信號(hào)的運(yùn)算和處理

1、第七章 信號(hào)的運(yùn)算和處理自 測 題 一、判斷下列說法是否正確，用“”或“×”表示判斷結(jié)果。 （1）運(yùn)算電路中一般均引入負(fù)反饋。（ ） （2）在運(yùn)算電路中，集成運(yùn)放的反相輸入端均為虛地。（ ）（3）凡是運(yùn)算電路都可利用“虛短”和“虛斷”的概念求解運(yùn)算關(guān)系。 （ ） （4）各種濾波電路的通帶放大倍數(shù)的數(shù)值均大于1。（ ） 解：（1） （2）× （3） （4）× 二、現(xiàn)有電路：A. 反相比例運(yùn)算電路 B. 同相比例運(yùn)算電路C. 積分運(yùn)算電路 D. 微分運(yùn)算電路 E. 加法運(yùn)算電路 F. 乘方運(yùn)算電路 選擇一個(gè)合適的答案填入空內(nèi)。 （1）欲將正弦波電壓移相90O，應(yīng)選用

2、。 （2）欲將正弦波電壓轉(zhuǎn)換成二倍頻電壓，應(yīng)選用 。 （3）欲將正弦波電壓疊加上一個(gè)直流量，應(yīng)選用 。 （4）欲實(shí)現(xiàn)Au100的放大電路，應(yīng)選用 。 （5）欲將方波電壓轉(zhuǎn)換成三角波電壓，應(yīng)選用 。 （6）欲將方波電壓轉(zhuǎn)換成尖頂波波電壓，應(yīng)選用 。 解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D 三、填空： （1）為了避免50Hz電網(wǎng)電壓的干擾進(jìn)入放大器，應(yīng)選用 濾波電路。 （2）已知輸入信號(hào)的頻率為10kHz12kHz，為了防止干擾信號(hào)的混入，應(yīng)選用 濾波電路 。 （3）為了獲得輸入電壓中的低頻信號(hào)，應(yīng)選用 濾波電路 。 （4）為了使濾波電路的輸出電阻足夠小，保證負(fù)載電阻變化時(shí)

3、濾波特性不變，應(yīng)選用 濾波電路 。 解：（1）帶阻 （2）帶通 （3）低通 （4）有源 四、已知圖T7.4所示各電路中的集成運(yùn)放均為理想運(yùn)放，模擬乘法器的乘積系數(shù)k大于零。試分別求解各電路的運(yùn)算關(guān)系。圖T7.4 解：圖（a）所示電路為求和運(yùn)算電路，圖（b）所示電路為開方運(yùn)算電路。它們的運(yùn)算表達(dá)式分別為 習(xí) 題 本章習(xí)題中的集成運(yùn)放均為理想運(yùn)放。 7.1 分別選擇“反相”或“同相”填入下列各空內(nèi)。 （1） 比例運(yùn)算電路中集成運(yùn)放反相輸入端為虛地，而 比例運(yùn)算電路中集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端的電位等于輸入電壓。 （2） 比例運(yùn)算電路的輸入電阻大，而 比例運(yùn)算電路的輸入電阻小。 （3） 比例運(yùn)算電路的輸入電

4、流等于零，而 比例運(yùn)算電路的輸入電流等于流過反饋電阻中的電流。 （4） 比例運(yùn)算電路的比例系數(shù)大于1，而 比例運(yùn)算電路的比例系數(shù)小于零。解：（1）反相，同相 （2）同相，反相 （3）同相，反相（4）同相，反相 7.2 填空： （1） 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)Au1的放大器。 （2） 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)Au0的放大器。 （3） 運(yùn)算電路可將三角波電壓轉(zhuǎn)換成方波電壓。 （4） 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)函數(shù)YaX1bX2cX3，a、b和c均大于零。 （5） 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)函數(shù)YaX1bX2cX3，a、b和c均小于零。 （6） 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)函數(shù)YaX2。解：（1）同相比例 （2）反相比例 （3）微分 （4）同相求和（5）反

5、相求和 （6）乘方7.3 電路如圖P7.3所示，集成運(yùn)放輸出電壓的最大幅值為±14V，填表。圖P7.3uI/V0.10.51.01.5uO1/VuO2/V解：uO1(Rf /R) uI10 uI，uO2(1+Rf /R ) uI11 uI。當(dāng)集成運(yùn)放工作到非線性區(qū)時(shí)，輸出電壓不是14V，就是14V。uI/V0.10.51.01.5uO1/V151014uO2/V1.15.51114 7.4 設(shè)計(jì)一個(gè)比例運(yùn)算電路， 要求輸入電阻Ri20k， 比例系數(shù)為100。 解：可采用反相比例運(yùn)算電路，電路形式如圖P7.3(a)所示。R20k，Rf2M。 7.5 電路如圖P7.5所示，試求： （1）

6、輸入電阻； （2）比例系數(shù)。 解：由圖可知Ri50k，uM2uI。 即 輸出電壓 圖P7.5 7.6 電路如圖P7.5所示，集成運(yùn)放輸出電壓的最大幅值為±14V，uI為2V的直流信號(hào)。分別求出下列各種情況下的輸出電壓。 （1）R2短路；（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4斷路。解：（1）（2） （3）電路無反饋，uO14V（4） 7.7 電路如圖P7.7所示，T1、T2和T3的特性完全相同，填空： （1）I1 mA，I2 mA；（2）若I30.2mA，則R3 k。圖P7.7解：（1）1，0.4；（2）10。7.8 試求圖P7.8所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運(yùn)算關(guān)系式。圖P7.

7、8解：在圖示各電路中，集成運(yùn)放的同相輸入端和反相輸入端所接總電阻均相等。各電路的運(yùn)算關(guān)系式分析如下：（a）（b） （c） （d） 7.9 在圖P7.8所示各電路中，是否對集成運(yùn)放的共模抑制比要求較高，為什么？ 解：因?yàn)榫泄材］斎胄盘?hào)，所以均要求用具有高共模抑制比的集成運(yùn)放。 7.10 在圖P7.8所示各電路中，集成運(yùn)放的共模信號(hào)分別為多少？要求寫出表達(dá)式。解：因?yàn)榧蛇\(yùn)放同相輸入端和反相輸入端之間凈輸入電壓為零，所以它們的電位就是集成運(yùn)放的共模輸入電壓。圖示各電路中集成運(yùn)放的共模信號(hào)分別為（a） （b）（c）（d）7.11 圖P7.11所示為恒流源電路，已知穩(wěn)壓管工作在穩(wěn)壓狀態(tài)，試求負(fù)載電阻

8、中的電流。（注：書上的圖，“”、“”標(biāo)反了）圖P7.11 解：mA7.12 電路如圖P7.12所示。 （1）寫出uO與uI1、uI2的運(yùn)算關(guān)系式； （2）當(dāng)RW的滑動(dòng)端在最上端時(shí)，若uI110mV，uI220mV，則uO？ （3）若uO的最大幅值為±14V，輸入電壓最大值 uI1max10mV，uI2max20mV，最小值均為0V，則為了保證集成運(yùn)放工作在線性區(qū)，R2的最大值為多少？圖P7.12解：（1）A2同相輸入端電位 輸出電壓 或 （2）將uI110mV，uI220mV 代入上式，得uO100mV （3）根據(jù)題目所給參數(shù)，的最大值為20mV。若R1為最小值，則為保證集成運(yùn)放工作

9、在線性區(qū)， 20mV時(shí)集成運(yùn)放的輸出電壓應(yīng)為14V，寫成表達(dá)式為 故 R1min143 R2maxRWR1min（100.143）k9.86 k7.13 分別求解圖P7.13所示各電路的運(yùn)算關(guān)系。圖P7.13解：圖（a）所示為反相求和運(yùn)算電路；圖（b）所示的A1組成同相比例運(yùn)算電路，A2組成加減運(yùn)算電路；圖（c）所示的A1、A2、A3均組成為電壓跟隨器電路，A4組成反相求和運(yùn)算電路。（a）設(shè)R3、R4、R5的節(jié)點(diǎn)為M，則 （b）先求解uO1，再求解uO。 （c）A1、A2、A3的輸出電壓分別為uI1、uI2、uI3。由于在A4組成的反相求和運(yùn)算電路中反相輸入端和同相輸入端外接電阻阻值相等，所以

10、 7.14 在圖P7.14（a）所示電路中，已知輸入電壓uI的波形如圖（b）所示，當(dāng)t0時(shí)uO0。試畫出輸出電壓uO的波形。圖P7.14 解：輸出電壓的表達(dá)式為 當(dāng)uI為常量時(shí) 若t0時(shí)uO0，則t5ms時(shí) uO100×5×5×103V2.5V。 當(dāng)t15mS時(shí) uO100×(5)×10×103（2.5）V2.5V。因此輸出波形如解圖P7.14所示。解圖P7.14 7.15 已知圖P7.15所示電路輸入電壓uI的波形如圖P7.4（b）所示，且當(dāng)t0時(shí)uO0。試畫出輸出電壓uO的波形。 圖P7.15 解圖P7.15 解：輸出電壓與輸入電

11、壓的運(yùn)算關(guān)系為uO100uI（t2t1） uIuC（t1），波形如解圖P7.15所示。 7.16 試分別求解圖P7.16所示各電路的運(yùn)算關(guān)系。圖P7.16 解：利用節(jié)點(diǎn)電流法，可解出各電路的運(yùn)算關(guān)系分別為： （a） （b） （c） （d） 7.17 在圖P7.17所示電路中，已知R1RR'100k，R2Rf100k，C1F。圖P7.17 （1）試求出uO與 uI的運(yùn)算關(guān)系。 （2）設(shè)t0時(shí)uO0，且uI由零躍變?yōu)?V，試求輸出電壓由零上升到6V所需要的時(shí)間。 解：（1）因?yàn)锳1的同相輸入端和反相輸入端所接電阻相等，電容上的電壓uCuO，所以其輸出電壓 電容的電流 因此，輸出電壓 （2）

12、uO10uIt110×（1）×t1V6V，故t10.6S。即經(jīng)0.6秒輸出電壓達(dá)到6V。7.18 試求出圖P7.18所示電路的運(yùn)算關(guān)系。圖P7.18 解：設(shè)A2的輸出為uO2。因?yàn)镽1的電流等于C的電流，又因?yàn)锳2組成以uO為輸入的同相比例運(yùn)算電路，所以 7.19 在圖P7.19所示電路中，已知uI14V，uI21V?；卮鹣铝袉栴}：圖P7.19 （1）當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，分別求解A、B、C、D和uO的電位； （2）設(shè)t0時(shí)S打開，問經(jīng)過多長時(shí)間uO0？ 解：（1）UA7V，UB4V，UC1V，UD2V，uO2 UD 4V。 （2）因?yàn)閡O2uDuO3，2 uD 4V，所以uO3

13、4V時(shí)，uO才為零。即 7.20 畫出利用對數(shù)運(yùn)算電路、指數(shù)運(yùn)算電路和加減運(yùn)算電路實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算的原理框圖。 解：答案如解圖7.20所示。解圖7.20 7.21 為了使圖P7.21所示電路實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算， （1）標(biāo)出集成運(yùn)放的同相輸入端和反相輸入端； （2）求出uO和uI1、uI2的運(yùn)算關(guān)系式。圖P7.21 解：（1）為了保證電路引入負(fù)反饋，A的上端為“”，下端為“”。 （2）根據(jù)模擬乘法器輸出電壓和輸入電壓的關(guān)系和節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系，可得 所以 7.22 求出圖P7.22所示各電路的運(yùn)算關(guān)系。圖P7.22解：電路（a）實(shí)現(xiàn)求和、除法運(yùn)算，電路（b）實(shí)現(xiàn)一元三次方程。它們的運(yùn)算關(guān)系式分別為 7.23 利

14、用圖7.3.9所示方框圖的思路，分別設(shè)計(jì)5次方運(yùn)算電路和5次冪運(yùn)算電路。 解：方框圖如圖7.3.9所示，N5時(shí)為5次方電路；N0.2時(shí)為5次冪電路。 7.24 在下列各種情況下，應(yīng)分別采用哪種類型（低通、高通、帶通、帶阻）的濾波電路。 （1）抑制50Hz交流電源的干擾； （2）處理具有1Hz固定頻率的有用信號(hào)； （3）從輸入信號(hào)中取出低于2kHz的信號(hào)； （4）抑制頻率為100kHz以上的高頻干擾。解：（1）帶阻濾波器 （2）帶通濾波器 （3）低通濾波器（4）低通濾波器 7.25 試說明圖P7.25所示各電路屬于哪種類型的濾波電路，是幾階濾波電路。圖P7.25 解：圖（a）所示電路為一階高通濾

15、波器。圖（b）所示電路二階高通濾波器。圖（c）所示電路二階帶通濾波器。 圖（d）所示電路二階帶阻濾波器。7.26 設(shè)一階LPF和二階HPF的通帶放大倍數(shù)均為2，通帶截止頻率分別為2kHz和100Hz。試用它們構(gòu)成一個(gè)帶通濾波電路，并畫出幅頻特性。解：低通濾波器的通帶截止頻率為2kHz，高通濾波器的通帶截止頻率為100Hz。將兩個(gè)濾波器串聯(lián)，就構(gòu)成一個(gè)帶通濾波電路。其通帶放大倍數(shù)為 通帶增益為 幅頻特性如解圖P7.26所示。 解圖P7.26 7.27 分別推導(dǎo)出圖P7.27所示各電路的傳遞函數(shù)，并說明它們屬于哪種類型的濾波電路。圖P7.27 解：利用節(jié)點(diǎn)電流法可求出它們的傳遞函數(shù)。 在圖（a）所示電路中 故其為高通濾波器。 在圖（b）所示電路中 故其為低通濾波器。 7.28 試分析圖P7.28所示電路