導(dǎo)學(xué)案兩角和與差的正弦余弦和正切公式

1、兩角和與差、倍角的正弦、余弦、正切函數(shù)考綱要求1會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2. 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3. 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的 正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.考情分析1. 利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值是高考 ?？嫉狞c(diǎn).2. 公式逆用、變形應(yīng)用是高考熱點(diǎn).3. 題型以選擇題、解答題為主.教學(xué)過程：基礎(chǔ)梳理、兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(a B ) = COS(a B ) = tan(a B ) =其公式變形為：tan a + tan B= tan a tan

2、 B =tan a ta=二、二倍角公式sin2 a =;COS2 a =tan2 a =其公式變形為: 2Sin a =2COS a =雙基自測:1. (2011福建高考)若tan a= 3,則Cos2 的值等于cos aC. 4D.2.(教材習(xí)題改編)sin 34 s26 - cos 34 cos 26的值是32A.1C.-13 .若 cosa=45,a是第二象限角，則sin,na+ 4 二C 返C. 104. （教材習(xí)題改編）已知Sin a 5且a牙，nj,貝U sin 2 a cos 2a 等于5 .若 tana+a=典例分析考點(diǎn)一：兩角和、差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用例 1（2011 東高

3、考）已知函數(shù) f（x）= 2sin gx才），x R.（1）求f于的值；、| n n 106設(shè) a,英 0, 2，fga+ 2尸 13，f（3 b+ 2 冗a5，求cos（a+ 3的值.變式1. （2012衡陽模擬）已知sin a召，a g, n,則tan 2a的值 為.方法總結(jié)：兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣， 可用a、3的三角函數(shù)表 示a 3的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時， 特別要注意角與角 之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的 考點(diǎn)二：兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用、變形應(yīng)用例 2（2012 杭州質(zhì)檢）已知 tan ；+ a= 2, tan 3= 2.(

4、1)求tan 2 a的值;sin a+ 3 2sin OCOS 3的值 求 2sin osin 3+ cos a+ 3變式2. (2012贛州模擬)已知sinoc+COS a；3,則 sina+n的值為4A-43B-3d變式3. (2012惠州模擬)已知函數(shù)f(x) = 3sin2 x+ sin xcos x 乎(x R).若x Jo, n求f(x)的最大值；1(2)在厶ABC 中，若 AB, f(A) = f(B) =，求 A、B、C 的值方法總結(jié)：(1) 運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如 tan a + tan B = tan(a + B )

5、 (1 tan a tan B )和二倍角的余 弦公式的多種變形等.(2) 應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視，公式的逆 用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆 向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用.考點(diǎn)三：角的變換例 3 (2011 浙江高考)若 0v an， n B3是銳角，且sin a sinE 10,n 0a 吃n-2 a 30- sin( a = p 1 cos2( a B)-tan( aSin a卩 cos a B)答案:本節(jié)檢測1 . （2012成都聯(lián)考）已知銳角a滿足cos 2 a COS寸一 a ,則sin 2 a等于（）1Ab . - 2D.2222. (cos 15cos 75 ) (s in 75+ sin 15 )()1.23A.?BEc.2D . 13.在 ABC 中，若 cos 2B + 3cos(A+ C)+ 2 = 0,貝U sin B 的值是()1A.q4. (2011江蘇高考)已知tan x +才=2,則詈說的值為.5. (2012 嘉興模擬)已知 cos a+ 4 = 3，