學(xué)而思講義-一元二次方程(一)

1、板塊一:課內(nèi)基礎(chǔ)拔高基本知識(shí)概述:1.方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程叫做整式方程。2.只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。因此,由一元二次方程的定義可知,只有同時(shí)滿足三個(gè)條件:是整式方程;含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的方程才是一元二次方程,否則,不滿足其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程。 3.一元二次方程的一般形式是:20(0ax bx c a += 4.解法:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。 5.一元二次方程求根公式:22440b b ac x b a -±- 6.24b ac -叫做一元二次方程20(0a

2、x bx c a +=的根的判別式,通常用“”來表示,即24b ac =-。7.一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系: >0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 <0 方程沒有實(shí)數(shù)根 0 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 8.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理:如果20(0ax bx c a +=的兩個(gè)根是x 1,x 2,則1212b cx x x x a a +=-= ,。經(jīng)典實(shí)例:23x = 2(13x -=2213x x -+= 2220x x -= ax 2+bx +c =0(a 0一元二次方程【例1】掌握:1.概念 2.計(jì)算:1.下列方程是一元二次方程的是( A

3、.2(32x x x -=+B .20ax bx c +=C .21320x x-+=D .221x =2.關(guān)于x 的方程22(20a a x ax b +-+=是一元二次方程的條件是( A .a 1B .a -2C .a 1且a -2D .a 1或a -23.關(guān)于x 的一元二次方程22(110a x x a -+-=的一個(gè)根是0,則a 的值是_。4.(2009威海關(guān)于x 的一元二次方程2(30x k x k +=的一個(gè)根是-2,則另一個(gè)根是_。5.(2009年黃石市三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程212350x x -+=的根,則該三角形的周長為_。6.(20106x x +的根是_

4、。7.(2010江蘇蘇州若一元二次方程2(220x a x a -+=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b ,則a +b _?！纠?】計(jì)算:1.223011x x x x -= +2.2263503x x x x-+=-【例3】應(yīng)用題1.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為_。2.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是_。3.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價(jià)的百分率是_。4.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)。設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x ,那么x 滿足的方程是_?！纠?】如圖,在 ABC 中,B =90°,AB =6cm ,BC =8cm ,點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)沿AB 邊向點(diǎn)B 以1cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q 從點(diǎn)B 出發(fā)沿BC 邊向點(diǎn)C 以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P 、Q 分別從A 、B 同時(shí)出發(fā),經(jīng)過多長