勾股定理(肖金林課件)

1、人教版八年級（下）第十八章人教版八年級（下）第十八章新林學(xué)校 肖金林（一）（一） 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。圖角邊稱為股，斜邊稱為弦。圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由三，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時(shí)給出的時(shí)給出的.圖圖1-2是在是在北京召開的北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM2002）的會標(biāo)，）的會標(biāo)，其圖案正是其圖案正是“弦圖弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，是我國，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，是我國

2、古代數(shù)學(xué)的驕傲。古代數(shù)學(xué)的驕傲。 圖1-1圖1-2勾股定理是我國古代數(shù)學(xué)勾股定理是我國古代數(shù)學(xué)的一個了不起的成就，的一個了不起的成就，展現(xiàn)在展現(xiàn)在大屏幕上的是大屏幕上的是20022002年國際數(shù)學(xué)年國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)。這個標(biāo)志的設(shè)家大會的會標(biāo)。這個標(biāo)志的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是計(jì)基礎(chǔ)是17001700多年前，中國古多年前，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為了代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的。經(jīng)過設(shè)計(jì)變化成理而繪制的。經(jīng)過設(shè)計(jì)變化成為含義豐富的為含義豐富的20022002年國際數(shù)學(xué)年國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)。家大會的會標(biāo)。看一看看一看 相傳相傳2500年前，一

3、次畢達(dá)哥拉斯去朋年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反應(yīng)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)應(yīng)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？思考：你能發(fā)現(xiàn)圖中等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？思考：你能發(fā)現(xiàn)圖中等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2（1）觀察圖）觀察圖2-1 正方形正方形A中含有中含有 個個小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正

4、方形B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。果的？與同伴交流交流。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形143 3182 分割成若干個直角邊分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C看成邊長為看成邊長為6的的正方形面積的

5、一半正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2（2）在圖）在圖2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少個小方格？它有多少個小方格？它們的面積各是多少？們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)各圖）你能發(fā)現(xiàn)各圖中中三個正方形三個正方形A，B，C的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：等腰直角三角形兩條直角邊上的正方即：等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積形面積之和等于斜邊上的正方形的面積SA= 4 平方單位平方單位SB= 4 平方單位平方單位SC= 8 平方

6、單位平方單位ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。伴進(jìn)行交流。（1）你能用三角形）你能用三角形的邊長表示各正方的邊長表示各正方形的面積嗎？形的面積嗎？abcSC=c2SB=b2SA=a2 SA+SB=SCba+22=c2ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊為邊作正方形

7、三邊為邊作正方形思考：思考：面積面積A，B，C還有上述關(guān)系還有上述關(guān)系嗎？嗎？（1）你能用三）你能用三角形的邊長表示角形的邊長表示正方形的面積嗎？正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊直角三角形三邊長度之間存在什長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。伴進(jìn)行交流。議一議議一議ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2abcba+22=c2SA=a2SB=b2SC=c2 SA+SB=SC 命題命題1 如果直角三角形兩直角邊分別如果直角三角形兩直角邊分別 為為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abcabc由此，我們猜想：由此，我們猜想：證明命題證明命題1的方法很多，下面介

8、紹我國古人的方法很多，下面介紹我國古人趙爽的證法。趙爽的證法?？聪旅娴膱D案：abcabac即：ba+22=c2bcc2=S總總ba+22=S正方形正方形直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊等于斜邊 的平方。的平方。 這樣就通過推理證實(shí)了命題1的正確性，我們把它叫做定理，即是勾股定理：勾股定理：ba+22=c2即： 在RtABC中，兩直角邊分別為兩直角邊分別為a、b, 斜邊為斜邊為c，那么，那么abcACB勾勾股股弦弦 我國古人把較短的直角邊叫勾，較長的直角邊叫股，斜邊叫弦，即有股股弦弦勾勾+22=2 勾股定理在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理，他勾股定理在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理，

9、他們認(rèn)為這個定理是由公元們認(rèn)為這個定理是由公元500多年前的畢達(dá)哥多年前的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。但是，我國早在公元前拉斯發(fā)現(xiàn)的。但是，我國早在公元前1世紀(jì)就世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)了這個定理，要比畢達(dá)哥拉斯早好幾百發(fā)現(xiàn)了這個定理，要比畢達(dá)哥拉斯早好幾百年。年。26xP的面積的面積 =_24322622xX=_X=_24225P625400BACAB=_AC=_BC=_251520 x + 2 = 6222222x_62=ACBD1m2m3m2.2m一個門框的尺寸如圖所示，一塊長 ，寬 的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？3m2.2mACBD1m2m在在RtABC中，根據(jù)勾股定理，中，根據(jù)勾股定理，2AB2BC2A

10、C22= 1 + 2 = 5因此，因此，AC = 52.236 2.2即即 AC木板的寬，所以木板從門框內(nèi)通過木板的寬，所以木板從門框內(nèi)通過能能2AC=+大于大于 一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎? (精確到0.01m)3m2.5m0.5m?可以看到，可以看到，BD=ODOB，求，求BD，可以先求，可以先求OB，OD在在RtAOB中中2OB =OB在在RtCOD中中2OD =2AB2AO=23 22.5=2.75 1.6582CD2OC =23 22 = 5OD =52.236ODOB2.2

11、361.658 0.58 (m)梯子的頂端沿墻下滑梯子的頂端沿墻下滑0.5m，梯子底端外移，梯子底端外移 0.58 m= 2.75BD = =如圖，大風(fēng)將一根木制旗如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？米嗎？9m24m?24m9m?C解解: 依題意可知 RtABC中，DBC = 9mAC = BD BC = 24 9 = 15m2AB2BC2AC=+AB2AC=2BC= 15292AB = 144= 12 ( m ) 這個安全區(qū)域的半徑至少是12米. 以等腰直角三角形的兩直以等腰直角三角形的兩直角邊和斜邊長分別作正方形角邊和斜邊長分別作正方形 以一般直角三角形的兩