第一章-軸對稱圖形講學(xué)稿(共31頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 軸對稱圖形 §1.1 軸對稱和軸對稱圖形 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、閱讀軸對稱、軸對稱圖形的概念，知道軸對稱是指兩個圖形成軸對稱，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形。2、會判斷一些常用圖形是否是軸對稱圖形，如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、正方形、直角梯形等。會畫出對稱軸，找出對稱點(diǎn)；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正確辨認(rèn)軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】設(shè)計(jì)簡單軸對稱圖案；一、情境創(chuàng)設(shè)：活動一：將一張矩形的紙對折，用針在紙上扎出簡單的圖形或數(shù)字，將紙打開鋪平.仔細(xì)觀察回答下列問題：1.紙上的圖案有什么

2、關(guān)系？2.找出圖形中的兩組對應(yīng)點(diǎn)，并連接，看看你連接的的線段與對稱軸之間有什么關(guān)系？3.在扎字中的對應(yīng)線段，對應(yīng)角又有什么樣的關(guān)系？由此可得： ，那么稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條 叫對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做 。做一做1、用一張半透明的紙描出圖所示的星形圖，然后用不同的方式對折，用直尺畫出折痕，看看這顆星有多少條對稱軸. 做一做2、請你標(biāo)出圖中A、B、C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)A1、B1、C1.我們再看圖中的兩組圖形試一試、把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，想一想展開后會是一個什么樣的圖形？觀察圖1.1中的各個圖形，它們都是對稱圖形這些圖形有什么特點(diǎn)呢？ ，那么就稱

3、這樣的圖形為軸對稱圖形， 叫做這個圖形的對稱軸軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.區(qū)別：（1）軸對稱是指 個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是指 個具有特殊形狀的圖形；（2）軸對稱是對兩個圖形而言的，軸對稱圖形是對一個圖形而言的。聯(lián)系：如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個 ；反之，如果把軸對稱圖形沿對稱軸看成兩部分圖形，那么這兩部分圖形就成 。.二、例題示范：圖2例1、下列漢字，如果用一樣粗細(xì)的筆寫出來，哪些是軸對稱圖形？是軸對稱圖形的，有幾條對稱軸？大 小 口 中 朋 木例2、如圖2是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是 例3、下列幾何圖形中，哪些是軸對稱圖形，并指出有幾

4、條對稱軸。1、線段（ ）； 2、角（ ）； 3、等腰三角形（ ） ； 4、平行四邊形（ ）； 5、長方形（ ）； 6、正方形（ ）；7、等腰梯形（ ）； 8、直角梯形（ ）；9、圓（ ）； 10、直角三角形（ ）；三、課堂收獲與反思： 【課堂練習(xí)】1、下列圖形是軸對稱圖形是（）ABCD2、下列圖形中，哪一些是軸對稱圖形？哪一些不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸（1）（2）（3）3、如圖，鏡子中號碼的實(shí)際號碼是_。4、英文26個字母中，那些字母是軸對稱圖形？ 5、下面的一些虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是？是對稱軸的是 ；不是對稱軸的是 （填寫序號）6、在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B和C關(guān)于

5、直線l的對稱點(diǎn) §1.2 軸對稱的性質(zhì)（1） 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、閱讀線段的垂直平分線的概念，初步了解垂直平分線是一條直線，它垂直于一條線段且平分這條線段。通常說成直線l垂直平分線段AB或直線l是線段AB的垂直平分線。2、學(xué)習(xí)課本上的兩個定理：成軸對稱的兩個圖形全等；對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。3、嘗試找出軸對稱的兩個圖形的對稱軸，能找出對稱點(diǎn)4、探索兩個結(jié)論：1、成軸對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的的連線互相平行；2、如果對稱線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】作已知圖形的軸對稱圖形的一般步驟.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】怎樣確

6、定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對稱圖形.一、創(chuàng)設(shè)情境：試一試：如下圖，方格子內(nèi)的兩圖形都是成軸對稱的，請畫出它們的對稱軸做一做1、請?jiān)囍嫵鱿聢D所示圖形的對稱軸. 你可以用折疊的方法來檢驗(yàn)自己畫的對稱軸是否準(zhǔn)確，如果準(zhǔn)確的話，能總結(jié)你的方法嗎？你是如何判斷對稱軸位置的呢？做一做21、實(shí)踐、操作：ABCDHEFG在紙上畫出線段AB及它的中點(diǎn)O，再過O點(diǎn)畫出與AB垂直的直線CD，沿直線CD將紙對折，看看線段OA與OB是否重合？從上面的操作我們可以看出，線段是軸對稱圖形直線CD是線段AB的對稱軸，它垂直于線段AB，又平分線段AB，我們把這樣垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線2、

7、動手、操作（1）打出下列成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)、并用測量的方法難對應(yīng)點(diǎn)的邊線被對稱軸垂直平分；（2）說出圖中相等的線段和角.結(jié)論： . 二、例題示范：例1、 用針扎重疊的紙得到下面關(guān)于成軸對稱的兩個圖案：（1）找出它的兩對對稱點(diǎn)，兩條對稱線段；（2）用測量的方法驗(yàn)證你找到的對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分.例2、下列說法：全等的兩個圖形一定成軸對稱；成軸對稱的兩個圖形一定全等；對稱圖形的對稱點(diǎn)一定在對稱軸兩側(cè)；若點(diǎn)A、B關(guān)于直線MN對稱，則直線MN垂直評分線段AB。其中正確的有 （ ）A、1個    B、2個   C、3個 

8、0; D、4個 三、課堂小結(jié)與反思： 【課堂練習(xí)】1下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（ ）.A等腰直角三角形 B.有一角為的等腰三角形 C正方形 D.圓2.下列說法中，正確的是（）A.關(guān)于某直線對稱軸的兩個三角形是全等三角形；B.全等三角形是關(guān)于某直線對稱的；C.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)；D.若A、B關(guān)于直線MN對稱，則AB垂直平分MN；3. 如圖，ABC和DFE關(guān)于直線MN對稱，則點(diǎn)E的對稱點(diǎn)是_，線段AC的對應(yīng)線段是_4.如果ABCABC，能否說ABC與ABC一定是軸對稱圖形 ，理由是 .專心-專注-專業(yè)5. 一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把變

9、成一個真正的等式.”很長時間沒有人答出.小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題目.你知道她是怎樣做的嗎？方法1 方法2 方法36、小明從平面鏡中看到對面電子鐘的示數(shù)為10：05，這時的時間應(yīng)該是_ _6、平面上的兩條相交直線是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？畫畫試試看.9如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形： §1.2 軸對稱的性質(zhì)（2） 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、根據(jù)11頁上的畫法，嘗試用三角板做出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A。2、嘗試完成教材12頁上的操作1，從中

10、體會成軸對稱的兩個圖形不一定位于對稱軸的兩側(cè)。3、初步了解成軸對稱的兩個圖形的任何對應(yīng)部分也成軸對稱?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】作已知圖形的軸對稱圖形的一般步驟.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】怎樣確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對稱圖形.一、情景設(shè)置：試一試：如圖10.2.9，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，請畫出已知圖形的軸對稱圖形畫好之后，你可以通過折疊的方法來驗(yàn)證你畫得是否正確圖10.2.9在格點(diǎn)圖中，大家會很容易畫出已知圖形的軸對稱圖形，如果沒有格點(diǎn)圖，我們還能比較準(zhǔn)確地畫出已知圖形的軸對稱圖形嗎？ 做一做：如圖10.2.10，已知點(diǎn)A和直線，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn).看看你是不是按下面的方法來畫的：

11、（1）從點(diǎn)A出發(fā)畫直線l的垂線，與l交于O點(diǎn)；（2） 把垂線AO延長到直線l的另一側(cè)，取OAOA，從而得到對稱點(diǎn)A（如右圖）畫好之后，你可以通過折疊的方法來驗(yàn)證一下A和A是否關(guān)于直線l對稱二、例題示范：例1已知ABC，直線l，畫出ABC關(guān)于直線l對稱的圖形BClA(1) (2) 解 如上圖，我們可以按這樣的步驟來畫：（1） 畫出點(diǎn)A、B和C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1、B1和C1（2） 連結(jié)A1B1、A1C1、B1C1，A1B1C1就是ABC關(guān)于直線l對稱的三角形點(diǎn)撥：畫已知線段關(guān)于某直線的對稱線段，或畫已知三角形關(guān)于某直線的對稱三角形，關(guān)鍵在于畫出已知線段的各端點(diǎn)或已知三角形的各頂點(diǎn)關(guān)于這條直線的

12、對稱點(diǎn).三、課堂小結(jié)與反思： 【課堂練習(xí)】1、（1）按下列要求，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A l過點(diǎn)A作ABl，垂點(diǎn)頭為點(diǎn)B；延長AB至A，使AB=AB. 如圖，點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).（2）請你作出下圖中線段AB關(guān)于直線l的對稱線段AB.P. PlABlAB（說明：作對稱線段其實(shí)就是作兩個對稱點(diǎn)就行了）lAB（3）已知點(diǎn)P和點(diǎn)P關(guān)于一條直線對稱，請你畫出這條對稱軸.2、.已知ABC和直線l，作出ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.3、如圖，分別以AB為對稱軸，畫出各圖形的對稱圖形，并觀察圖形（3）和它的軸對稱圖形構(gòu)成什么三角形，說說你的想法EDFBAC4、 已知:如圖,CDEF是一個矩形的臺球

13、面，有黑白兩球分別位于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，試問怎樣撞擊黑球A，使A先碰到臺邊EF反彈后再擊中白球B？ §1.3 設(shè)計(jì)軸對稱圖案 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、欣賞生活中的軸對稱圖案，感受數(shù)學(xué)豐富的文化價值.2、經(jīng)歷“操作猜想驗(yàn)證”的實(shí)踐過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn).3、能利用軸對稱設(shè)計(jì)簡單的圖案.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】學(xué)生作品要符合要求；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握顏色對稱與圖形對稱；一、情境創(chuàng)設(shè)：同學(xué)們，我們中國人很聰明，在古代就發(fā)明了剪紙藝術(shù)，請看下圖：問題：這兩幅圖形有什么共同特征？（它們都是 ）你還見過哪些軸對稱圖形？我們再來欣賞一些：這些圖形帖近生活，又給人

14、以美的享受，人們常常利用軸對稱設(shè)計(jì)這些圖案. 下面，我們一起來看投影上的一幅美麗的圖案，思考：看了這幅圖后，你認(rèn)為利用軸對稱來設(shè)計(jì)圖案難不難，你能利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案嗎？下面，我們就來試試吧.二、新課講解：1、動手實(shí)踐：對稱的美術(shù)圖案，除圖形對稱外，有時顏色也要“對稱”. 問題1 如果考慮顏色“對稱”，你能畫出下面兩個圖形的對稱軸嗎？ 如果不考慮顏色“對稱”，那么下面這兩個圖形各有幾條對稱軸呢？ 圖A 圖B 問題2 看圖B，如果考慮顏色“對稱”，要將這幅圖改變成有4條對稱軸，最少還要給哪幾個小方塊著什么色？2、實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)軸對稱圖案（1）制作4張如圖所示的正方形紙片（2）將制作好的4張紙片拼合在一

15、起，能得到不同的圖案，如果考慮顏色“對稱”你能畫出下面三個拼成的圖形的對稱軸嗎？（3）你還能設(shè)計(jì)出其它的圖案嗎？是軸對稱的圖案嗎？請順便畫出對稱軸.讓學(xué)生開展活動，動手操作，教師對拼圖有困難的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)其順利完成任務(wù).圖10.2.133、認(rèn)識右邊的喜字嗎？你知道它是怎么剪成的嗎？和你的同桌一起研究一下吧.三、例題示范：例1、圖10.2.13是兩個軸對稱圖形，它們有多少條對稱軸呢？我們可以利用軸對稱性來畫出它們嗎？請準(zhǔn)備一張正方形紙片，如下圖的5個步驟一起來畫：（1）在正方形紙片上用虛線畫出四條對稱軸（2）如圖，在其中一個三角形中，畫出圖形形狀的基本線條（注意： 不同的線條最終

16、會得到不同的圖案，你可以自己設(shè)計(jì)線條，而不必和書上的一樣）（3） 按照其中一條斜的對稱軸畫出（2）中圖形的對稱圖形（4） 按照另一條斜的對稱軸畫出（3）中圖形的對稱圖形（5）按照水平（或垂直）對稱軸畫出（4）中圖形的對稱圖形，即得圖10.2.13中的圖（1）畫好之后，你可以在圖案上涂上你喜歡的顏色，擦掉其他多余的線條，一幅對稱的圖案就完成了四、課堂小結(jié)與思考： 【課堂練習(xí)】1、在下圖的各圖中，畫ABC，使與ABC關(guān)于l成軸對稱圖形。2.用四塊如右圖的瓷磚拼成一個正方形，形成軸對稱的圖案，和你的同伴比一比，看誰的拼法多.4. 仿照課本的過程，利用下圖設(shè)計(jì)出一個軸對稱圖案. §1.4線段

17、、角的軸對稱性（1） 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過預(yù)習(xí)，知道線段是軸對稱圖形，并理解線段的對稱軸有兩條.2、學(xué)習(xí)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。3、嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出垂直平分線?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合一、情境創(chuàng)設(shè)：如圖，A,B,C 三點(diǎn)表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學(xué)問題，計(jì)劃建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三所村莊的距離相等.請你當(dāng)一回設(shè)計(jì)師，在圖中確定學(xué)校的位置，你能辦到嗎？相信通過本課的學(xué)習(xí)，

18、你就會輕易的解決這個問題新授：1、讓學(xué)生準(zhǔn)備一張薄紙，在這薄張上任意畫一條線段AB，折紙，使兩端點(diǎn)重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過動手和討論得到結(jié)論：線段是 圖形， 是線段的對稱軸.2練習(xí)：如圖，直線lAB，垂足為C，CA=CB，點(diǎn)M在l上，那么 .你還能得出一個更一般的結(jié)論嗎？結(jié)論： 例1、線段的垂直平分線外的點(diǎn)，到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等嗎？為什么？思考題：如圖1，已知線段AB，你能否利用圓規(guī)找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到A、B的距離相等，觀察點(diǎn)Q是否在直線l上？即： .3、用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線在總結(jié)上一題的基礎(chǔ)上，老師給出作圖過程和作圖方法，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上模仿，掌握用尺規(guī)作圖作線段的垂直平

19、分線的方法.師生共同總結(jié)：如果直線l是線段AB的垂直平分線，那么，若點(diǎn)P在l上，則PA=PB；若QA=QB，則點(diǎn)Q在l上.由此，可得到：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合二、例題示范：例2、如圖10.2.2，ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、DBE6，求BCE的周長【課堂練習(xí)】1. 到一條線段兩端距離相等的點(diǎn)有 個.2. 畫圖，填空：在 ABC中，畫出AB、AC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)O連結(jié)OA、OB、OC(1) 點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上， _(_)同理_， _， 點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上(2)過點(diǎn)O作OM BC，則直線OM是線段BC的_，由此

20、可知，三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形_距離相等3.如圖,ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，C=150,BAD=600，則ABC是_三角形.4. 如圖，ABC中，C=900，DE是AB的垂直平分線，且BAD，CAD=3：1，則B_.5.如圖，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1P2, 分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若P1P2=5cm，則PMN的周長為_.6、 如圖，DE是BC的垂直平分線，如果ACD的周長為17 cm，ABC的周長為25 cm，根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長?7、如右圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使PA=PB8、已知：如圖，AB=AC

21、=12 cm，AB的垂直平分線分別交AC、AB于D、E，ABD的周長等于29 cm，求DC的長.§1.4線段、角的軸對稱性（1） 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過預(yù)習(xí)，知道角是軸對稱圖形，并理解角的對稱軸是角平分線所在的直線.2、學(xué)習(xí)定理：角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊的距離相等。理解此定理中的距離為兩條垂線段的長度，要應(yīng)用此定理，需要有兩個垂直的條件。 3、學(xué)習(xí)定理：到角的兩邊到距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)：【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)應(yīng)用一、情境創(chuàng)設(shè)：張莊、李莊和馬莊的位置如圖，每兩個村莊之間都有筆直的道路相

22、連，他們計(jì)劃共同打一眼機(jī)井.希望機(jī)井到三條道路的距離相等，你能設(shè)計(jì)出機(jī)井的位置嗎？ （二）新授1、請同學(xué)們將事先準(zhǔn)備的薄紙拿出來，在上面任意畫一個角（AOB），折紙使兩邊OA、OB重合，你發(fā)現(xiàn)折痕與AOB有什么關(guān)系？得到結(jié)論： 。2、在AOB的內(nèi)部任意取折痕上的一點(diǎn)P，分別作點(diǎn)P到OA和OB的垂線段PD、PE，再沿原折痕折紙，會有什么結(jié)論？PE PD，即： 在上面第二個結(jié)論中，有兩個條件（1）OC是AOB的平分線；（2）點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，才能得出PDPE，兩者缺一不可.下圖中PDPE嗎？各缺少了什么條件？3、上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了：若點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，那么PA=PB，

23、如果QA=QB，那么點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.今天我們又學(xué)了若點(diǎn)P在AOB的平分線上，那么點(diǎn)P到OA、OB的距離相等；反過來，你能提出什么猜想嗎通過作圖、測量、觀察你能得到的結(jié)論是： 。4、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.那么角平分線就是？ 。二、例題示范：例1、任意畫O，在O的兩邊上分別截取OA、OB，使OA=OB，過點(diǎn)A畫OA的垂線，過點(diǎn)B畫OB的垂線，設(shè)2條垂線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)O在APB的平分線上嗎？為什么？例2、如下圖（1）所示，在ABC中，C 90°，BD是角平分線，交AC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為點(diǎn)E，AD3DE.AD和3DC是什么關(guān)系?為

24、什么?三、課堂小結(jié)與反思： 【課堂練習(xí)】1、如圖，在ABC中，C = 90°，AD平分BAC，且CD = 5，則點(diǎn)D到AB的距離為 . 2、 在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，下列說法不正確的是（ ）A、BD平分AC B、ADBD C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC3、如圖，如果M點(diǎn)在ANB的角平分線上，那么AM_4、到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 （ ）A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5、用直尺和量角器在圖中的直線MN上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等.6、如圖，在ABC中，AD平分BAC，交BC于

25、D，DEAB，DFAC，且BD = DC，問EB = FC嗎？說明理由7、如圖，AD平分BAC，C90°，DE AB，那么(1)DE和DC相等嗎?為什么? (2)AE和AC相等嗎?為什么?8、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？§1.5等腰三角形的軸對稱性（1） 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過預(yù)習(xí)，知道等腰三角形是軸對稱圖形，且對稱軸是頂角平分線所在直線.2、學(xué)習(xí)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。3、學(xué)習(xí)定理：等腰三

26、角形的頂角平分線、底邊上的中線、地邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）。能熟練說出其中的“三線”是哪三線，體會常用輔助線是“三線”中的一線?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用：【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的靈活運(yùn)用一、情境創(chuàng)設(shè)：對于等腰三角形我想大家一定都不陌生.在前面三角形的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)有所認(rèn)識.觀察圖中的等腰三角形ABC,分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角二、新課講解拿出事先準(zhǔn)備的等腰三角形，把等腰三角形沿頂角的平分線對折.同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 通過對等腰三角形的折疊我們得出： 根據(jù)等腰三角形的軸對稱性，同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了等腰三角形什么性質(zhì)嗎？1、 2、 已知ABC，依據(jù)“等邊

27、對等角”定理填空：（1） AB=AC（ ） （2） BA=BC（ ） （3）CA=CB（ ）ABCD圖1 = （ ） = （ ） = 如圖1，已知ABC，依據(jù)“三線合一”定理填空：（1） AB=AC，BAD= CAD （2） AB=AC，BD= CD ， = ， = （3） AB=AC，ADBC = ， = 三、例題示范：例1.、（1）等腰三角形一邊長為5，另一邊長為9，其周長為 。（2）等腰三角形一邊長為4，另一邊長為9，其周長為 。（3）等腰三角形有一個角為30°，其底角為 。（4）等腰三角形有一個角為100°，其底角為 。（5）等腰三角形有兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，

28、其底角為 。（6）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70°，其底角為 。例2、如圖，在ABC中，AB = AC，點(diǎn)D在BC上，且AD = BD.找出相等的角并說明理由.例3、ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數(shù)?四、課堂小結(jié)與反思： 【課堂練習(xí)】1、（1）如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為_和_.（2）如果等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個底角為_.2. （1）已知等腰三角形的一個角是70°，則其余兩角為 .已知等腰三角形一個角是110°，則其余兩角為 .已知等腰三角形一個角是n°，則其

29、余兩角為_.3. 在ABC中，ABAC，A70°，OBCOCA，則BOC的度數(shù)為 .4.等腰三角形的一個外角等于100°，則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為 5、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分線，則“ADBC，BD=DC，B=C，BAD=CAD”中，結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A、4 B、3 C、2 D、1（第7題）ABDCE（第6題）ABCEFD6、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF， A=70°，那么FDE等于（ ） A40° B45° C55° D35°7、如圖，

30、在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=30°，EDC是 （ ）A10° B12.5° C15° D20°8如圖，AB = AC = AD，且ADBC，C =2D嗎？試說明理由.9.如圖，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求ABC的度數(shù)§1.5等腰三角形的軸對稱性（2） 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過預(yù)習(xí)，學(xué)習(xí)定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）。2、學(xué)習(xí)定理：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，體會直角三角

31、形中出現(xiàn)斜邊中點(diǎn)時，常用輔助線是連接此中點(diǎn)和直角頂點(diǎn)，即作斜邊中線。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】熟練的掌握“等角對等邊”及直角三角的重要性質(zhì)；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確熟練的運(yùn)用新知解決簡單問題； 圖1 圖2一、情境創(chuàng)設(shè)： 前一課，我們知道了：在一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角相等.反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊的大小有什么關(guān)系呢？ 探索1：（1）如圖1，在一張長方形紙條上任意畫一條截線AB，所得1與2相等嗎？為什么？答： （2）如圖2，將紙條沿截線AB折疊，在所得的ABC中，仍有1=2.度量AB和AC的長度.你有什么發(fā)現(xiàn)？答： 二、新課講解： 通過上面的探索，同學(xué)

32、們發(fā)現(xiàn)了AB=AC.這是不是巧合呢？我們再來做一個實(shí)驗(yàn)：在一張薄紙上畫線段AB，并在AB的同側(cè)利用量角器畫兩個相等的銳角BAM和ABN，設(shè)AM與BN相交于點(diǎn)C，量一量AC與BC的長度，AC和BC相等嗎？答： 。得到結(jié)論： 即：如上圖：在ABC中，B=C （ ）三、例題示范：例1. 在ABC 中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC，交AB于E、交AC于F，試說明BE+CF=EF（1） （2） （3） （4）探索2：師生當(dāng)堂互動（1）任意剪一張直角三角形紙片，如圖1.（2）剪得的紙片是否能折成圖2和圖3的形狀？（3）把紙片展開，連接CD，你有什么發(fā)現(xiàn)？ACBD 由于經(jīng)過折疊，和，和是

33、重合的，所以A=ACD，B=BCD即：AD=CD，BD=CD所以 CD=AB即“ ”例2. 如圖，在ABC中，ACB = 90°，CD是AB邊上的中線且CD = 5cm，則AB= .ABCDMN例3、如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，試說明MNBD四、課堂小結(jié)與反思： 【課堂練習(xí)】1、ABC中，A=30°，當(dāng)B=_時，ABC是等腰三角形2、RtABC中，如果斜邊上的中線CD=4cm，那么斜邊AB=_cm3、如圖，BD是ABC的角平分線，ABD36°，C72°，則圖中的等腰三角形有 個4、如圖，在AB

34、C中，AB=AC，ADBC，垂足為D，DEAB交AC于點(diǎn)EADE是等腰三角形嗎？為什么？5、ABCEFO如圖，ABC中，角平分線BO與CO的相交點(diǎn)O，OEAB，OFAC，BC=10，求OEF的周長ABDC6、如圖，ABC中，ADBC于D，B=2C，試說明AB+BD=CD§1.5等腰三角形的軸對稱性（3） 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過預(yù)習(xí)，熟記等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。2、知道等邊三角形是軸對稱圖形，并能說出它有幾條對稱軸，對稱軸是什么。3、初步了解等邊三角形的特助性質(zhì)：每個角都等于60°

35、，三邊相等。4、探索兩個重要結(jié)論：1、三個角相等的三角形是等邊三角形，有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等邊三角形的軸對稱性及其性質(zhì)和判定【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)提問：1等邊三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸，它們分別是 2等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，那么ADB=_°，BAD=_°3在RtABC中，C=90°，A=30°，CD是AB邊上的中線，BCD是等邊三角形嗎？為什么？二、探索新知：1、 等邊三角形的概念： 的三角形叫做等邊三角形或正三角形. 2、那么等邊三角形具有什么性質(zhì)？性質(zhì)1、 性質(zhì)2、

36、 3、探索活動思考：（1）3個角相等的三角形是等邊三角形嗎？為什么？（2）有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形嗎？為什么？（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？（提示：分類討論，一是當(dāng)這個角是底角時；二是當(dāng)這個角是頂角時.）三、例題示范：例1、已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長線上取一點(diǎn)E，使 CE CD求證：BD DEEDCBA（例2）例2、如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由五、課堂小結(jié)與反思： 【課堂練習(xí)】1、底角等于頂角一半的等腰三角形是

37、_三角形.2、在等邊三角形、角、線段這三個圖形中，對稱軸最多的是 ，它共有 條對稱軸，最少的是 ，有 條對稱軸3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°，這個等腰三角形的頂角是_°4、下列說法：（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；（2）等腰三角形的兩腰上的中線長相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一邊長為8，一邊長為16，那么它的周長是32或40其中不正確的個數(shù)是 （ ）ABCPP(第8題)(第7題)A1 B2 C3 D4ABCMNPQ(第6題)（第5題）ABCDEF5、如圖，在ABC中，AB=AC， BF與CF是角平分線且交于點(diǎn)F

38、，DEBC，若BD+CE=9，則線段DE的長為（ ）A6 B7 C8 D96、如圖，在ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，BAC=110°，那么PAQ等于 °7、如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F (1)求證：CAD； (2)求BFD的度數(shù)8、如圖，ABC是等邊三角形，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長9、在兩個三角形中,它們的內(nèi)角分別為：（1）20°,40°,120°；（2）20°，60°，100°。怎樣把每個三角形分成兩個等腰三角形？試畫出圖形§1.6等腰梯形的軸對稱性（1） 班級 姓名 學(xué)號 主備人：吳江 審核人：初二數(shù)學(xué)備課組