信號與系統(tǒng)分析第一章

1、信號信號系統(tǒng)系統(tǒng)信號與系統(tǒng)分析概述信號與系統(tǒng)分析概述第一章第一章 信號與系統(tǒng)概論信號與系統(tǒng)概論1.1 信號信號1.1.1 1.1.1 信號的分類信號的分類 信號的分類方法很多，可以從不同信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。在信號與系統(tǒng)的角度對信號進行分類。在信號與系統(tǒng)分析中，我們常以信號所具有的時間函分析中，我們常以信號所具有的時間函數(shù)特性來加以分類。這樣，信號可以分數(shù)特性來加以分類。這樣，信號可以分為確定信號與隨機信號、連續(xù)時間信號為確定信號與隨機信號、連續(xù)時間信號與離散時間信號、周期信號與非周期信與離散時間信號、周期信號與非周期信號、能量信號與功率信號、實信號與復(fù)號、能量信

2、號與功率信號、實信號與復(fù)信號等。信號等。 1. 1.確定信號與隨機信號確定信號與隨機信號 確定信號是指能夠以確定的時間函確定信號是指能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號，在其定義域內(nèi)任意時刻數(shù)表示的信號，在其定義域內(nèi)任意時刻都有確定的函數(shù)值。例如電路中的正弦都有確定的函數(shù)值。例如電路中的正弦信號和各種形狀的周期信號等。信號和各種形狀的周期信號等。 確定信號與隨機信號波形確定信號與隨機信號波形 2. 2. 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號 連續(xù)時間信號是指在信號的定義域連續(xù)時間信號是指在信號的定義域內(nèi)，任意時刻都有確定的函數(shù)值的信號，內(nèi)，任意時刻都有確定的函數(shù)值的信號，通常用通常用

3、f(t)f(t)表示。連續(xù)時間信號最明顯的表示。連續(xù)時間信號最明顯的特點是自變量特點是自變量t t在其定義域上除有限個間在其定義域上除有限個間斷點外，其余是連續(xù)可變的。例如，正斷點外，其余是連續(xù)可變的。例如，正弦信號為連續(xù)時間信號。弦信號為連續(xù)時間信號。連續(xù)時間信號波形與離散時間信號波形連續(xù)時間信號波形與離散時間信號波形 3. 3. 周期信號與非周期信號周期信號與非周期信號 周期信號是每隔一個固定的時間間周期信號是每隔一個固定的時間間隔重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號與離隔重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號與離散周期信號的數(shù)學表示分別為散周期信號的數(shù)學表示分別為 f(tf(t)=)=f(t+nTf(t+

4、nT), n=), n=1, 1,2,2,3,3,-t ,-t f= f=f(k+nNf(k+nN), n=), n=1, 1,2,2,3,3,-k,(k,-k0t0 0，f(t)f(t)右移；右移； t0 0t0 1,|a|1時表示時表示f(t)f(t)沿時間軸壓沿時間軸壓縮成原來的縮成原來的1/|a|1/|a|倍；倍；|a|1|a|a時，它是時，它是f(t)f(t)沿時間軸展縮、沿時間軸展縮、平移后的信號波形；當平移后的信號波形；當aaUOSUO，使電容充使電容充電。電。uC(t)USUOOtUSuC(t)RCKt 0(a)(b)RCRC電路與電容電壓電路與電容電壓 由一階動態(tài)電路知識可知

5、，若以電由一階動態(tài)電路知識可知，若以電容電壓容電壓C(t)C(t)為變量，該電路的動態(tài)方程為變量，該電路的動態(tài)方程式為式為 其全解為其全解為 11( )0( )(1)0CCSRCRCCOSduRCu tUtdtu tU eUet單輸入單輸出系統(tǒng)方框圖單輸入單輸出系統(tǒng)方框圖f (t)y(t)y(0) 整個系統(tǒng)可用上圖所示的方框圖表示。整個系統(tǒng)可用上圖所示的方框圖表示。其中其中表示系統(tǒng)的功能作用，它取決于系表示系統(tǒng)的功能作用，它取決于系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與元件參數(shù)。系統(tǒng)的輸出響統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與元件參數(shù)。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)應(yīng)y(t)y(t)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)y(0)y(0)與輸入激勵與輸入激勵f(

6、t)f(t)的函數(shù)，即的函數(shù)，即 y(t)=y(0),f(t),t0y(t)=y(0),f(t),t0 當系統(tǒng)的輸入激勵有多個，系統(tǒng)的初當系統(tǒng)的輸入激勵有多個，系統(tǒng)的初始狀態(tài)也有多個時，系統(tǒng)響應(yīng)始狀態(tài)也有多個時，系統(tǒng)響應(yīng)y(t)y(t)是這多個是這多個輸入激勵與多個初始狀態(tài)的函數(shù)，即輸入激勵與多個初始狀態(tài)的函數(shù)，即 y(t)=x1(0),x2(0)y(t)=x1(0),x2(0)，,f1(t),f2(t),f1(t),f2(t), 1.2.11.2.1系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 系統(tǒng)可按多種方法進行分類。不同類系統(tǒng)可按多種方法進行分類。不同類型的系統(tǒng)其系統(tǒng)分析的過程是一樣的，型的系統(tǒng)其系統(tǒng)分析的過程

7、是一樣的，但系統(tǒng)的數(shù)學模型不同，因而其分析方但系統(tǒng)的數(shù)學模型不同，因而其分析方法也就不同。法也就不同。 1. 1. 連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng) 系統(tǒng)的輸入和輸出是連續(xù)時間變量系統(tǒng)的輸入和輸出是連續(xù)時間變量t t的函數(shù)，叫作連續(xù)時間系統(tǒng)。輸入用的函數(shù)，叫作連續(xù)時間系統(tǒng)。輸入用f(t)f(t)表示表示, ,輸出用輸出用y(t)y(t)表示。表示。2. 2. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)是指具有線性特性的系統(tǒng)，線性線性系統(tǒng)是指具有線性特性的系統(tǒng)，線性特性包括均勻性與疊加性。線性系統(tǒng)的數(shù)學特性包括均勻性與疊加性。線性系統(tǒng)的數(shù)學模型是線性微分方程和線性差分

8、方程。模型是線性微分方程和線性差分方程。 系統(tǒng)具有疊加性是指當若干個輸入激勵同系統(tǒng)具有疊加性是指當若干個輸入激勵同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是每個輸時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是每個輸入激勵單獨作用時入激勵單獨作用時( (此時其余輸入激勵為零此時其余輸入激勵為零) )相相應(yīng)輸出響應(yīng)的疊加，系統(tǒng)的均勻性和疊加性應(yīng)輸出響應(yīng)的疊加，系統(tǒng)的均勻性和疊加性可表示如下：可表示如下：1111( )( )( )( )ftytn ftn yt 疊加性：疊加性： 若若 f1(t)y1(t),f2(t)y2(t)f1(t)y1(t),f2(t)y2(t) 則則 f1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t) f

9、1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t) 線性特性要求系統(tǒng)同時具有均勻性和疊加性。線性特性要求系統(tǒng)同時具有均勻性和疊加性。線性特性可表示為線性特性可表示為 若若f1(t)y1(t),f2(t)y2(t)f1(t)y1(t),f2(t)y2(t) 則則a af1(t)+bf1(t)+bf2(t)af2(t)ay1(t)+by1(t)+by2(t) y2(t) 式中式中a a、b b為任意常數(shù)，上式下圖所示。為任意常數(shù)，上式下圖所示。 系統(tǒng)的線性特性示意圖系統(tǒng)的線性特性示意圖f1(t)y1(t)f2(t)y2(t)a f1(t)bf2(t)a y1(t)by2(t) 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入

10、響應(yīng)yx(tyx(t) )絕對不應(yīng)與絕對不應(yīng)與f(t)f(t)有關(guān)，有關(guān)，而系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)而系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(tyf(t) )也不應(yīng)與初始狀態(tài)有關(guān)。也不應(yīng)與初始狀態(tài)有關(guān)。于是，當線性系統(tǒng)既存在外部輸入激勵同時又具于是，當線性系統(tǒng)既存在外部輸入激勵同時又具有初始狀態(tài)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)必定是零輸入響有初始狀態(tài)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)必定是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，稱之為完全響應(yīng)，以應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，稱之為完全響應(yīng)，以y(t)y(t)表示，即有表示，即有 y(ty(t)=)=yx(t)+yf(tyx(t)+yf(t) ) 同理，對于具有線性特性的離散時間系統(tǒng)，應(yīng)同理，對于具有線性特性的離散時

11、間系統(tǒng)，應(yīng)有以下表達式若有以下表達式若 f1k f1ky1k,f2ky1k,f2ky2ky2k 則則 a af1k+bf1k+bf2kf2ka ay1k+by1k+by2ky2k 式中式中a a、b b為任意常數(shù)。同樣，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為任意常數(shù)。同樣，系統(tǒng)的完全響應(yīng)可表示為可表示為 ykyk=yxk+yfkyxk+yfk 3. 3. 非時變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)非時變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，如果在零狀態(tài)條件下，其輸出的響應(yīng)一個系統(tǒng)，如果在零狀態(tài)條件下，其輸出的響應(yīng)與輸入激勵的關(guān)系不隨輸入激勵作用于系統(tǒng)的時間起與輸入激勵的關(guān)系不隨輸入激勵作用于系統(tǒng)的時間起點而改變時，就稱為非時變系統(tǒng)。否則，就稱為時變

12、點而改變時，就稱為非時變系統(tǒng)。否則，就稱為時變系統(tǒng)。非時變系統(tǒng)的特性沿時間軸是均勻的，當輸入系統(tǒng)。非時變系統(tǒng)的特性沿時間軸是均勻的，當輸入激勵延時一段時間作用于系統(tǒng)時，其零狀態(tài)響應(yīng)也延激勵延時一段時間作用于系統(tǒng)時，其零狀態(tài)響應(yīng)也延時同樣的一段時間，且保持輸出的波形不變。這就是時同樣的一段時間，且保持輸出的波形不變。這就是非時變特性，可表示為若非時變特性，可表示為若 f(t)yf(tf(t)yf(t) ) 則則 f(t-t0)yf(t-t0)f(t-t0)yf(t-t0) 同理，對于非時變離散時間系統(tǒng)，可表示為同理，對于非時變離散時間系統(tǒng)，可表示為 若若 fkfk yfkyfk 則則 fk-nf

13、k-n yfk-nyfk-n 式中，式中，n n為任意整數(shù)。為任意整數(shù)。非時變系統(tǒng)示意圖非時變系統(tǒng)示意圖f (t)t110f (t)yf (t)y(0)0yf (t)t1102yf (tt0)t10t0t01t02f (tt0)t10t0t014. 4. 記憶系統(tǒng)與即時系統(tǒng)記憶系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 如果系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)僅決定于該如果系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)僅決定于該時刻的激勵，而與它過去的歷史無關(guān)，則稱時刻的激勵，而與它過去的歷史無關(guān)，則稱之為即時系統(tǒng)之為即時系統(tǒng)( (或無記憶系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)) )。全部由無記。全部由無記憶元件憶元件( (如電阻如電阻) )組成的系統(tǒng)是即時系統(tǒng)。即組成的系統(tǒng)是即時系

14、統(tǒng)。即時系統(tǒng)可用代數(shù)方程來描述。如果系統(tǒng)在任時系統(tǒng)可用代數(shù)方程來描述。如果系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史有關(guān)，則稱之為記憶系統(tǒng)且與它過去的歷史有關(guān)，則稱之為記憶系統(tǒng)( (或動態(tài)系統(tǒng)或動態(tài)系統(tǒng)) )。含有動態(tài)元件。含有動態(tài)元件( (如電容、電感如電容、電感) )的系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)，記憶系統(tǒng)可用微分方程的系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)，記憶系統(tǒng)可用微分方程來描述。來描述。 5.5.集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng) 集總參數(shù)系統(tǒng)僅由集總參數(shù)元件集總參數(shù)系統(tǒng)僅由集總參數(shù)元件( (如、如、等、等) )所組成。對于集總參數(shù)系統(tǒng)，人們所

15、組成。對于集總參數(shù)系統(tǒng)，人們認為系統(tǒng)的電能僅儲存在電容中，磁能僅儲存認為系統(tǒng)的電能僅儲存在電容中，磁能僅儲存在電感中，而電阻是消耗能量的元件，同時還在電感中，而電阻是消耗能量的元件，同時還認為，在這樣的系統(tǒng)中電磁能量的傳輸不需要認為，在這樣的系統(tǒng)中電磁能量的傳輸不需要時間，作用于系統(tǒng)任何處的激勵，能立即傳輸時間，作用于系統(tǒng)任何處的激勵，能立即傳輸?shù)较到y(tǒng)各處。到系統(tǒng)各處。 6. 6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時才產(chǎn)生輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。這就是說，因果系時才產(chǎn)生輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。這就是說，因果系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不會出現(xiàn)

16、在輸入信號激勵之前。統(tǒng)的輸出響應(yīng)不會出現(xiàn)在輸入信號激勵之前。反之，不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。反之，不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。一般地說，一個常系數(shù)線性微分方程式或差分一般地說，一個常系數(shù)線性微分方程式或差分方程式描述的系統(tǒng)，如果當方程式描述的系統(tǒng)，如果當t0t0時輸入信號為時輸入信號為零，而此時的零狀態(tài)響應(yīng)也為零。零，而此時的零狀態(tài)響應(yīng)也為零。 1.2.2 1.2.2 系統(tǒng)模擬與相似系統(tǒng)系統(tǒng)模擬與相似系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)的模擬通常由三種功能部件組連續(xù)系統(tǒng)的模擬通常由三種功能部件組成：積分器、相加器和數(shù)乘器，它們的時域成：積分器、相加器和數(shù)乘器，它們的時域表示符號如下圖所示。表示符號如下圖所示。連續(xù)時間系統(tǒng)的模擬器件連續(xù)時間系統(tǒng)的模擬器件tfd)(f (t)f1(t)f2(t)f1(t) f2(t)a1f (t)a1 f (t)1.3 1.3 信號與系統(tǒng)分析概述信號與系統(tǒng)分析概述 信號與系統(tǒng)是相互依存的整體。信號信號與系