球形電容器的電容及場(chǎng)強(qiáng)的討論(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上球形電容器的電容及場(chǎng)強(qiáng)的討論丁武建 安徽省池州市池州學(xué)院 郵編摘要 兩個(gè)同心導(dǎo)體球面的內(nèi)半徑為R，外半徑為R, 球面間充滿介電常數(shù)為的各向同性的介質(zhì)的球形電容器。利用三種方法求解電容器電容，第一種是電容定義式，第二種是電容能量公式，第三種是電容器串聯(lián)公式。利用高斯定理計(jì)算同心導(dǎo)體電容器場(chǎng)強(qiáng)，由畫出的電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨r變化的曲線，可以看出球形電容器場(chǎng)強(qiáng)的大小E是不連續(xù)的，并且球心內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，同心球球面之間場(chǎng)強(qiáng)與半徑成平方反比關(guān)系。關(guān)鍵詞 電容器； 電容； 電場(chǎng)強(qiáng)度； 計(jì)算Abstract The two concentric spherical conductors w

2、ithin a radius of R, the radius R, between the spherical surface of dielectric constants for isotropic medium spherical capacitor.Use three methods to solve capacitor, the first is a capacitance type defined, the second is capacitance energy formula, and the third is a capacitor in series formula.Ga

3、uss theorem is used to calculate the concentric conductor capacitor field intensity, electric field by drawing strength size change with r curve, it can be seen that the size of the spherical capacitor field strength E is discontinuous, and its internal field intensity is zero, concentric spherical

4、ball field intensity between inverse square with radius.Key words capacitor; Capacitance; Electric field intensity; calculate中圖分類號(hào) 04電容器是一個(gè)重要的電器元件，按形狀來分有平行板電容器，柱形電容器和球形電容器等，按板間所充的介質(zhì)來分，有空氣電容器，云母電容器，陶瓷電容器和電解電容器等，在電力系統(tǒng)中電容器可以用來儲(chǔ)存電荷或電能，電容器也是提高功率因素等的重要元件，在電子電路中，電容器則是獲得震蕩，濾波，相移，旁路，耦合等的重要元件。電容只與組成電容器的極板的大小，

5、形狀，兩極板的相對(duì)位置及其間所充的介質(zhì)等因素有關(guān)，下面來介紹球形電容器的電容和場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算方法。方法一：利用電容定義式。如圖1所示，使內(nèi)球面帶電+Q，外球面帶電Q，電荷均勻分布在內(nèi)球的外表面和外球的內(nèi)表面上。導(dǎo)體間電場(chǎng)是沿著徑向的，取半徑為r(RrR)的同心面為高斯面，根據(jù)高斯定理，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=，兩球間的電勢(shì)差為U=(根據(jù)電容的定義可得C=1方法二：電容能量公式根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=，電場(chǎng)的能量密度為e=如圖所示，在電容器中取一個(gè)半徑為r,厚度為dr的球殼2，其體積為dV=4,該體積的能量為dW=edV=,由于w=,所以電容器的總能量為：W=,C=23方法三：利用電容器串聯(lián)公式 把球形電容器中劃分

6、為許多同心球殼，在球殼之間插入無(wú)限薄的導(dǎo)體，每?jī)蓚€(gè)導(dǎo)體之間就形成一個(gè)電容器，因此，所有電容器都是串聯(lián)的。在球體中取一個(gè)半徑為r,厚度為dr的球殼，其表面積為S=，電容的倒數(shù)為d(總電容的倒數(shù)為再取倒數(shù)得總電容C=討論 內(nèi)球半徑越大，外徑半徑越小，導(dǎo)體的電容就越大。令R,可得孤立導(dǎo)體的電容C=4，在真空中孤立導(dǎo)體的電容為C=4設(shè)R-R=d,當(dāng)d很小時(shí)，可得C=，這是平行板電容器的電容公式。實(shí)際上，孤立導(dǎo)體并不存在，一般來說帶電導(dǎo)體的周圍總是有這樣或那樣的物體（導(dǎo)體或者絕緣體），帶電導(dǎo)體的電勢(shì)也會(huì)因?yàn)橥饨绛h(huán)境不同而有所變化。 利用高斯定理計(jì)算球形電容器場(chǎng)強(qiáng)：真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的

7、電通量，在數(shù)值上等于閉合曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以，即對(duì)連續(xù)分布的源電荷 對(duì)不連續(xù)分布的源電荷： 由高斯定理可知穿過任何半徑的球面的電通量都等于，設(shè)想任意閉合曲面S包圍兩個(gè)正的點(diǎn)電荷q1,q2, q1發(fā)出的電場(chǎng)線條數(shù)為，q2發(fā)出的電場(chǎng)線條數(shù)為，他們發(fā)出的電場(chǎng)線都穿過了閉合曲面，因此穿過閉合曲面的電通量為（q1+q2）,如果q1為正電荷，q2為負(fù)電荷，則q1發(fā)出的電場(chǎng)線條數(shù)為，終止于q2的電場(chǎng)線條數(shù)為，因而凈穿入或穿出閉合曲面的電場(chǎng)線條數(shù)也為（q1+q2），顯然這時(shí)q1+q2是電荷的代數(shù)和。如果高斯面內(nèi)不包圍電荷，電荷在它的外面，此時(shí)從高斯面外的電荷發(fā)出的每一條電場(chǎng)線都穿透了整個(gè)曲面，有穿入必有穿出，因此就總的效果來看，穿過高斯面的電通量為零。高斯定理可以應(yīng)用到電荷分布具有某些對(duì)稱的情況中。通過以上的分析可知，對(duì)于球形電容器也可利用高斯定理進(jìn)行分析計(jì)算它的場(chǎng)強(qiáng)。下面就來具體分析：如圖所示通過高斯面的電通量為此高斯面內(nèi)包圍的電量，所以E=（RrR）考慮到E的方向，可用矢量式表示為E=r,可以看出，均勻帶電球面外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，好像球面上的電荷都集中在球心時(shí)形成的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分布一樣。對(duì)球面內(nèi)部一點(diǎn)P*，P*點(diǎn)作一半徑為r*的同心球面S*為高斯面，由于它內(nèi)部沒有包圍電荷，則，故E=0(rR時(shí)E=.結(jié)論：球形電容器電容為C