2014屆高考數(shù)學(文)一輪練之樂：1.1.8對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、一、選擇題1(2013山西月考)設a1,0b1，則logablogba的取值范圍為()A2，)B(2，)C(，2) D(，2解析：因為a1,0b1，所以logab0，logablogba2.答案：D2(2013洛陽模擬)若a，bln2ln3，c，則a，b，c的大小關系是()Aabc BcabCcba Dacb解析：因為cln2ln2ln3b2a.所以abc.答案：A3(2013長春月考)若loga(a21)loga2a0，則a的取值范圍是()A(0,1) B.C. D(0,1)(1，)解析：由題意得a0且a1，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以0a1，同時2a1，a，綜

2、上，a.答案：C4(2013濟南質檢)若loga20(a0，且a1)，則函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象大致是() A B C D解析：loga20，a1.函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象是由ylogax的圖象向左平移一個單位而來，顯然選A.答案：A5已知函數(shù)f(x)logm(x1)，且m1，abc0，則、的大小關系是()A. B.C. D.解析：可以轉化成f(x)上的點與原點連線的斜率如圖可知：據(jù)函數(shù)ylogm(x1)的圖象，設A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，f(c)，顯然，kOAkOBkOC，故選B.答案：B6(2013江西聯(lián)考)已知函數(shù)yf(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)

3、，且當x(，0)時，xf(x)f(x)成立(其中f(x)是f(x)的導函數(shù))，若af()，b(lg3)f(lg3)，cf，則a、b、c的大小關系是()Acab BcbaCabc Dacb解析：x(，0)時，xf(x)f(x)，xf(x)f(x)0.又f(x)是R上的奇函數(shù)，xf(x)f(x)0.令F(x)xf(x)，則F(x)xf(x)f(x)0，F(xiàn)(x)在x(，0)上是減函數(shù)，又F(x)必為偶函數(shù)，F(xiàn)(x)在x(0，)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)F(x)0lg31，log22.aF()，bF(lg3)，cFF(2)cab.答案：A二、填空題7(2013金華質檢)已知函數(shù)f(x)log2(x2axa2

4、)的圖象關于x2對稱，則a的值為_解析：由題意f(x)f(4x)，x2axa2(4x)2a(4x)a2，整理得a4.答案：48(2013南京一模)已知f(x)a是定義在(，11，)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域為_解析：f(x)a在(，11，)上的奇函數(shù)，可以求得a，f(x)a，且在(，11，)是增函數(shù)當x在1，)上時，f(x)，當x在(，1上時，f(x)，則f(x)的值域為.答案：9(2013湖南聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)0，當x0,1時，f(x)2x1，則f(log125)_.解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)0，f(log125)f(

5、log25)f(log252)f(log252)11.答案：三、解答題10已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當x0,1時，f(x)2x1.(1)求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(log24)解析：(1)令x1,0)，則x(0,1，f(x)2x1.又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)f(x)2x1，f(x)x1，x1,0)(2)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，log24log224(5，4)，log244(1,0)，f(log24)f(log244)1241.11(2013遼寧測試)已知函數(shù)f(x

6、)log4(4x1)kx(kR)為偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，(2k1)x0，k.(2)依題意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)(*)令t2x，則(*)變?yōu)?1a)t2at10只需其有一正根a1，t1不合題意；(*)式有一正一負根，經驗證滿足a2xa0，a1.(*)式有兩相等的根，0，a22，又a2xa0，a22，綜上所述可知a的取值范圍為a|a1或a2212(2013綿陽模擬)已知函數(shù)f(x)ln.(1)求函數(shù)的定義域，并證明f(x)ln在定義域上是奇函數(shù)；(2)對于x2,6，f(x)lnln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)證明：由0，解得x1或x1，函數(shù)的定義域為(，1)(1，)當x(，1)(1，)時，f(x)lnlnln1lnf(x)，f(x)ln在定義域上是奇函數(shù)(2)由x2,6時，f(x)lnln恒成立，0，x2,6，