高一等差數(shù)列作業(yè)題

1、等差數(shù)列作業(yè)題1在等差數(shù)列中，則 （ ） （A） （B） （C） （D）以上都不對(duì)2設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和。已知。則等于 （ ） （A） （B） （C） （D）3.（2003年全國(guó)，文5）等差數(shù)列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n是（ ）A.48 B.49 C.50 D.514.（2003年全國(guó)，8）已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|等于（ ）A.1B.C.D.5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是（ ） 無法確定6.已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和（ ） 7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ） 8. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和

2、的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） 9.如下圖，它滿足：（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n2）第2個(gè)數(shù)是_.10.在等差數(shù)列an中，公差為，且a1+a3+a5+a99=60，則a2+a4+a6+a100=_.11.（2004年春季上海，7）在數(shù)列an中，a1=3，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)（，）在直線xy=0上，則an=_.12. 已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則 。13.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)。14.在等差數(shù)列中，已知公差，且，則 。15.等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，若，則 。1

3、6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），求證：數(shù)列為等差數(shù)列。17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，。（1）求公差的取值范圍；（2）指出、中哪一個(gè)值最大，并說明理由。18. 等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，若，且，求該數(shù)列的公差。19. 已知an為等差數(shù)列，前10項(xiàng)的和S10=100，前100項(xiàng)的和S100=10，求前110項(xiàng)的和S110.剖析：方程的思想，將題目條件運(yùn)用前n項(xiàng)和公式，表示成關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的兩個(gè)方程.評(píng)述：解決等差（比）數(shù)列的問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：基本量法，即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a1和d（q）的方程；巧妙運(yùn)用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)（如下標(biāo)和的性質(zhì)、子數(shù)列的性質(zhì)、和的性質(zhì)）.一般地，運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)

4、，可化繁為簡(jiǎn).思考討論此題能按等差數(shù)列的關(guān)于和的性質(zhì)來求嗎?20.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=12nn2，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.剖析：由Sn=12nn2知Sn是關(guān)于n的無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)（nN*），可知an為等差數(shù)列，求出an，然后再判斷哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，最后求出Tn.評(píng)述：此類求和問題先由an的正負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后分類討論轉(zhuǎn)化成an的求和問題.深化拓展若此題的Sn=n212n，那又該怎么求Tn呢？答案：Tn=21.（2004年全國(guó)，文17）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng)an；（2）若Sn=242，求n.22.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)

5、和為Sn，已知a3=12，S120，S130.（1）求公差d的取值范圍；（2）指出S1，S2，S3，S12中哪一個(gè)最大，并說明理由.23.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn1=0（n2），a1=.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求an的表達(dá)式.24. 已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項(xiàng)，問它們有多少相同的項(xiàng)？并求所有相同項(xiàng)的和.分析一：兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的先后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最小公倍數(shù).分析二：由條件可知兩個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可用不定方程的求解方法來求解.25. 設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)

6、和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.26. 由于美伊戰(zhàn)爭(zhēng)的影響，據(jù)估計(jì)，伊拉克將產(chǎn)生60100萬難民，聯(lián)合國(guó)難民署計(jì)劃從4月1日起為伊難民運(yùn)送食品.第一天運(yùn)送1000 t，第二天運(yùn)送1100 t，以后每天都比前一天多運(yùn)送100 t，直到達(dá)到運(yùn)送食品的最大量，然后再每天遞減100 t，連續(xù)運(yùn)送15天，總共運(yùn)送21300 t，求在第幾天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.剖析：本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)等差數(shù)列的求通項(xiàng)和求和的問題.等差數(shù)列作業(yè)題參考答案1、【答案】A解析：，。2、【答案】B解析：， ，3、解析：由已知解出公差d=，再由通項(xiàng)公式得+（n1）=33，解得n=50.答案：C4、解析：

7、設(shè)4個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq.設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列為，m=，n=.|mn|=.答案：C5. 解析：。6、7. 解析：、成等差數(shù)列，從而。8. 解析：，當(dāng)、時(shí)，為整數(shù)，故使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是。9、解析：設(shè)第n行的第2個(gè)數(shù)為an，不難得出規(guī)律，則an+1=an+n，累加得an=a1+1+2+3+ +（n1）=.答案：10、解析：由等差數(shù)列的定義知a2+a4+a6+a100=a1+a3+a5+a99+50d=60+25=85.答案：8511、解析：將點(diǎn)代入直線方程得=，

8、由定義知是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，故=n，即an=3n2.答案：3n212.解析：，。13. ，3 解析：時(shí)，而當(dāng)時(shí)也滿足此式，因而。，數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng)。14.解析：。15. 解析：。16、證明： ，即，知，時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列。（）。而當(dāng)時(shí)也滿足上式，故時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列。17、解：（1）而，得故公差的取值范圍為。（2）， ，當(dāng)最小時(shí)最大。而，時(shí)，最大。最大。18、解：數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，而，由解得，公差19、剖析：方程的思想，將題目條件運(yùn)用前n項(xiàng)和公式，表示成關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的兩個(gè)方程.解：設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得S110=110a1+×1

9、10×109d=110.評(píng)述：解決等差（比）數(shù)列的問題時(shí)，通常考慮兩類方法：基本量法，即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a1和d（q）的方程；巧妙運(yùn)用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)（如下標(biāo)和的性質(zhì)、子數(shù)列的性質(zhì)、和的性質(zhì)）.一般地，運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)，可化繁為簡(jiǎn).20、剖析：由Sn=12nn2知Sn是關(guān)于n的無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)（nN*），可知an為等差數(shù)列，求出an，然后再判斷哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，最后求出Tn.解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1212=11；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=12nn212（n1）（n1）2=132n.n=1時(shí)適合上式，an的通項(xiàng)公式為an=132n.由an=132n0，得n，即當(dāng) 1

10、n6（nN*）時(shí)，an0；當(dāng)n7時(shí)，an0.（1）當(dāng) 1n6（nN*）時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=12nn2.（2）當(dāng)n7（nN*）時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a6）（a7+a8+an）=（a1+a2+an）+2（a1+a6）=Sn+2S6=n212n+72.Tn= 評(píng)述：此類求和問題先由an的正負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后分類討論轉(zhuǎn)化成an的求和問題.深化拓展21、解：（1）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程組a1+9d=30， a1+19d=50. 由解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1

11、+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=22（舍）.22、解：（1）a3=12，a1=122d，解得a12=12+9d，a13=12+10d.由S120，S130，即0，且0，解之得d3.（2）由an=12+（n3）d0，由d3，易知a70，a60，故S6最大.23、（1）證明：an=2SnSn1，Sn+Sn1=2SnSn1（n2），Sn0（n=1，2，3）.=2.又=2，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（2）解：由（1），=2+（n1）·2=2n，Sn=.當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=或n2時(shí)，an=2SnSn1=；當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=.an

12、= 24、分析一：兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的先后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最小公倍數(shù).解法一：設(shè)兩個(gè)數(shù)列相同的項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列為an，則a1=11.數(shù)列5，8，11，與3，7，11，公差分別為3與4，an的公差d=3×4=12，an=12n1.又5，8，11，與3，7，11，的第100項(xiàng)分別是302與399，an=12n1302，即n25.5.又nN*，兩個(gè)數(shù)列有25個(gè)相同的項(xiàng).其和S25=11×25+×12=3875.分析二：由條件可知兩個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可用不定方程的求解方法來求解.解法二：設(shè)5，8，11，與3，7，11

13、，分別為an與bn，則an=3n+2，bn=4n1.設(shè)an中的第n項(xiàng)與bn中的第m項(xiàng)相同，即3n+2=4m1，n=m1.又m、nN*，設(shè)m=3r（rN*），得n=4r1.根據(jù)題意得 解得1r25（rN*）.從而有25個(gè)相同的項(xiàng)，且公差為12，其和S25=11×25+×12=3875.25、解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Sn=na1+n（n1）d.S7=7，S15=75，即 解得a1=2，d=1.=a1+（n1）d=2+（n1）=.=.數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差為.Tn=n2n.26、剖析：本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)等差數(shù)列的求通項(xiàng)和求和的問題.解：設(shè)在第n天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.則前n天每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為1000，公差為100的等差數(shù)