電動(dòng)力學(xué)電磁波的輻射(一)綜述

1、第五章電磁波輻射1 .電磁勢(shì)的達(dá)朗貝爾方程成立的規(guī)范換條件是A.A-4t=0B.-A=0C.-A-Jcftcftc2Ft2D.”二0c2ft2答案：B2 .真空中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的電荷不能產(chǎn)生A.電場(chǎng)B.磁場(chǎng)C.電磁輻射D.位移電流答案：C3.B4.B3 .關(guān)于電磁場(chǎng)源激發(fā)的電磁場(chǎng)，以下描述不正確的是A.電磁作用的傳遞不是瞬時(shí)的，需要時(shí)間；B.電磁場(chǎng)在傳播時(shí)需要介質(zhì)；C.場(chǎng)源的變化要推遲一段時(shí)間才能傳遞至場(chǎng)點(diǎn)；D.場(chǎng)點(diǎn)某一時(shí)刻的場(chǎng)是由所有電荷電流在較早的時(shí)刻不同時(shí)刻激發(fā)的4.一個(gè)天線輻射角分布具有偶極輻射的特性，具滿足的條件是A.波長(zhǎng)與天線相比很短B.C.波長(zhǎng)與天線近似相等D.答案：B5.嚴(yán)格的

2、講，電偶極輻射場(chǎng)的A.磁場(chǎng)、電場(chǎng)都是橫向的B.C.電場(chǎng)是橫向的，磁場(chǎng)不是橫向的 答案：B波長(zhǎng)與天線相比很長(zhǎng)天線具有適當(dāng)?shù)男螤畲艌?chǎng)是橫向的，電場(chǎng)不是橫向的 D.磁場(chǎng)、電場(chǎng)都不是橫向的6 .對(duì)電偶極子輻射的能流，若設(shè)8為電偶極矩與場(chǎng)點(diǎn)到偶極子中心連線的夾角則平均能流為零的方向是_ n_ na.1=鼻； b. 二 7 ； c.答案：D7 .電偶極輻射場(chǎng)的平均功率A.正比于場(chǎng)點(diǎn)到偶極子距離的平方B.C.與場(chǎng)點(diǎn)到偶極子距離的無(wú)關(guān)D.答案：Cf = - D. 二-0,二6反比于場(chǎng)點(diǎn)到偶極子距離的平方 反比于場(chǎng)點(diǎn)到偶極子距離8 .若一電流J =40x'cose tez,則它激發(fā)的矢勢(shì)的一般表示式為

3、A =答案：A=r°.4v一 . r.40x cos (t - )eZdv cr9 .變化電磁場(chǎng)的場(chǎng)量E和B與勢(shì)（A、中）的關(guān)系是E =,B =o答案：E =工7 ,B=' A10.真空中電荷只有做運(yùn)動(dòng)時(shí)才能產(chǎn)生電磁輻射；若體系電偶極矩振幅P0不變，當(dāng)輻射頻率有由缶時(shí)變?yōu)?。，則偶極輻射總功率由原來(lái)的p變?yōu)榇鸢福杭铀伲?1P011.勢(shì)的規(guī)范變換為A'=，T=答案：A'=A+VW,:t12.洛侖茲規(guī)范輔助條件是;在此規(guī)范下，真空中迅變電磁場(chǎng)的勢(shì) 中滿足的微分方程是答案：t A 一 =0 c2 ft2. 2Xc 二 tP;。13.真空中一點(diǎn)電荷電量q = q。si

4、n t它在空間激發(fā)的電磁標(biāo)勢(shì)為、q°sin(t-)二c-4二；0r14 .一均勻帶電圓環(huán)，半徑為R,電荷線密度為九，繞圓環(huán)的軸線以角速度切勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為一.答案：零15 .真空中某處有點(diǎn)電荷qnqoe*3那么決定離場(chǎng)源r處t時(shí)刻的電磁場(chǎng)的電荷電量等于r答案：q(r,t)=q0e(c)16 .已知自由空間中電磁場(chǎng)矢勢(shì)為A,波矢為K,則電磁場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)41等于2答案：'KA,017 .真空中電荷Q(t)距場(chǎng)點(diǎn)9M106m,則場(chǎng)點(diǎn)0.2秒時(shí)刻的電磁場(chǎng)是該電荷在秒時(shí)刻激發(fā)的.答案：0.17s18 .電偶極子在方向輻射的能流最強(qiáng).答案：過(guò)偶極子中心垂直于偶極距的平面1

5、9 .穩(wěn)恒的電流C填寫“會(huì)”或“不會(huì)”)產(chǎn)生電磁輻射.答案：不會(huì)20 .已知體系的電流密度J（X,t），則它的電偶極矩對(duì)時(shí)間的一階微商為L(zhǎng)I答案：J（X；t）dvv21 .短天線的輻射能力是由來(lái)表征的,它正比于答案：輻射電阻，（l）2九22 .真空中,電偶極輻射場(chǎng)的電場(chǎng)與磁場(chǎng)（忽略了1R的高次項(xiàng)）之間的關(guān)系是.I答案：E=ctn23 .電磁場(chǎng)具有動(dòng)量,因此當(dāng)電磁波照射到物體表面時(shí),對(duì)物體表面就有.答案：輻射壓力24 .若把麥克斯韋方程組的所有矢量都分解為無(wú)旋的（縱場(chǎng)）和無(wú)散的（橫場(chǎng)）兩部分，寫出E和B的這兩部分在真空中所滿足的方程式，并證明電場(chǎng)的無(wú)旋部分對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖場(chǎng).解：將方程組中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)

6、、電流、分為無(wú)旋和無(wú)散兩部分.據(jù)此，可將麥克斯韋方程組寫成另外一種表達(dá)形式，進(jìn)一步證明電場(chǎng)的無(wú)旋部分對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖場(chǎng).（1）以角標(biāo)L和T分別代表縱場(chǎng)和橫場(chǎng)兩部分，則有E=ElEtB=BLBt1J=JlJt將E、B、J的分解式分別代入真空中的麥克斯韋方程組中，得X-=><+ME1=/B=一底日,ctct,T1,1,D、D,.EL二Et.UMH=F（父艮+VmBt）=+J=&0（U+U）+Jl+丁。ctctctW，D=%（Vm+Vx）=PBBl-Bt=0式可近一步化簡(jiǎn)為v bL o3 T 4七百夕七 F £由縱場(chǎng)和橫場(chǎng)定義，得El = 0Y ，Et 0并且將兩式代入式，得

7、一L-：BT'Et：；t.0BL二小心與c二tBL=00丁4-EL=02cct（2）以角標(biāo)L和T代表縱場(chǎng)和橫場(chǎng)，則電場(chǎng)分解為E'Et=0.取el=0,再由e=-寸中（中為標(biāo)勢(shì)）,得/=,葭”.eT=7.EL=V.（_叫=a絢=上；。由kE八EL胃，有IVxe=VxeT=Vx（"中）=0由式可知E的縱場(chǎng)部分完全由邛描述，中即為庫(kù)侖規(guī)范，干的縱場(chǎng)對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖場(chǎng).d-2l'25.若A,e是滿足洛倫茲規(guī)范的電磁勢(shì)，證明當(dāng)中滿足WJ=。，那么新c：t刈/的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)A，=A+V立a=巾仍然滿足洛倫茲規(guī)范。ft證明:電磁勢(shì)A,4滿足洛倫茲規(guī)范i二A-12=0(1)c2ft作

8、規(guī)范變換A'=A+叫4'=中巴ft則1A。二，A-。匚52-。工(2)2222c二tcctcct將(1)代入(2),可看出只要中滿足c 二 t則A但滿足洛倫茲規(guī)范條件：占十口史二。c:t證明 (1)若p = 026 .證明在線性各向同性均勻非導(dǎo)電介質(zhì)中，若p=0,J=0,則W和B可完全由矢勢(shì)A決定.若取邛=0,這時(shí).滿足哪兩個(gè)方程？J=0,對(duì)線性各向同性均勻非導(dǎo)電介質(zhì)中的單色波麥克斯韋方程組為ETftFt代入場(chǎng)方程中，并選擇洛倫茲規(guī)范%，A口；=0ft靖W_8£_A=0,v2中以守=0ft2ft2對(duì)單色波A(X,t)=K(X)e用W(X,t)=中戊g期代入式中，得i=

9、_-VSPs©于是E=V(V.A)-B=VxAJ；，.t可見(jiàn)在線性均勻非導(dǎo)電介質(zhì)中，當(dāng)p=o,J=0時(shí)，電、B完全由矢勢(shì)4決定.(2)若取甲=0,由兩式變?yōu)?一：A八L200:t2上式便是此時(shí)A滿足得方程.II27 .證明沿z軸方向傳播的平面電磁波可用矢勢(shì)A際)表示，其中t=t-z/c,A垂直于z軸方向.解題思路由于E=-平外，官=勺乂A,再考慮沿z方向傳播的電磁波矢II勢(shì)A解析表達(dá)式，找出于中與A的關(guān)系便可證明.證明：利用上題中得到的自由空間矢勢(shì)的方程-22-1二AVA-T=0c二t解得平面波解為'I,A=%ei(kxEII由于平面波沿z軸方向傳播，故K=k,z,則式可寫為

10、A = A0ei(kz-t)-i-(tiT-=A0ez=A0e=A(,)根據(jù)洛倫茲規(guī)范c2ft由已知條件A=Aez,故中=0i因此E=-/二i,A（,.）,B=%,A（',）ft易犯錯(cuò)誤不能抓住平面電磁波的特點(diǎn)，未應(yīng)用沿軸傳播這一特定條件.引中拓展求解此類題目時(shí)，將E、B用、中表示出來(lái)，冉已知條件下分I析解析式A、中及其之間的關(guān)系即可.28 .設(shè)真空中矢勢(shì)A（X,t）可用復(fù)數(shù)傅里葉展開(kāi)為A（X,t）=Z嗎0+ak（t）eik',k其中ak是百卜的復(fù)共腕.證明百卜滿足諧振子方程叫口+/以為）=0.dt把E和B用ak和a;表示出來(lái).證明：已知矢勢(shì)X（x,t）的傅里葉展開(kāi)式是不同頻率

11、平面波的線性疊加，因此矢勢(shì)A（x,t）滿足齊次達(dá)朗貝爾方程，將A（X,t）的展開(kāi)式代入達(dá)朗貝爾方程，用規(guī)范輔助條件化簡(jiǎn)后便可得到要證明的結(jié)論.（D由W（X,t）為真空中矢勢(shì)可知若采用洛倫茲規(guī)范，則A（*t）滿足達(dá)朗貝爾方程，即-2將W（X,t）的復(fù)數(shù)傅里葉展開(kāi)式代入上式，有V i"ak (t)eJ *ik-Xak (t)e一2一J/、ik-x4*ik-x1L.,'aak(t)eak(t)e-xk-c-tk£*曜eikx1k2ak*(t)e"一4£過(guò)14)六+£如e#x1=0k-c2kdt2dt2Jx ikr )e dak 2-k2ILc

12、IL /V k a2-k2ILc- X)IL/V*ka整理以上兩式，有dt2 歲 dt2ik ikx 22dak(t)eikx c2k2ak(t) =0"*,、ik X 2.2*,、_ak ec k ak (t) = 0故結(jié)論得證.(2)若取 $ K=0,邛=0' A(X,t)= '、工 昌(了 ak(t)eikX =0,k、kak(t)eirX-kak*(t)e4kx=0為使上式包成立，則有*kak(t)=0kak(t)=0由(2)有：k虎=0,且邛=0cB='A=ikA=ikv瓜/a：產(chǎn).kik-xikX="ikak(t)eikak(t)ekE=

13、：Adak(t)kxxdak(t)-x=工2e+2-ekdtdtj=£ickak(t)eikx+ak(t)eJkxIk1I29 .設(shè)A和中是滿足洛倫茲規(guī)范的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì).I（i）引入一矢量函數(shù)Z（X,t）（赫茲矢量），若令邛=-,，證明入=4區(qū).cft若令P=K，P證明Z滿足方程V2z-隹=-C2%號(hào)，寫出日在真空中的推遲解.II（3）證明E和B可通過(guò)z用下列公式表出，E=Vx（VxZ）C20P,B=2二VmZ.cftI1I證明：由題意可知：A和邛滿足洛倫茲規(guī)范，且中=口及，只需將A、邛代入I其規(guī)范，化簡(jiǎn)后便可得出A12，當(dāng)P = -V星時(shí),將.:t、中、p代入它們滿足的基本方程便可求

14、證.綜合（1)和(2),通過(guò)B=VmA、E=_17cp,ft便可得出E和B的表達(dá)形式.I（D矢勢(shì)A、標(biāo)勢(shì)中滿足洛倫茲規(guī)范.11:'、Af二0c2ft將邛=pZ”t）代入式，得,-1F,'、(A-Z)=02C二t可見(jiàn)A與3名最多相差一個(gè)無(wú)散場(chǎng)D0,可令D0=0,有2c二t11：ZA=c：t結(jié)論得證.(2)由A、中滿足得方程可知v2-A=一一二t；o若P=一PP,結(jié)合、兩式可得到化簡(jiǎn)，得、2(z)12 飛一t c :t92 Z)*c 二 t;0,-2 Z /)二c 二 tc20P次方程于達(dá)朗貝爾方程形式完全相同，故推遲解4Z(x,t)=(3)將甲=_vZ, A = ；wZ分別代入

15、c2 ft可得到=c2 二 t1 : .二一' Z c 二 tft2tftc2ft=(，)-4%c2ft2由v算符運(yùn)算公式'、°f)=,(f)j2f可將化簡(jiǎn)為*II-I21:4E='、Z)2Zyzcft再利用式可得到2E(VZ)-c%P因此，有E=°Z)-c2j0P1.JB=下一'Zcft30.兩個(gè)質(zhì)量、電荷都相同的粒子相向而行發(fā)生碰撞，證明電偶極輻射和磁偶極輻射都不會(huì)發(fā)生.證明：將這兩個(gè)粒子看作一個(gè)系統(tǒng)，運(yùn)用質(zhì)心坐標(biāo)系，則系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，找出兩個(gè)粒子的速度、位矢關(guān)系，根據(jù)電偶極矩、磁偶極矩的定義，只要證明，便不會(huì)產(chǎn)生偶極輻射.設(shè)兩個(gè)粒子在

16、質(zhì)心中碰撞后的位矢為x1、82,速度立、v2分別為，質(zhì)量為mi、m2,電荷量為q、q2,質(zhì)心系中系統(tǒng)總動(dòng)量為零，即+m2v2=。由于m1=m2,且相向而行，則有V1+v2=0X'=X2'系統(tǒng)的電偶極矩Puqxi'q2X2q（K'X2'）-0P=0所以不會(huì)產(chǎn)生電偶極矩輻射.系統(tǒng)的磁偶極矩11m=X'Jdv21一=&mq1vi2X1'/V,先'v2m=0,m=0因此不會(huì)產(chǎn)生磁偶極矩輻射.31.證明荷質(zhì)比相同的不同帶電粒子構(gòu)成的體系不會(huì)產(chǎn)生偶極輻射.證明：設(shè)帶電粒子體系有N個(gè)粒子,第i個(gè)粒子的質(zhì)量為mi,電荷電量為0，總質(zhì)量為M

17、,體系電偶極矩:(Deim#，m0在vUc的非相對(duì)論情形，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，設(shè)質(zhì)心矢徑為R、miiXi、miXiR=N、Mmii=1Nd(2)eX：=mri1將（2）代入（1）中，得eeiP=-eLMRmiPm殳mRmi由于系統(tǒng)不受外力，則質(zhì)心加速度=0,所以=0,沒(méi)有電偶極輻射。體系磁偶極矩m=1fXjdvF=1z2v2y2 miJ Xi mivi曳 L id2 mi其中L是體系的角動(dòng)量，系統(tǒng)不受外力時(shí)，角動(dòng)量守恒，因此m'L二o2mi故沒(méi)有磁偶極輻射。32.設(shè)有一球?qū)ΨQ的電荷分布，以頻率6沿徑向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求輻射場(chǎng)，并對(duì)結(jié)果給以物理解釋.解：題設(shè)中并未說(shuō)明體系的線度l是否滿足1L九

18、，因此廠二不能看作偶極輻射，故以推斷遲勢(shì)公式求出矢勢(shì)或，再討(，論B和E.取電荷的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，場(chǎng)點(diǎn)位矢幺的方向圖5,1為軸，如圖5.1由于電荷分布是球?qū)ΨQ，且沿徑向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此電流J戊t)=J(r')e渥場(chǎng)點(diǎn)P處的矢勢(shì)一rJ(x,t)dv為如):廣4二ri-='jeRdve%4二r對(duì)于輻射區(qū)，r九，故式分母中的r-Ri-'三三(RH)ec'=efce式中指數(shù)部分r能否用R代替，顯然取決于r與兒的比較，此處不能忽略，考慮電流分布的對(duì)稱性，A只有X方向的分量.將近似條件代入式，得dA(X,t)= ikR "0eikr ' 4 .,J(r&#

19、39;)e eRdv'4二 R壇叫4 二 R24 二 R2J(r ')cos 'eikr 8s Jdv'J0r0J(r,)cos8,eikr,cos9'JeikRd=b-2"X4二RII式中b=JJ(r')cosB'eikrcose2nr'2sin9'd'dr'是一與；無(wú)關(guān)的常數(shù).-00因而輻射場(chǎng)，XB=，A=iknA=ikA=0R，2E=iB=0co易犯錯(cuò)誤（1）把此體系的輻射當(dāng)偶極輻射處理，實(shí)際上題設(shè)并未告知11九這一條件，故應(yīng)按一般情況討論；（2）由電流的球?qū)ΨQ性錯(cuò)誤地得出乂（X,t）=0,

20、'、J（x,t-）由電流球?qū)ΨQ，只能得到f,Jdv'=0,而A=fJdv'#0,因?yàn)槊總€(gè)r4二r1電流元Jdv到P點(diǎn)的距離r,t-r,都不同.c引中拓展對(duì)于輻射問(wèn)題，首先看清題目是否給出或隱含了偶極輻射的條件1L九，若以給出才能當(dāng)作偶極輻射處理，通過(guò)計(jì)算偶極矩來(lái)求B和W.否則按輻射問(wèn)題的一般方法先求矢勢(shì)W,再計(jì)算B和E.33.一飛輪半徑為R,并有電荷均勻分布在其邊緣上，總電量為Q.設(shè)此飛輪以恒定角速度缶旋轉(zhuǎn)，求輻射場(chǎng).解:題中并未已知飛輪的幾何線度L與6的關(guān)系，故也不能看作偶極輻射，應(yīng)作一般討論，由于電荷勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此等效為一穩(wěn)恒電流.由于飛輪以恒定角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，形成的

21、電流,QI-'v-2二式中九為電荷線密度與時(shí)間t無(wú)關(guān)，形成的電流也是穩(wěn)恒的.穩(wěn)恒的電荷分布和電流分布只能產(chǎn)生穩(wěn)恒的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，而不會(huì)發(fā)生輻射，故輻射場(chǎng)d=0,M=0.I34.利用電荷守恒定律,驗(yàn)證A和平的推遲勢(shì)滿足洛倫茲條件.I證明：本題是一個(gè)驗(yàn)證性問(wèn)題，只需將A中的推遲勢(shì)代入洛倫茲條件v,A（X,t）+1邑3=0,等式兩邊相等即可.由于必須利用電荷守恒定律，則c二t只需證出上式的右邊含有a,J）t*十二就行了.已知W和邛的推遲勢(shì)為二t其中：是場(chǎng)點(diǎn)的位矢，X,是源點(diǎn)的位矢，t,與t之間的關(guān)系為t'tx-x'ttc因?yàn)樵诳臻g的一個(gè)固定點(diǎn)，有二=至故ftft'（x:

22、，-r1i-；（X',t'）dV'.:t4二；0Vx-x'Ft'v.A（X,t）rvJ（x'）Lv'4"Nx-x'I當(dāng)算符作用于衣-殳的n次幕時(shí)，可寫成中|x-x'|n=-'|x-x'In其中'只作用于x,因?yàn)镴&,t,）中的變量t'=t-k±L其中含有；，故cJ、1:J.d-iJ（、t'）=（lx-x'）；:t'c：tx'）1 J.。0'x-.:t'另一方面，有J=C'J）t,£式中（'J

23、）tw表示t'為常數(shù)時(shí)J的散度.對(duì)比以上兩式，得、'j=c'J）t'''j將此式代入式，并利用r=x-xI表示電荷到場(chǎng)點(diǎn)得距離.*'-A（x,t）04二,1JdV'Vr1-iVrx"'JdV'1 1:vJ'；dV'1d-'JdV'4二vr4二1 d 不0J0-dV'4二Vr4二右方第一項(xiàng),M,t)_rdV叩ds'=Jnds由于V是包含了所有電荷電流得區(qū)域，在V的邊界面S上J的法向分量Jn=0,結(jié)果上式變?yōu)樾瑁谑怯墒降靡弧?,一、'A=(、J)t,4

24、二vr將式與合并，使得11;01:AAV(耍2lt4二r_tc由電荷守恒定律，有cP"|dV'二cdcPTJL=04'式中t'是x點(diǎn)的局域時(shí)間，由以上兩式，得.1:、A-2=0cftI由此可見(jiàn)，只要電荷守恒定律成立，則推遲勢(shì)A和中就滿足洛倫茲條件.易犯錯(cuò)誤本題主要是邏輯推理過(guò)程，其中大量運(yùn)用了算符對(duì)符合函數(shù)的微分，此算符的運(yùn)算過(guò)程易出錯(cuò)，例如認(rèn)為J&t')=0,'J(X',t')=-J&t'),其實(shí)這里t'也是x和x的函數(shù).35.如圖5-2,一電偶極矩為巧的偶極子與Z軸夾角為算輻射場(chǎng)與平均能流密度

25、.口，以角頻率切繞Z軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)解：將電偶極矩為分解為互相垂直的電偶極子B,Py,Pz=p0(sin二costexsin:sin信cos：gz)寫成復(fù)數(shù)形式為P=p0sin«(eX巧&g3+p0cos豆-a2PoSin：(eXiey)e-t用球坐標(biāo)表示二一 2 posin ： (sincosue1ie)et于是輻射場(chǎng),ikRB二一_P4 二;oc R2 Po sin ;3-e4二；0c Rer:i(kR" ' )(ieu , cose )E=cB e,2 _2 . Po sin - i(kR_t, .)e,2 、4 ； 0c R(cosiei ie )11-*

26、 S=Re(E B)2oc* "(BB)eR42.2.-p0 sin -23c232二 oc R，/2 、(1 cos 【)eR36.半徑為Ro的均勻永磁體，磁化強(qiáng)度為o ,球以恒定角速度與繞通過(guò)球心而垂圖5-3直于Mo的鈾旋轉(zhuǎn)，設(shè)Ro。1c,求輻射場(chǎng)和能流.解：由于Ro3c,即R°九，輻射可認(rèn)為是偶極輻射，此題實(shí)際上是求解旋轉(zhuǎn)的磁偶極矩的輻射場(chǎng)，只要將此體系的磁矩表示兩個(gè)互相垂直的振蕩磁偶極子工磁矩之和，求出M及M,便可得到和.”如圖5-3所示，以球心為原點(diǎn)，以轉(zhuǎn)軸z為軸，建立球坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)的磁矩可分解為兩個(gè)互相垂直，相差HT為二的線振動(dòng).2I=mtG+iey)e&quo

27、t;4.4式中mo=-nRMo,是磁體的總磁矩.3由附錄中直角坐標(biāo)系矢量與球坐標(biāo)系矢量的變換ex=sin二cos：'eRcosucos：包-sin：'e.：,ey=sinicos：'eRcos二cos：e"cos：©,代入中，得m =m0(cosG + i sin G)(sin HeR +cos0e +ie<)eJ<=m0(sin ?eR cos吟：口 ie：)e( t1)扁=_ 2m = _ 2m0(sinueR cosue【ie：)e(t-') 利用電偶極輻射公式，作以下代換m 一2 p ，一，E cB ,cB E , b -

28、4ac c即得磁偶極輻射, ikRB="4二 c RJo'2Ro：3c2R(m eR) eR3I z -一,-.、一(coseu " ier)ei(kR-t-OE=cB eR23。.'R Mo /.一 i(kRTt.曲:一 - (ie 廠 cosiei'e3cR平均能流S12"-ReE* Bc*,u7r(BB)eR20J0,14R-6M022 (1cosi)eR18cR易犯錯(cuò)誤相位相同, 圓.將磁矩m分解為m=m0(ex+iey)e4d,這里雖然兩振動(dòng)互相垂直，但因此合成振動(dòng)不是圓振動(dòng)，而這里的末端在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的軌跡曲線為由結(jié)果可知，若磁體

29、不旋轉(zhuǎn)0=0,則E=0,B=0,即靜止的磁體不會(huì)產(chǎn)生輻射場(chǎng)，但可產(chǎn)生穩(wěn)恒磁場(chǎng).37 .帶電粒子e作半徑為a的非相對(duì)論性圓周運(yùn)動(dòng)，回旋頻率為o,求遠(yuǎn)處的輻射電磁場(chǎng)和輻射能流.解：由于粒子作非相對(duì)論性圓周運(yùn)動(dòng)，v=aUc,即a1工，可看作電偶極輻射，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于個(gè)旋轉(zhuǎn)電偶極子，電偶極矩振幅p0 = ea,與上一題方法相似，將電偶極矩:分解為兩個(gè)振動(dòng)互相垂直，相位差為"的振蕩213電偶極子，求解出p,便可得B,E.將t時(shí)刻電偶極矩分解為p=Po(ex+iey)eJex=sincosRcosce)-s伊in圖5.3ey=sinFcos：，eRcosicosfe【cos：，e：,

30、代入式，得p=p0(cos+isln$)(sln0eR+cose+ieQe*'=p0(sin6eR+cosaee十ie)e,儂-p=一切2p=f2p0(sin6eR+cosee+iee-1-將代入到電偶極子輻射場(chǎng)公式ikRB二4二；0c3Rp eR , E = cB eR4 二 cR(-iee + cos6e()el(kR_)(cos Hee + le6)el(kRT小崢11 _ 4* WS=/Re(E B)2 0* , H(B B)eR42Po32 二2cR2(1 coJ u)eR式中p0=ea.38 .設(shè)有一電矩振幅為P0,頻率為切的電偶極子距理想導(dǎo)體平面為a/2處，Po平行于導(dǎo)體

31、平面.設(shè)a人，求在R九處電磁場(chǎng)及輻射能流.解：此題中，a九，故導(dǎo)體表面附近場(chǎng)為似穩(wěn)場(chǎng)，理想導(dǎo)體上出現(xiàn)表面電流，根據(jù)電像原理，理想導(dǎo)體平面對(duì)場(chǎng)的影響可以用電像偶極子t代替，如圖5.4a,.'所求的電磁場(chǎng)和輻射能流便是這兩個(gè)電偶極子P和P產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的疊加.zb解：選取坐標(biāo)系如圖5.4b使電像偶極子p位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,并沿x軸的負(fù)方向，原電偶極子節(jié)位于z軸上的z=a處，則根據(jù)振蕩電偶極子產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的公式，產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為Bi(R,t)=4 二 cR(t ) eR-0d2t'd44 二 cR dt0萬(wàn)Re(-ex)eR2R0Po(tw)dH4 二 cRecexeRexeR4二cRp產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為0,'B2(R,t)=P(t)eR24二cR因?yàn)镽|_la,故R2之R,eg/r于是，有B2（贏=德eR0 d24二 cR dt'2Be4 t ex eR2P0e4JexeR4 二 cR式中,1|R-R2|t=t一c12'R22=t-IR-2RR2(2)cRR2是已2的位矢，R2'=a1,.、t=t-(R-R2cos7i)c,Ra=tcos1ccdN002PoeJL<kR_)Jkacos削B2(R,t);0eexeR、J24二cR于是,所求的輻射場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B（R,t）=Bi（R,t）B2（R