高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第九章 圓錐曲線

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第九章 圓錐曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)圖解】圓錐曲線雙曲線橢圓拋物線幾何性質(zhì)定義幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程定義幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線應(yīng)用 【方法點(diǎn)撥】解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是銜接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的紐帶。而圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，因而成為高考考查的重點(diǎn)。研究圓錐曲線，無(wú)外乎抓住其方程和曲線兩大特征。它的方程形式具有代數(shù)的特性，而它的圖像具有典型的幾何特性，因此，它是代數(shù)與幾何的完美結(jié)合。高中階段所學(xué)習(xí)和研究的圓錐曲線主要包括三類：橢圓、雙曲線和拋物線。圓錐曲線問(wèn)題的基本特點(diǎn)是解題思路比較簡(jiǎn)單清晰，解題方法的規(guī)律性比較強(qiáng)，但是運(yùn)算過(guò)程往往比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力，恒等變

2、形能力，數(shù)形結(jié)合能力及綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的能力要求較高。1. 一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì).2.著力抓好運(yùn)算關(guān)，提高運(yùn)算與變形的能力，解析幾何問(wèn)題一般涉及的變量多，計(jì)算量大，解決問(wèn)題的思路分析出來(lái)以后，往往因?yàn)檫\(yùn)算不過(guò)關(guān)導(dǎo)致半途而廢，因此要尋求合理的運(yùn)算方案，探究簡(jiǎn)化運(yùn)算的基本途徑與方法，并在克服困難的過(guò)程中，增強(qiáng)解決復(fù)雜問(wèn)題的信心，提高運(yùn)算能力.3.突出主體內(nèi)容，要緊緊圍繞解析幾何的兩大任務(wù)來(lái)學(xué)習(xí)：一是根據(jù)已知條件求曲線方程，其中待定系數(shù)法是重要方法，二是通過(guò)方程研究圓錐曲線的性質(zhì)，往往通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)體現(xiàn)，應(yīng)

3、引起重視.4.重視對(duì)數(shù)學(xué)思想如方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過(guò)程 第1課橢圓A【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 掌握橢圓的第一定義和幾何圖形,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì);2. 了解運(yùn)用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的思想方法；能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是 2.橢圓的離心率為3.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4. 已知橢圓的離心率，則的值為【

4、范例導(dǎo)析】例1.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。（2）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，點(diǎn)P（3,0）在該橢圓上，求橢圓的方程?！痉治觥坑伤o條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟是：定位,即確定橢圓的焦點(diǎn)在哪軸上；定量，即根據(jù)條件列出基本量a、b、c的方程組，解方程組求得a、b的值;寫(xiě)出方程.解：（1）橢圓焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），由橢圓的定義知，又，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）方法一：若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為，點(diǎn)P（3,0）在該橢圓上即又，橢圓的方程為.若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為，點(diǎn)P（3,0）在該橢圓上即又，橢圓的方程為方法二：設(shè)橢圓方程為.點(diǎn)P（3,0

5、）在該橢圓上9A=1，即,又，橢圓的方程為或.【點(diǎn)撥】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用待定系數(shù)法，若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為，若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為，有時(shí)為了運(yùn)算方便，也可設(shè)為，其中.例2.點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。【分析】列方程組求得P坐標(biāo)；解幾中的最值問(wèn)題通?？赊D(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，要注意橢圓上點(diǎn)坐標(biāo)的范圍. 解：（1）由已知可得點(diǎn)A(6,0),F(0,4) 設(shè)點(diǎn)P(,),則=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 則2+918

6、=0, =或=6. 由于>0,只能=,于是=. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,) (2) 直線AP的方程是+6=0. 設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是. 于是=,又66,解得=2. 橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離有 ,由于66, 當(dāng)=時(shí),d取得最小值點(diǎn)撥:本題考查了二次曲線上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離范圍問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問(wèn)題.【反饋練習(xí)】1.如果表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是3.橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，

7、那么|PF1|是|PF2|的7倍4.若橢圓的離心率,則的值為 5.橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為6.與橢圓具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或7.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是8. 已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程分析：討論橢圓方程的類型，根據(jù)題設(shè)求出和（或和）的值從而求得橢圓方程解：設(shè)兩焦點(diǎn)為、，且，從橢圓定義知即從知垂直焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸，所以在中，可求出，從而所求橢圓方程為或第2課橢圓B【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 掌握橢圓的第二定義,能熟練運(yùn)用兩個(gè)定義解決橢圓的有關(guān)問(wèn)題;2. 能解決橢圓有關(guān)的綜合性問(wèn)題.

8、【基礎(chǔ)練習(xí)】1.曲線與曲線的（D）A 焦點(diǎn)相同 B 離心率相等 C準(zhǔn)線相同 D 焦距相等2.如果橢圓上的點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)A 到兩條準(zhǔn)線的距離分別是 3 離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是【范例導(dǎo)析】例1.橢圓（a>b>0）的二個(gè)焦點(diǎn)F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，且。 求離心率e的取值范圍.分析:離心率與橢圓的基本量a、b、c有關(guān)，所以本題可以用基本量表示橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助橢圓橢圓上點(diǎn)坐標(biāo)的范圍建立關(guān)于基本量的不等式，從而確定離心率的范圍.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則，。由，得x2-c2+y2=0，即x2-c2=-y2。 又由點(diǎn)M在橢圓上

9、，得y2=b2，代入，得x2-c2，即。0，0，即01，01，解得1。又01，1.例2.如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).例2分析：第一問(wèn)直接可有第一定義得出基本量a，從而寫(xiě)出方程；第二問(wèn)涉及到焦半徑問(wèn)題，可以考慮利用第二定義的得出焦半徑表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列的定義解決.解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a

10、=5,又c=4,所以b=3.故橢圓方程為=1.(2)由點(diǎn)B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(x1)+(x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0=4.【反饋練習(xí)】1.在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為2已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1作傾斜角為的弦AB，則F2AB的面積為3.已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的離心率為4.橢圓

11、上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P 到它的右焦點(diǎn)的距離是 12 5.橢圓上不同三點(diǎn)，與焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列求證:；證明：由橢圓方程知，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知：， 同理 ，且， ，即 第3課雙曲線【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,了解其幾何性質(zhì)2. 能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則2. 方程表示雙曲線，則的范圍是3已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為4. 已知焦點(diǎn)，雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【范例導(dǎo)析】例1. (1) 已知雙曲線的焦

12、點(diǎn)在軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程及離心率分析：由所給條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟是：定位,即確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪軸上；定量，即根據(jù)條件列出基本量a、b、c的方程組，解方程組求得a、b的值;寫(xiě)出方程.解：（1）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程。將分別代入方程中，得方程組：將和看著整體，解得，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。點(diǎn)評(píng)：本題只要解得即可得到雙曲線的方程，沒(méi)有必要求出的值；在求解的過(guò)程中也可以用換元思想，可能會(huì)看的更清楚。（2）解法一：雙曲線的漸近線方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)所

13、求雙曲線方程為， 在雙曲線上 由，得方程組無(wú)解當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線方程為， 在雙曲線上， 由得，所求雙曲線方程為：且離心率解法二：設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：點(diǎn)在雙曲線上，所求雙曲線方程為：，即 點(diǎn)評(píng)：一般地，在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下，利用雙曲線系方程求雙曲線方程較為方便通常是根據(jù)題設(shè)中的另一條件確定參數(shù)例2. 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)

14、各點(diǎn)均在同一平面上)解：如圖:以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB| |PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，yxoABCP用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,例2答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.例3.

15、雙曲線的焦距為2c，直線過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.解：直線的方程為，即 由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離，同理得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是點(diǎn)撥：本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.【反饋練習(xí)】1.雙曲線的漸近線方程為2.已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程是4. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點(diǎn)

16、，若=3,則=75.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程6. （1）求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求以曲線和的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為：，則，所求雙曲線方程為（2），或，漸近線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由且，得所求雙曲線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由，且，得所求雙曲線方程為7.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率分析：由兩點(diǎn)式得直線的方程，再由雙曲線中、的關(guān)系及原點(diǎn)到直線的距離建立等式，從而解出的值解：由過(guò)兩點(diǎn)，得的方程為由點(diǎn)到的距離為，得將代入，平方后整理，得令，則解得或而

17、，有故或因，故，所以應(yīng)舍去故所求離心率說(shuō)明：此題易得出錯(cuò)誤答案：或其原因是未注意到題設(shè)條件，從而離心率而，故應(yīng)舍去8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)，求的面積解：（1）由題意，可設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，解得 雙曲線方程為； （2）由（1）可知， ， ， ，又點(diǎn)在雙曲線上， ， ， 即； （3） 的面積為6 第4課拋物線【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解拋物線的定義,掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.會(huì)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.焦點(diǎn)在直線x2y4=

18、0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_(a,0)_4.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是5點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值【范例導(dǎo)析】例1. 給定拋物線y2=2x，設(shè)A（a，0），a0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且PA=d，試求d的最小值解：設(shè)P（x0，y0）（x00），則y02=2x0，d=PA=a0，x00，（1）當(dāng)0a1時(shí)，1a0，此時(shí)有x0=0時(shí)，dmin=a（2）當(dāng)a1時(shí)，1a0，此時(shí)有x0=a1時(shí)，dmin=例2.如圖所示，直線和相交于點(diǎn)M，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離

19、相等，若AMN為銳角三角形，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程分析：因?yàn)榍€段C上的任一點(diǎn)是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以本題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確定C所滿足的拋物線方程例2解：以為x軸，MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系由題意，曲線段C是N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為曲線段的兩端點(diǎn)設(shè)曲線段C滿足的拋物線方程為：其中、為A、B的橫坐標(biāo)令則，由兩點(diǎn)間的距離公式，得方程組： 解得或AMN為銳角三角形，則，又B在曲線段C上，則曲線段C的方程為【反饋練習(xí)】1.拋物線的準(zhǔn)線方程是2.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的

20、一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為4.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是5.若直線l過(guò)拋物線(a>0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則a= 6.某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng).解：以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(10，4）、(10，4）設(shè)拋物線方程為x2=2py,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=2p×(4),解得p=12.5,于是拋物線方程為x2=25y.第6題由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，E點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=0.16,從而|EE

21、|=(0.16)(4)=3.84.故最長(zhǎng)支柱長(zhǎng)應(yīng)為3.84米.7.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，且過(guò)點(diǎn)P（2,2），過(guò)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切分析：可設(shè)拋物線方程為用待定系數(shù)法求得方程，對(duì)于第二問(wèn)的證明只須證明，則以AB為直徑的圓，必與拋物線準(zhǔn)線相切.解：（1）設(shè)拋物線的方程，將（2，2）代入得所求拋物線方程為（2）證明：作于于M為AB中點(diǎn)，作于，則由拋物線的定義可知：在直角梯形中：，故以AB為直徑的圓，必與拋物線的準(zhǔn)線相切點(diǎn)撥：類似有：以橢圓焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線相離，以雙曲線

22、焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交 第5課圓錐曲線的統(tǒng)一定義【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 了解圓錐曲線的第二定義.2. 能用第二定義解決簡(jiǎn)單的圓錐曲線問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是, 準(zhǔn)線方程是2.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是2 3.若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則= 4.點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離比它到直線:的距離小1,則點(diǎn)的軌跡方程是【范例導(dǎo)析】例1.已知雙曲線的漸近線方程為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程分析：（可根據(jù)雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，設(shè)出雙曲線方程，進(jìn)而求出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解：雙曲線漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為若，則，準(zhǔn)

23、線方程為：，若，則，準(zhǔn)線方程為：，所求雙曲線方程為：或點(diǎn)撥：求圓錐曲線方程時(shí)，一般先由條件設(shè)出所求方程，然后再根據(jù)條件列出基本的方程組解方程組得出結(jié)果.例2.已知點(diǎn)，在雙曲線上求一點(diǎn)，使的值最小解：，設(shè)點(diǎn)到與焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為則，至此，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在雙曲線上求一點(diǎn)，使到定點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離和最小即到定點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線距離和最小為直線垂直于準(zhǔn)線時(shí)，解之得，點(diǎn)點(diǎn)撥：靈活巧妙地運(yùn)用雙曲線的比值定義于解題中，將會(huì)帶給我們意想不到的方便和簡(jiǎn)單教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力【反饋練習(xí)】1.若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則2.在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線

24、的距離為1，則該橢圓的離心率為 3.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為4雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為 8 第6課圓錐曲線綜合【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 在理解和掌握?qǐng)A錐曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上,把握有關(guān)圓錐曲線的知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系,靈活地運(yùn)用解析幾何的常用方法解決問(wèn)題.2. 通過(guò)問(wèn)題的解決,理解函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.3. 能夠抓住實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)建立圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,并運(yùn)用圓錐曲線知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 給出下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；拋物線；已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（12，0）。其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是42.設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為3.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是【范例導(dǎo)析】例1. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值。解：（1）