07平行線的性質(zhì)及平移提高知識(shí)講解

1、平行線的性質(zhì)及平移(提高)知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理；2 . 了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3 .掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命題， 能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4 . 了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說明一些簡單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1 :兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .要點(diǎn)詮釋：(1) “同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角

2、相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”者B是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不 可忽視前提“兩直線平行” .(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行， 是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì).要點(diǎn)二、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離.要點(diǎn)詮釋：(1)求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離.(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等.要點(diǎn)三、命題、定理、證明1 .命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.要點(diǎn)詮釋：(1)

3、命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).(2)命題的表達(dá)形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則.”(3)真命題與假命題：真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題2 .定理：定理是從真命題(公理或其他已被證明的定理)出發(fā)，經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3 .證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫 做證明.要點(diǎn)詮釋：(1)證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、

4、定理等 .(2)判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可.要點(diǎn)四、平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移.要點(diǎn)詮釋：(1)圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離.(2)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置2 .性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：(1)平移后，對應(yīng)線段平行且相等；(2)平移后，對應(yīng)角相等；(3)平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；(4)平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點(diǎn)詮釋：(1) “連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段

5、”的線段的長度實(shí)際上就是平移的距離.(2)要注意“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的3 .作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”一一定、找、移、連.(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn).【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)1、(2016 陜西)如圖， AB /CD, AE平分/ CAB交CD于點(diǎn)E,若/ C=50 ,則 /AED=()B. 115A . 65

6、°【答案】B.【解析】解：.AB/CD,C. 125°D. 130°/ C+/ CAB=180 °, / 0=50° , ./ CAB=180 ° 50° =130° , . AE 平分 / 0AB ,/ EAB=65 °,. AB / CD,Z AED=180 - Z EAB=180 -65° =115【總結(jié)升華】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義, 解題的關(guān)鍵.舉一反三：比較簡單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)是/ 2=140° ,則/ 3的度數(shù)是（）【變式】（廣安）如圖所示，已知a/b/c

7、, / 1=105類型二、兩平行線間的距離2、下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖 的面積最大，圖 的面積最小.【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半 .因?yàn)楦呦嗤?，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得 出平行四邊形面積的大小.【答案】圖3,圖2【解析】解：因?yàn)樗鼈兊母呦嗟?，三角形的底?,8+2=4,梯形的上、下底之和除以2, （2+7）+2=4.5;5>4.5 >4;所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖 2三角形的面積最小.【總結(jié)升華

8、】 根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底 的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答案 舉一反三：【變式】下圖是一個(gè)方形螺線.已知相鄰均為1厘米，則螺線總長度是 厘米.類型三、命題 3.判斷下列語句是否是命題，如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論.(1)同位角相等；(2)對頂角相等；(3)畫一條5厘米的線段.【答案與解析】解：(1)是命題，這個(gè)命題的題設(shè)是：如果兩個(gè)角是同位角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，這個(gè) 命題是一個(gè)錯(cuò)誤的命題，即假命題.(2)是命題，這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)角是對頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，這個(gè)命題 是一個(gè)正確的命題，即真命題

9、.(3)不是命題，它不是判斷一件事情的語句.【總結(jié)升華】 命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問句、反問句等不是命題，值得注意的是錯(cuò)誤的命題也是命題.判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可.舉一反三：【變式】下列命題是假命題的是()A.銳角小于90° B ,平角等于兩直角 C .若a>b,則a2>b2 D.若a2wb：則ab 【答案】C類型四、平移C4.如圖所示，、兩圖中，哪個(gè)圖形中的一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到？£ 【答案與解析】解：圖DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平

10、行，不符合平移的特征，無 論怎樣平移其中一個(gè)三角形也得不到另一個(gè)三角形.圖符合平移的特征，三角形PQR沿射線PM方向移動(dòng)PM長即可得到三角形 MNO .所以，圖中一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到.【總結(jié)升華】 平移變換的實(shí)質(zhì)是圖形沿直線運(yùn)動(dòng)，它的形狀、大小都不發(fā)生變化， 否則就不是平移變換.舉一反三：【變式】（2015?臨淄區(qū)一模）如圖，將 AABC沿BC方向平移2cm得至iJDEF,若4ABC 的周長為16cm,則四邊形 ABFD的周長為.【答案】20cm.解：.ABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,.CF=AD=2cm , AC=DF ,.ABC的周長為16cm, .AB+BC+A

11、C=16cm ,四邊形 ABFD 的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm. 5、（蘇州中考模擬）如圖所不，在長為50m,寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積.22m【思路點(diǎn)撥】 因種植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難.因小路都是寬度相同的長方形，所以可想到把小路平移到一起，這樣種植花草部分將匯集成一個(gè)長方形，問題便迎刃而解.【答案與解析】解：如圖所示把幾條 2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個(gè)長方形，4Sui顯然，

12、這個(gè)長方形的長是50-2 = 48( m),寬是22-2= 20(m),于是種植花草部分的面積為48 X 20= 960( m2) .【總結(jié)升華】若分步計(jì)算則較繁瑣. 但采用“平移”的手段從整體上把握， 問題便迅速求解. 舉一反三：【變式】如圖，在寬為 20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部 分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為()A. 600m2B. 551m2C. 550m2D. 500m2【答案】B類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用心'一心力_6、(湖南*II擬)如圖所小，/ ABC的邊BC與/ DEF的邊DE交于點(diǎn)K,下面給出二 個(gè)論斷：/ B = /

13、E;AB /DE;BC/EF.請你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已 知”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填入“試說明”欄中，使之成為一個(gè)完整的正確命題，并將理由敘述出來.已知：如圖所示，/ ABC的邊BC與/ DEF的邊DE交于點(diǎn)K, , ，試 說明.【答案與解析】解：三個(gè)論斷分別可以組成；三種不同情形的命題，選擇其中任何一個(gè)即可.以為例，說明如下已知：如圖所示，/ ABC的邊BC與/ DEF的邊DE交于點(diǎn)K, / B=Z E, AB / DE, 試說明BC / EF.理由敘述：因?yàn)?AB/DE,所以/ B = /CKD.又因?yàn)? B = ZE,所以/ E=Z CKD ,所以BC II EF.【總結(jié)升

14、華】此類問題具有較強(qiáng)的靈活性，解決這類題的基本思路是先寫出可能的結(jié)果, 判斷其是否正確.,Z 3=65° ,則/ 4 =M , N分別為AB , CD上的點(diǎn)./ BMPi = 45° , / DNPi = 30° ,則/ MPiN =(2)若Pi, P2在兩平行線內(nèi)部，且 P1P2不與AB平行，如圖，請你猜想/ AMP1 + /P1 P2N 與/ MPi P2+ Z P2ND的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖，若Pl,P2,P3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié) M,Pl,P2,P3,N,且P1P2,P2P3不與AB平行，直接寫出你得到的結(jié)論 .【答案與解析】解：(1) 75° ；(2)結(jié)論：/ AMP1 + /P1 P2N = /MPi P2+/P2NDMB證明：如圖，分別過 Pl, P2 作 P1Q1/AB, P2Q2/AB.又. AB/CD, /AMPi=/l, /2=/3, /4=/P2ND./AMP 1+ /Pi P2N = Z AMP 1+/ 3+ Z4=Z 1 + / 2+ / P2ND = / MPi P2+ / P2ND.（3） / BMP1+ / P1 P