離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望與方差

1、.離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望與方差題組一：1、已知隨機(jī)變量X 的分布列為P（X=i ）=i （ i=1，2，3），2a則 P（ X=2）=.2、設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的概率分布為X01234P0.20.10.10.3m求：（ 1）2X+1 的概率分布；（2）|X-1| 的概率分布 .3、設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布為-101P1q21-2q2則 q 的值為.4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列 P（= k ）=ak ，5k=1，2， 3，4，5.（1）求常數(shù) a 的值；（2）求 P（3 ）；（3）求 P（1 7 ）.51010題組二：1、若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X 的概率分布如下：X456789

2、10P0.020.040.060.090.280.290.22.則此射手 “射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率是.2、一批產(chǎn)品共 50 件，其中 5件次品， 45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽兩件，其中出現(xiàn)次品的概率是.3、某人共有 5 發(fā)子彈，他射擊一次命中目標(biāo)的概率為0.5，擊中目標(biāo)就停止射擊，則此人射擊次數(shù)為5的概率為.14、設(shè)隨機(jī)變量X B(6,),則 P（ X=3 ） =.25、某同學(xué)有 2 盒筆芯，每盒有 25 支，使用時(shí)從任意一盒中取出一支。經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一盒已經(jīng)用完了，則另一盒恰好剩下5 只的概率是.6、甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是 0.8，計(jì)算：（1）兩

3、人都擊中目標(biāo)的概率；（ 2）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；（ 3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率 .7、已知 P（ AB ） =3，P（A）= 3，則 P（B|A ） =.1058、市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占 70%，乙廠占 30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是 95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是 80%，則從市場上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是.9、1 號(hào)箱中有 2 個(gè)白球和 4 個(gè)紅球， 2 號(hào)箱中有 5 個(gè)白球和3 個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從 1 號(hào)箱中取出一球放入 2 號(hào)箱，然后從 2 號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問： （ 1）從 1 號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2 號(hào)箱取出紅球的概率是多少？（ 2）從 2 號(hào)箱取出

4、紅球的概率是多少？10、甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10 道試題中，甲能答對(duì)其中6 題，乙能答對(duì)其中8 題.若規(guī)定每次考試分別都從這 10 題中隨機(jī)抽出 3 題進(jìn)行測試，至少答對(duì) 2 題算合格 .（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.11、有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員，通過對(duì)過去戰(zhàn)績的統(tǒng)計(jì)，在一場比賽中，甲對(duì)乙、丙、丁取勝的概率分別為 0.6，0.8， 0.9.（ 1）若甲乙之間進(jìn)行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；（ 2）若四名運(yùn)動(dòng)員每兩人之間進(jìn)行一場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；（ 3）若四名運(yùn)動(dòng)員每兩人之間進(jìn)行一場比賽，設(shè)甲獲勝場次為，求隨機(jī)

5、變量的概率分布 .12、已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為1 ,某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該3種子的發(fā)芽試驗(yàn) , 每次試驗(yàn)種一粒種子 ,假定某次試驗(yàn)種子發(fā)芽 ,則稱該次試驗(yàn)是成功的 ,如果種子沒有發(fā)芽 ,則稱該次試驗(yàn)是失敗的 .(1)第一個(gè)小組做三次試驗(yàn), 求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;(2)第二個(gè)小組進(jìn)行試驗(yàn) ,到成功了 4 次為止 ,求在第四次成功之前共有三次失敗 ,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率 .13、甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，兩人各投3 球，誰投進(jìn)的球數(shù)多誰獲勝，已知每次投籃甲投進(jìn)的概率為4 ,乙投進(jìn)的概5率為 1 ，求：（1）甲投進(jìn)2 球且乙投進(jìn)1 球的概率；2（

6、2）在甲第一次投籃未投進(jìn)的條件下甲最終獲勝的概率.題組三：1、一袋中裝有編號(hào)為 1，2，3， 4， 5，6 的 6 個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出 3 個(gè)球，以 X 表示取出的最大號(hào)碼 .（ 1）求 X 的概率分布；（2）求 X4 的概率 .2、袋中有 3 個(gè)白球， 3 個(gè)紅球和 5 個(gè)黑球 .從中抽取 3 個(gè)球，若取得 1 個(gè)白球得 1 分，取得 1 個(gè)紅球扣 1 分，取得 1 個(gè)黑球得 0 分. 求所得分?jǐn)?shù) 的概率分布 .3、從裝有 6 個(gè)白球、 4 個(gè)黑球和 2 個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出一個(gè)黑球贏 2 元，而每取出一個(gè)白球輸 1 元，取出黃球無輸贏， 以 X 表示贏得的錢

7、數(shù)， 則隨機(jī)變量 X 可以取哪些值？求 X 的概率分布 .4、甲、乙兩人輪流投籃直至某人投中為止，已知甲投籃每次投中的概率為0.4，乙每次投籃投中的概率為0.6，各次投籃互不影響 .設(shè)甲投籃的次數(shù)為 ,若乙先投， 且兩人投籃次數(shù)之和不超過 4 次，求 的概率分布 .6、一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6 個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立1的，并且概率都是.3（1）設(shè) X 為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求 X 的分布列；（2）設(shè) Y 為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求 Y 的概率分布；（3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.5、某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外

8、活動(dòng)小組中有6 名男生， 4名女生，從中選出 4 人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用 X 表示其中的男生人數(shù)，求 X 的概率分布 .題組四：1、設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A 和 A ，且 P（ A） =p，令隨機(jī)變量 X=1A出現(xiàn)，則 D(X)=.0 A不出現(xiàn)2、設(shè) B（n， p），若有 E()=12 ，D()=4，則 n、 p 的值分別為.3、已知的分布列為=-1,0,1,對(duì)應(yīng) P=1， 1 ，1，263且設(shè)=2+1，則的期望是.4、隨機(jī)變量的概率分布如下：其中a,b,c 成等差數(shù)列 .X-101Pabc.若 E（）= 1 ,則 D（ ）的值是.35、設(shè) 15000 件產(chǎn)品中有 1000 件次品，從中抽取

9、150 件檢查則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.6、有 10 張卡片，其中 8 張標(biāo)有數(shù)字 2，2 張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽取 3 張卡片，則這 3 張卡片上的數(shù)學(xué)這和的數(shù)學(xué)期望為.7、編號(hào) 1,2,3 的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1，2，3 的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的10、某地區(qū)的一個(gè)季節(jié)下雨天的概率是0.3，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天個(gè)數(shù)是 X. （1）求隨機(jī)變量 X 的概率分布；氣的準(zhǔn)確率為0.8. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)天怕雨，若下雨而（2）求隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望和方差 .不做處理，每天會(huì)損失3 000 元，若對(duì)當(dāng)天產(chǎn)品作防雨處理，可使產(chǎn)品不受損失，費(fèi)用是每天500 元.（ 1）若該

10、廠任其自然不作防雨處理，寫出每天損失的概率分布，并求其平均值；（ 2）若該廠完全按氣象預(yù)報(bào)作防雨處理，以表示每天的損失，寫出的概率分布 .計(jì)算的平均值，并說明按氣象預(yù)報(bào)作防雨處理是否是正確的選擇？8、某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9 個(gè)白球、1 個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10 元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 50 元 .現(xiàn)有甲、乙兩位顧客， 規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令 X 表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額 . 求：（ 1）X 的概率分布；（2）X 的均值 .9、甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為1 與 p，且乙投球 2 次均未命中的概率為1 .216（ 1）求乙投球的命中率 p；（ 2）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，兩人共命中的次數(shù)記為 ，求 的概率分布和數(shù)學(xué)期望.11、有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目