信號(hào)與系統(tǒng)-傅里葉變換的基本性質(zhì)

1、主要內(nèi)容對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì) 線性性質(zhì)線性性質(zhì)奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性尺度變換性質(zhì)尺度變換性質(zhì)時(shí)移特性時(shí)移特性頻移特性頻移特性 微分性質(zhì)微分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)意義 傅里葉變換具有惟一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了傅里葉變換具有惟一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于：討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于：了解特性的內(nèi)在聯(lián)系；了解特性的內(nèi)在聯(lián)系；用性質(zhì)求用性質(zhì)求F()；了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。)()( Ftf若若 ftF2則則 ftF2則則一對(duì)稱性質(zhì)1 1性質(zhì)性質(zhì)（

2、證明見（證明見P123P123）2 2 意義意義 tFtF )()(相相同同，形形狀狀與與若若 。幅度差幅度差形狀相同，形狀相同，的頻譜函數(shù)形狀與的頻譜函數(shù)形狀與則則2, )( ttftF 為為偶偶函函數(shù)數(shù)若若tf j1 F二線性性質(zhì)1 1性質(zhì)性質(zhì)2 2例例3-7-33-7-3)()(, )()(2211 FtfFtf若若為常數(shù)為常數(shù)則則2122112211,)()()()(ccFcFctfctfc tu tsgn2121三奇偶虛實(shí)性在在3.43.4的的“傅里葉變換的表示傅里葉變換的表示”中曾介紹過。中曾介紹過。由定義由定義可以得到可以得到 )(de )()(j FttftfFt )(de )

3、(de )()(jj FuufttftfFut)()()()( FtfFtf，則則若若證明：證明：)()()()( FtfFtf，則則若若四尺度變換性質(zhì)意義意義 為非零函數(shù)為非零函數(shù)則則若若aaFaatfFtf,1),()( (1) 0a1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。倍。 。 FFtftfa , 1 )3(otE2 2 tfo E 2 F 2ot 2tfEo E2 22F (1) 0a1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。倍。 )()(j)(* FXR 為奇函數(shù)為奇函數(shù)為偶函數(shù)為偶函數(shù) XR ,)(j)()( XRF 共共軛軛為為實(shí)實(shí)函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) *,FFtf *

4、, 1 )3(FFFtftfa ),()( Ftf若若;e )()(0j0tFttf 則則)(je)()( FF 若若 0)(j0e)()(tFttf 則則五時(shí)移特性 000ttt 左左右右相移相移幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜，幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜，)()( Ftf若若 abaFabatf je1 則則 的證明過程的證明過程仿仿 taat 1時(shí)移加尺度變換)()( Ftf若若 號(hào)號(hào)為常數(shù)，注意為常數(shù)，注意則則 00j0j e )(e )( 00 FtfFtftt2證明 1性質(zhì) 六頻移特性 ttftftttdee )(e )(jjj00 F ttftde )(0j 0 F3說明4應(yīng)用

5、 )( FOO )(0 F0 O )(0 F0 0j ,e)(0 右右移移頻頻域域頻頻譜譜搬搬移移乘乘時(shí)時(shí)域域ttf0j ,e)(0 左左移移頻頻域域頻頻譜譜搬搬移移乘乘時(shí)時(shí)域域ttf 通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用。通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用。七微分性質(zhì)時(shí)域微分性質(zhì)時(shí)域微分性質(zhì)頻域微分性質(zhì)頻域微分性質(zhì))(j)()()( FtfFtf ，則則),()( Ftf若若 djd)(Fttf則則 dd)(jFttf nnnFtft dd)(j 或或 nnnFtftj)(1時(shí)域微分注意注意)(j)()()( FtfFtf ，則則 )(j )( Ftfnn一一般般情情況況下下 nntfFF j)( 則則 ，若已知若已知)(tfFn :)(j)( FtfF 90j ,相位增加相位增加幅度乘幅度乘 注意如果如果f(t)中有確定的中有確定的直流直流分量，應(yīng)分量，應(yīng)先取出單獨(dú)求先取出單獨(dú)求傅里葉傅里葉變換，變換，余下余下部分再用微分性質(zhì)。部分再用微分性質(zhì)。 j1t j1)(, 1t),sgn(2121)()( 21t2222 utftftfttutfFu微分微分余下部分余下部分直流直流21ot tf11ot tuot ttftudd1 1),()( Ftf若若 ddj)(Fttf則則 dd)(jFttf 或或 nnnFtft dd)(j