相似三角形匯總5-相似中的動點問題(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上相似三角形提高一、相似三角形動點問題1.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBAC動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動過點D作DHAB于H，過點E作EFAC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG設點D運動的時間為t秒（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；（2）當DEG與ACB相似時，求t的值 2.如圖，在ABC中，ABC90°，AB=6m，BC=8m，動點P以2m/s的速度從A點出發(fā)，沿AC向點C移動同時，動點Q以1m/s

2、的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動當其中有一點到達終點時，它們都停止移動設移動的時間為t秒（1）當t=2.5s時，求CPQ的面積； 求CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P，Q移動的過程中，當CPQ為等腰三角形時，求出t的值 3.如圖1，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，點D在邊AB上運動，DE平分CDB交邊BC于點E，EMBD，垂足為M，ENCD，垂足為N（1）當ADCD時，求證：DEAC；（2）探究：AD為何值時，BME與CNE相似？4.如圖所示，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動

3、；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，當P點到達B點時，Q點隨之停止運動設運動的時間為x（1）當x為何值時，PQBC？（2）APQ與CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能說明理由5.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t6）。（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？6.在直角坐標系中，點A的坐標是（0，2），點B是軸上的一個動點，始終保持AB

4、C是等邊三角形（點A、B、C按逆時針排列），當點B運動到原點O處時，則點C的坐標是_.隨著點B在軸上移動，點C也隨之移動，則點C移動所得圖象的解析式是_.7.如圖，拋物線的對稱軸與x軸點C，直線y=-x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B點D是射線BA上一動點，連結CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE.當點D從B點出發(fā)開始運動到點E剛好落在拋物線上，則點E經過的路徑長為 .8.如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為2的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N若點P是線段ON上的一個動點，APB=30°，BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當點P從點O運動到

5、點N時，點B運動的路徑長是 二、構造相似輔助線雙垂直模型6.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°，求這個正比例函數(shù)的表達式7.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點的異側作ABD，使ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長8.在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點M是AC上的一點，點N是BC上的一點，沿著直線MN折疊，使得點C恰好落在邊AB上的P點求證：MC：NC=AP：PB9.如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折B

6、點落在D點的位置，且AD交y軸于點E那么D點的坐標為（ ）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，） 10.已知，如圖，直線y=2x2與坐標軸交于A、B兩點以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為12。求C、D兩點的坐標。三、構造相似輔助線A、X字型11.如圖：ABC中，D是AB上一點，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。求證：AB:AC=CF:DF12.四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比例中項，且AC平分DAB。求證：BE:DE=BC:CD13.在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E為AD邊上的任意一點，EFAB，且EF交BC于點F，某同學在研究這

7、一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實：(1)當時，EF=；(2)當時，EF=；(3)當時，EF=當時，參照上述研究結論，請你猜想用、和表示EF的一般結論，并給出證明14.已知：如圖，在ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且BEEFFC。求BN：NQ：QM15.證明：重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的（注：重心是三角形三條中線的交點）四、相似類定值問題16.如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN上任意一點，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點E、F求證：17.已知：如圖，梯形ABCD中，AB/DC，對角線AC、BD交于O，過O作EF/AB分別交AD、

8、BC于E、F。求證：18.如圖，在ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個頂點分別在ABC上。求證：19.已知，在ABC中作內接菱形CDEF，設菱形的邊長為求證：五、相似之共線線段的比例問題20.（1）如圖1，點P在平行四邊形ABCD的對角線BD上，一直線過點P分別交BA，BC的延長線于點Q，S，交AD,CD于點R,T求證：PQ·PR=PS=PT（2）如圖2，圖3，當點P在平行四邊形ABCD的對角線BD或DB的延長線上時，PQ·PR=PS=PT是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖2為例進行證明或說明）；21.已知：如圖，ABC中，

9、ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BPPE·PF 22.如圖，已知ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長線于H。求證： DE=EGEH 23.已知如圖，P為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點，過P的直線與AD、BC、CD的延長線、AB的延長線分別相交于點E、F、G、H.求證：PE:PF=PH:PG24.已知，如圖，銳角ABC中，ADBC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點）；在AD上有一點P，且BPC為直角求證：PDAD·DH 。六、相似之等積式類型綜合25.

10、已知如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點，ED的延長線交CA于F。求證：AC·CF=BC·DF26.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，點M在CD上，DHBM且與AC的延長線交于點E.求證：（1）AEDCBM；（2）AE·CM=AC·CD27.如圖，ABC是直角三角形，ACB=90°，CDAB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.（1）求證：FD=FB·FC.（2）若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由.28.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N求證：AN·DN=CN·MN29.如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H。求證：（1）DGBG·CG；（2）BG·CGGF·GH 七、 相似基本模型應用30.ABC和DEF是兩個等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的頂點E位于邊BC的中點上（1）如圖1，設DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：BEMCNE；（2）如圖2，將DEF繞點E旋轉，使得DE與BA的延長線交于點M，EF與AC交于點N，于是，除（1）中的