極坐標與參數(shù)方程基本知識點

1、極坐標與參數(shù)方程基本知識點一、極坐標知識點x'=幾x,(2 >0),如，/ C、-、1. 伸縮變換：設點p（圮）是平而直角坐標系中的任意一點,在變換ly'=卩> °）的作用下，點卩（忑）對應到點"（疋，。，稱°為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換簡稱伸縮變換，2. 極坐標系的概念：在平而內(nèi)取一個立點0,從0引一條射線Ox,選左一個單位長度以及汁算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向）,這樣就建立了一個極坐標系.0 點叫做極點.射線Ox叫做極軸. 極點：極軸；長度單位：角度單位和它的正方向，構成了極坐標系的四要素，缺一不可.3. 點M的極坐

2、標：設M是平而內(nèi)一點，極點。與點M的距離I °M I叫做點M的極徑.記為P :以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的厶OM叫做點M的極角，記為 °。有序數(shù)對（）叫做點M的極坐標記為“（°&）.極坐標S°）與S& + 2S）伙e Z）表示同_個點。極點0的坐標為（0，&）（& e R）.如果規(guī)泄0>0，°'&'2龍,那么除極點外，平而內(nèi)的點可用唯一的極坐標S&）表示：同時,極坐標（°&）表示的點也是唯一確泄的。5.極坐標與直角坐標的互化：（1）互化的前提條件 極坐

3、標系中的極點與直角坐標系中的原點重合： 極軸與x軸的正半軸重合 兩種坐標系中取相同的長度單位.（2）互化公式p2 = x2 + y2, x = pcosO.yy = psinO,land = （x 工 0）x6曲線的極坐標方程： 1.直線的極坐標方程：若直線過點且極軸到此直線的角為久則它的方程psin（0-a） = p（）sin（0o幾個特姝位置的直線的極坐標方程（1）直線過極點且垂直于極軸（3）直線過2且平行于極軸方程：（1） & =或寫成£ = a及& 十力（2） ”os° = "（3） psinXb2.圓的極坐標方程：若圓心為半徑為r的圓方程

4、為：P1 _ 2q（）qcos（0_4） + A2 _ 尸=0幾個特殊位置的圓的極坐標方程（1）當圓心位于極點為半徑（2）當圓心位于C（a°）（eO）,a為半徑C（a）（介（3）當圓心位于 2為半徑方程：（l）Q = r=2“cos&=2“sinO7在極坐標系中= UP - °）表示以極點為起點的一條射線：& = °（Q $ R）表示過極點的一條直線.二.參數(shù)方程知識點*1.參數(shù)方程的概念；在平而直角坐標系中，若曲線C上的點P（x）滿足,該方程叫曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)簡稱參數(shù)。V = /（/）,（在平而直角坐標系中.如果曲線上任意一點的坐

5、標兒y都是某個變數(shù)/的函數(shù)y = &（'），并且對于的每一個允許值，由這個方程所確左的點M（“,y）都在這條曲線 上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程聯(lián)系變數(shù)X/的變數(shù)/叫做參變數(shù)簡稱參數(shù)。）1/1相對于參數(shù)方程而言，直接給岀點的坐標間關系的方程叫做普通方程。2.曲線的參數(shù)方程(2)(3)(4)圓(x-a)2 +(y-b)2=r2的參數(shù)方程可表示為4+£=i橢圓/ 慶 (G > " > °)的參數(shù)方程可表示為二"%為參數(shù))拋物線“ =2/"的參數(shù)方程可表示為° = 2"s為參勦 y = bsincp.x = a + rcos0y “ / “2. q'(0為參勒y = " + rsin& x = xQ +/cosa,<經(jīng)過點MN。兒)傾斜角為Q的直線/的參數(shù)方程可表示為Lv = yo+rsina. (/為參數(shù)).3.在建立曲線的參數(shù)方程時,要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范國。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使兒的取值范圍保持一致規(guī)律方法指導：1、把參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)其結構特征，選取適當?shù)南麉⒎椒?常見的消參方法有：代入消法：加減消參；平方和(差)消參法；乘法消參