2015江蘇中考數(shù)學試題分類匯編：二次函數(shù)新(純word版)講解

1、1（2015江蘇蘇州3分）若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2+bx=5的解為A BCD【答案】D【分析】二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對稱軸是， 對稱軸過點（2，0），即， 將b值代入方程，得， 故選D。 【考點】二次函數(shù)對稱軸；二元一次方程的解。2（2015江蘇常州2分）已知二次函數(shù)y（m1）x1，當x1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是Am1Bm3Cm1Dm1【答案】D【分析】當x1時，y隨x的增大而增大，對稱軸在直線左側，即，解得m1【考點】二次函數(shù)增減性，二次函數(shù)對稱軸【點評】對二次函數(shù)的增減性一定要結合圖像來記憶，請根

2、據(jù)本題自己出類似的題目，爭取把所有可能情況都列清楚，要做到舉一反三，做一道題目會一類題目。3（2015江蘇常州2分）二次函數(shù)y2x3圖像的頂點坐標是_【答案】（1 ，）【分析】方法一：根據(jù)二次函數(shù)頂點公式，（，），代入可得（1 ，）； 方法二：，頂點坐標為（1 ，）。【考點】二次函數(shù)頂點公式；配方法解二次函數(shù)【點評】這兩種方法是中考常用方法，一定要熟記。4.（2015江蘇連云港3分）已知一個函數(shù)，當x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關系式 (寫出一個即可）【答案】【分析】此題是開放性題目，可寫的函數(shù)關系式很多，比如一次函數(shù)，只要都行，值隨便寫；二次函數(shù)，只要都行，c值隨便寫；反

3、比例函數(shù)，都行。做題要舉一反三，做一道會一類?！究键c】二次函數(shù)；一次函數(shù)；反比例函數(shù)5.二次函數(shù)的圖像是頂點坐標是 。【答案】（1,2）【分析】方法一（公式法）：頂點為（，），將、代入，可得頂點坐標為（1,2）方法二（配方法）：，頂點坐標為（1,2）?！究键c】二次函數(shù)6.（2015江蘇淮安10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤。通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤。為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售。（1） 若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）

4、 銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【答案】解：（1）設每斤的售價降低x元，每天銷售量為 。 為了保障每天至少售出260斤，即， 每天的銷售量是（）斤。 （2）設張阿姨需將每斤的售價降低元，設其利潤為W元，根據(jù)題意得 = 若，即，解得，（舍去）， 張阿姨需將每斤的售價降低1元。【考點】二次函數(shù)應用題7. （2015江蘇揚州12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程：在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射費萬元與科研所到宿舍樓的距離之間的關系式為：（09），當科研所到宿舍樓的距離為1時，防輻

5、射費用為720萬元；當科研所到宿舍樓的距離為9或大于9時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設每公里修路的費用為萬元，配套工程費=防輻射費+修路費 （1）當科研所到宿舍樓的距離為=9時，防輻射費= 萬元； ， （2）若每公里修路的費用為90萬元，求當科研所到宿舍樓的距離為多少時，配套 工程費最少？ （3）如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9，求每公里 修路費用萬元的最大值【答案】解：（1）當=9時，防輻射費=0萬元； 當=1時，防輻射費=720萬元； 聯(lián)立解得 （2）設科研所到宿舍樓的距離為時，配套工程費為，根據(jù)題意，得 當即時配套工程費最少，為720萬元。 （3）

6、這是關于的二次函數(shù)，當=，即時方程取最大值，m的最大值為。 每公里修路費用萬元的最大值為80.【考點】二次函數(shù)應用題；不等式；整體思維8. （2015江蘇南通10分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元。若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元。已知該服裝成本是每件200元。設顧客一次性購買服裝件時，該網(wǎng)店從中獲利元。（1）求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？【答案】解：（1）當時，； 當時， 綜上，與的函數(shù)關系式為： （2）當時，； 當時，時取最大值，

7、 為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性，時，有最大值1408. 14081000， 顧客一次性購買22件時，該網(wǎng)店從中獲利最多?！痉治觥慨敳荒苋№旤c值時，越接近頂點越接近最值（包括最大值和最小值）?！究键c】二次函數(shù)應用；一次函數(shù)9（2015江蘇南京10分）某企業(yè)生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1(單位：元)、銷售價y2(單位：元)與產量x(單位：kg)之間的函數(shù)關系(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式(3)當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】解：（1）點D

8、的橫坐標、縱坐標的實際意義為：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元。 （2）設線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式為， AB過點A（0 ，60）和B（90 ，42）. ，解得 y1與x之間的函數(shù)表達式為（） （3）設與x之間的函數(shù)表達式為， 的函數(shù)圖象過點C（0 ，120）和D（130 ，42）. ，解得 與之間的函數(shù)表達式為（） 設該產品產量為時，獲得的利潤為W， 當時， 當時，W值最大，最大值為2250元。 當時， 在該區(qū)間內，W隨x的增大而減小，所以當時，W值最大，最大值為=2160.當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大利潤為2250萬元?！究?/p>

9、點】二次函數(shù)應用；二次函數(shù)最值，二元一次方程組10（2015江蘇無錫10分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C（1）求點C的坐標；（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為D若點D與點C關于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關系式；若CD=AC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關系式【答案】解：（1），二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，一次函數(shù)的圖象與對稱軸交于點C，C點橫坐標為2，當時，故點C（2，）；（2）點D與點C關于x軸對稱，D（2，），CD=3，設A（m，m）（m2），由SACD=3得：，解得m=0

10、，A（0，0）由A（0，0）、D（2，）得： ，解得：a=，c=0二次函數(shù)的關系式為；設A（m，m）（m2），過點A作AECD于E，則AE=，CE=，AC=，CD=AC，CD=，由SACD=10得，解得：或（舍去），A（，），CD=5，當a0時，則點D在點C下方，D（2，），由A（，）、D（2，）得： ，解得 ；當a0時，則點D在點C上方，D（2，），由A（，）、D（2，）得： ，解得?！究键c】二次函數(shù)；一次函數(shù)。【點評】本題解題關鍵是輔助線的做法，即線段AE，這是常用的作法，一定要掌握。另外注意a的符號不同圖像的開口方向也不同。11. （2015江蘇連云港14分）如圖，已知一條直線過點（0，

11、4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是(1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標(2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由(3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為，A點的坐標為（ ，1），設直線的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（0，4），（ ，1）代入得， 解得直線的函數(shù)關系式為直線與拋物線相交，解得，當時，點B的坐標為（8，16）。 （2）如圖1，過點B作BGx軸

12、，過點A作AGy軸，交點為G， AG2+BG2=AB2，由A（，1），B（8，16）可求得AB2=325設點C（m，0），同理可得，若BAC=90°，則AB2+AC2=BC2，即=，解得：m=；若ACB=90°，則AB2=AC2+BC2，即，解得：m=0或m=6；若ABC=90°，則AB2+BC2=AC2，即，解得：m=32；點C的坐標為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）設M（a，a2），如圖2，設MP與y軸交于點Q，在RtMQN中，由勾股定理得MN=，又點P與點M縱坐標相同，點P的橫坐標為，MP=，MN+3PM=+=，268，當M的橫坐標為6時

13、，MN+3PM的長度的最大值是18【考點】二次函數(shù)；一次函數(shù)；二次函數(shù)最值；【點評】兩點間距離公式是常用的解二次函數(shù)題目的方法，可以通過作輔助線和勾股定理的方法加以說明，但是以后小題目可以直接用。 假設A（，），B點（，），則AB=12. （2015江蘇宿遷8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，動直線與反比例函數(shù)的圖像交于點M，與直線AB交于點N。（1） 求k的值；（2） 求BMN面積的最大值；（3） 若,求t的值。【答案】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點A，解得。 （2）設直線AB的解析式為，將A、B點代入得 ， 解得 直線AB的解析式為。 N點坐標為（t，）， 又M點

14、坐標為（t，），MN=。 當時，BMN面積的最大，最大值為。 （3）過A作AQy軸于點Q，延長AM交y軸于點M。 又MAAB，ABQPAQ，即，。P點坐標為（0 ，17），又A（8 ，1），設直線AP方程為，代入，得， 解得直線AP方程為，解得，【考點】二次函數(shù)；一次函數(shù)；反比例函數(shù)；二次函數(shù)最值；【點評】此題第3問有更簡單的解法，不過需要用到兩直線垂直時斜率互為負倒數(shù)。比如直線和兩直線斜率相乘等于，即。 第3問解法二： 直線AB的斜率為， 直線AM的斜率為=（）， ABAM，解得 這種方法在小題目可以用，而且很好用。13.（2015江蘇宿遷10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD和正

15、方形DEFG的邊長分別為，點A、D、G在軸上，坐標原點O為AD的中點，拋物線過C、F兩點，連接FD并延長交拋物線于點M。（1） 若，求m和b的值；（2） 求的值；（3） 判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關系，并說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）ABCD為正方形，邊長為，D為AD中點， C點坐標為（2 ，1），代入得，； 正方形DEFG的邊長為，F(xiàn)點坐標為（，）， F點在拋物線上，即，解得或（舍去）。 （2）把C（，）、F（，）代入得， 消去m，得，或（舍去）。（3）以FM為直徑的圓與AB所在直線相切，理由如下：C(，)、F(，)、D(0，)把C(，)代入得，由（2）得，F(xiàn)(，)，設FM的直線

16、方程為，把F點代入，得，解得，F(xiàn)M的解析式為。將代入入得，解得，M(,)過M作軸平行線，過F作軸平行線相交于點H，取MF的中點Q，作QNAB于點N，交MH于P，在等腰直角三角形MFH中，MH=FH=，MF=，以FM為直徑的圓與AB所在直線相切?！究键c】二次函數(shù)；一次函數(shù)；圓【點評】此題比較難。QN實際上由兩部分構成，即和MH到AB的距離。 初中作輔助線普遍是作平行于x軸或y軸的直線，這個必須掌握。 本題字母比較多，去字母的過程具有很強的技巧性，需要對本題多加練習，琢磨去字母的技巧并加以掌握。14. （2015江蘇徐州12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作

17、半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過點O、E、A三點。（1）OBA= 。（2）求拋物線的函數(shù)表達式。（3）若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形的面積記為S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個？【答案】解：（1）OBA=90°。 B為半圓上一點，OA為直徑， OBA=90°。 （2）如圖，連接AC， 由（1）知，OBAC，又AB=BC， OB是AC的垂直平分線。 OC=OA=10， 在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6， C（6,8），B為ADC邊A

18、C中點，B點縱坐標為，又,B點橫坐標為，B（8,4）， OB所在直線解析式為， 又E點橫坐標為6，縱坐標為，E（6,3） 拋物線過O點，設拋物線方程為，將E、A兩點代入，得 ， 解得， 拋物線方程為。 （3）設點P（,）， 當P在CD左側時，如右圖所示 連接PD，則四邊形被分成3個三角形， 即OPD、PED、DEA。 當P在CD右側時，如右圖所示 連接PD，則四邊形被分成3個三角形， 即ODE、PED、DPA。綜上，當P在CD左側時，該二次函數(shù)對稱軸是，在范圍內，函數(shù)左右對稱，每個S值對應2個值，；當P在CD右側時，該二次函數(shù)對稱軸是，在定義域范圍內，每一個S值對應兩個值，此時；頂點只對應1個

19、值，即時。當時，相應的點P有且只有3個。【考點】二次函數(shù)；一次函數(shù)；圓；垂直平分線；單動點。【分析】碰到中點和垂線要自然聯(lián)想到垂直平分線，平時練習時要養(yǎng)成這種習慣； 若拋物線過原點，可設其拋物線方程為； 要熟練掌握利用點的坐標來求三角形面積。 15. （2015江蘇鹽城12分） 知識遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到.類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）. 理解應用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 個單位，再向上平移 個單位得到，其對稱中心坐標為 . 靈活運用 如圖，在平

20、面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當x在什么范圍內變化時，？ 實際應用 某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究.假設剛學完新知識時的記憶存留量為1.新知識學習后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為；若在（4）時進行一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習時間忽略不計），且復習后的記憶存量隨x變化的函數(shù)關系為.如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？【答案】解：理解應用1；1；（1,1）靈活運用函數(shù)的圖像如右圖所示。由得，解得；由圖可知，時，。 實際應用 當時， 則由，解得； 即當進行第一次復習時，復習后的記憶存留量變?yōu)?. 點（4,1）在函數(shù)的圖像上， ，解得。 再由，解得， 即當時，是他第二次復習的“最佳時機點”?！究键c】二次函數(shù)；反比例函數(shù)；知識點遷移；圖像的平移。【點評】讀題能力是本題解題的關鍵。16. （2015江蘇宿遷8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，動直線與反比例函數(shù)的圖像交于點M，與直線AB交于點N。（4） 求k的值；（5） 求BMN面積的最大值；（6） 若,求t的值。【答