2018高考數(shù)學(xué)試題分類匯編正弦定理和余弦定理解析版

1、正弦定理和余弦定理一、選擇題1. (2018 全國(guó)卷II高考理科 T6)在4ABC中,cos錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，BG1, AG5,則AB=()A. 4錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.2錯(cuò)誤！未找到引用源?！久}意圖】 本題考查余弦定理，二倍角公式.【解析】 選A. cosC=2cos2錯(cuò)誤！未找到引用源。-1=2X錯(cuò)誤！未找到引用源。-1=-錯(cuò)誤！未找到引用源。，在 ABC中，由余弦定理AE2=CA+CB-2CA CB cosC,所以A畫1+25-2X1 X5X錯(cuò)誤！未找到引用源。=32，所以AB=4錯(cuò)誤！未找到引用源。.2. (

2、2018 全國(guó)卷II高考文科T7)在4ABC中,cos錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，BG1, AG5,則AB=()A. 4錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！未找到引用源。C錯(cuò)誤！未找到引用源。D.2錯(cuò)誤！未找到引用源?！久}意圖】 本題考查余弦定理，二倍角公式.【解析】 選A. cosC=2cos2錯(cuò)誤！未找到引用源。-1=2X錯(cuò)誤！未找到引用源。-1=-錯(cuò)誤！未找到引用源。，在 ABC中，由余弦定理ACuCA+CB-ZCA。CB- cosC,二32，所以AB=4錯(cuò)誤！未找所以A白=1+25-2X1 X5X錯(cuò)誤！未找到引用源 到引用源。3. （2018 全國(guó)田高考理科T9）同（201

3、8 全國(guó)田高考文科 T11）zABC的 內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為a, b, c,若 ABC的面積為錯(cuò)誤！未找到引用源。， 則 C=（）A.錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源?！久}意圖】 本題考查三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).試題難度：中.【解析】 選C,由題意Saabcf錯(cuò)誤！未找到引用源。absin C=錯(cuò)誤！未找到引用源。，即sin C=錯(cuò)誤！未找到引用源。，由余弦定理可知sin C=cosC,即tan C=1,又C6 （0,兀），所以C=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

4、二、填空題4. （2018 全國(guó)卷I高考文科 T16） ABC的內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為 a, b, c, 已知 bsin C+csin B=4asin Bsin G b2+c2- a2=8,貝ABC的面積為.【解析】根據(jù)正弦定理有：sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C,所以 2sin Bsin C=4sin Asin Bsin C,因?yàn)锽, C6 （0,兀）,所以 sin B# 0,sin C# 0,所以sin A=錯(cuò)誤！未找到引用源。.因?yàn)閎2+c2- a2=8,所以cosA=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。誤！未找

5、到引用源。.答案：錯(cuò)誤！未找到引用源。5. (2018 北京高考文科T14)若 ABC的面積為 錯(cuò)誤！未找到引用源。(a2+c2-b2),且/ C為鈍角，則/ B=;錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍是.【命題意圖】 考查運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形，求取值范圍，意在考查靈活運(yùn)用公式與基本運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，體現(xiàn)了邏輯推理、 數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).【解析】由余弦定理，a2+c2- b2=2accos B, ABC的面積S=錯(cuò)誤！未找到引用源。(a2+c2-b2)=錯(cuò)誤！未找到引用 源。- 2accosB,又S=錯(cuò)誤！未找到引用源。acsin R所以錯(cuò)誤！未找到引用源。cosB=錯(cuò)誤！

6、未找到引用源。sin B,因?yàn)榻荂為鈍角,所以cos B 0,所以tan B=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，又0VB兀，所以B=錯(cuò)誤！未找到引用源。.由正弦定理，錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，又 sin C=sin( A+E)=sin AcosB+sin BcosA=錯(cuò)誤！未找到引用源。 sin A+錯(cuò)誤！未 找到引用源。cosA所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以A+C=錯(cuò)誤！未找到引用源,A=錯(cuò)誤！未找到引用源-C,又 0<A< 兀，C是鈍角，即錯(cuò)誤！未找到引用源。C兀

7、，所以0A錯(cuò)誤！未找到引用源。,0tan A錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未 找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。2, 即錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍是（2,+ s）.答案：錯(cuò)誤！未找到引用源。（2,+ ©6. （2018 浙江高考 T13）在 ABC中，角A B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若a= 錯(cuò)誤！未找到引用源。，b=2,A=60° ,則sin B=, c=.【命題意圖】 考查正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.【解析】由正弦定理 錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。 得錯(cuò)誤！ 未找到引用源。=錯(cuò)誤！

8、未找到引用源。，得sin B=錯(cuò)誤！未找到引用源。， 由余弦定理得cosA=錯(cuò)誤！未找到引用源。 =錯(cuò)誤！未找到引用源。 =錯(cuò)誤！ 未找到引用源。，解得c=3.答案：錯(cuò)誤！未找到引用源。3三、解答題7 .（本小題13分）（2018 北京高考理科 T15）在 ABC中，a=7, b=8,cos B=-錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求/ A.求AC邊上白高.【命題意圖】 考查運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形 ，意在考查靈活運(yùn)用公 式與基本運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).【解析】方法一 :(1)由余弦定理,cos B=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=-錯(cuò)誤

9、！未找到引用源。，解得c=-5(舍)，或c=3,所以cosA=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，又因?yàn)?VA兀，所以A=錯(cuò)誤！未找到引用源。.(2)設(shè)AC邊上的高為h,則sin A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以h=csin A=3X sin錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，即AC邊上的高為錯(cuò)誤！未找到引用源。.方法二:(1)因?yàn)閏osB=-錯(cuò)誤！未找到引用源。0得角B為鈍角，由三角形內(nèi)角和定理,角A為銳角,又sin 2B+cos2B=1,所以sin B0,sin B=錯(cuò)誤!未找到引 用源。，由正弦定理，錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，即sin

10、 A=錯(cuò)誤！未找到引用源。sin B=錯(cuò)誤！未找到引用源。X錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，又因?yàn)?A錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以A=錯(cuò)誤！未找到引用源。. 設(shè)AC邊上的高為 h,則h=asin G由(1)及已知，sin C=sin( A+E)=sin Acos B+sin BcosA=錯(cuò)誤！未找到引用源。x(-錯(cuò)誤！未找到引用源。)+錯(cuò)誤！未找到引用源。X錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以h=asin C=7X錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。，即AC邊8 .(本小題滿分13分)(2018 天津高考理科 丁15)在4 ABC中，內(nèi)角A B, C所對(duì)的邊分別為

11、a, b, c. 已知bsin A=acos錯(cuò)誤！未找到引用源。(I )求角B的大??；(II)設(shè) a=2, c=3,求 b 和 sin(2 A- B)的值.【命題意圖】 本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式 ，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.【解析】(I)在 AB計(jì),由正弦定理 錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到 引用源。，可得bsin A=asin B,又由bsin A=acos錯(cuò)誤！未找到引用源。，得asin B=acos錯(cuò)誤！未找到引用源。，即sin B=cos錯(cuò)誤！未找到引用源。， 所以sin B=錯(cuò)誤！未找到引用源。

12、 cosB+錯(cuò)誤！未找到引用源。 sin B,可得 tan B=錯(cuò)誤！未找到引用源。.又因?yàn)锽6 (0,兀)，可得上錯(cuò)誤！未找到引用源。.(II)在 ABC中，由余弦定理及a=2, c=3, B=錯(cuò)誤！未找到引用源。， 有b2=a2+c2-2 accosB=7,故b=錯(cuò)誤！未找到引用源。由bsin A=acos錯(cuò)誤！未找到引用源。，可得sin A=錯(cuò)誤！未找到引用源。.因?yàn)閍<c,故cosA=錯(cuò)誤！未找到引用源。因此sin2 A=2sin AcosA=錯(cuò)誤！未找到引用源。，cos2 A=2cos2A_1=錯(cuò)誤！未找到引用源。.所以，sin(2 A- B)=sin2 AcosBcos2 A

13、sin B=錯(cuò)誤！未找到引用源。 x錯(cuò)誤！未 找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。 X錯(cuò)誤！未找到引用源。 =錯(cuò)誤！未找到引用源。9 .(本小題滿分13分)(2018 天津高考文科 T16)在 ABC中，內(nèi)角A B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c.已知bsin A=acos錯(cuò)誤！未找 到引用源。.(I )求角B的大小.(II)設(shè) a=2, c=3,求 b 和 sin(2 A- B)的值.【命題意圖】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.【解析】(I)在 AB計(jì),由正弦定理 錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到 引用源。，可得bsin A=asin B,又由bsin A=acos錯(cuò)誤！未找到引用源。，得asin B=acos錯(cuò)誤！未找到引用源。，即sin B=cos錯(cuò)誤！未找到引用源。， 所以sin B=錯(cuò)誤！未找到引用源。 cosB+錯(cuò)誤！未找到引用源。 sin B,可得 tan B=錯(cuò)誤！未找到引用源。.又因?yàn)锽6 (0,兀)，可得上錯(cuò)誤！未找到引用源。.(II)在 ABC中，由余弦定理及a=2, c=3, B=錯(cuò)誤！未找到引用源。， 有b2=a2+c2-2 accosB=7,故b=錯(cuò)誤！未找到引用源。