab，又a+b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，k的值先增大后減小.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】： 此題考察了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度.根據(jù)題意得出k= AB AD=ab是解題的關(guān)鍵.7、2019年山東泰安第17題函數(shù)y=xmxn其中mA.m+n B m+nC.m

12、-nD.m-n0【分析】： 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m1，n=1，然后求出m+n0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可.【解答】：由圖可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第二四象限，且與y軸相交于點(diǎn)0，1，反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二四象限，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合.應(yīng)選C.“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，

13、先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致?！军c(diǎn)評(píng)】：此題考察了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵.唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)

14、今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。這篇中考數(shù)學(xué)一模必做專題試題的內(nèi)容，希望會(huì)對(duì)各位同學(xué)帶來(lái)很大的幫助?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也