2017-2018年高考數(shù)學總復習：參數(shù)方程

1、2017-2018年高考數(shù)學總復習:參數(shù)方程 參數(shù)方程消參：t為參數(shù)：代入法； ；考點一。參數(shù)方程化普通方程（1）求普通方程:（1）(t為參數(shù))； （2）(為參數(shù))；解：（1）的普通方程為2xy60. （2）曲線C：x2(y1)21。（3）若斜率為1的直線過C：的焦點，且與圓相切，求。 解：拋物線的方程為，焦點坐標是，所以直線的方程是，圓心到直線的距離為r=.（4）直線(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相切，求直線的傾斜角。解：直線yxtan =kx，圓：(x4)2y24，則，即，或. （5）圓C1，直線C2的極坐標方程分別為4sin ，cos2，設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點已知直線

2、PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù))，求a，b的值解：圓C1的直角坐標方程為x2(y2)24，直線C2的直角坐標方程為xy40.由得，P點與Q點的直角坐標分別為(0,2)，(1,3)故直線PQ的直角坐標方程為xy20，由參數(shù)方程可得yx1，所以解得考點二.普通方程化參數(shù)方程直線： 圓： 橢圓： 雙曲線： 拋物線：（1）求參數(shù)方程: （1）1； （2）設直線經(jīng)過點(1,5),傾斜角為 ； (3)x=1；解：（1）曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))（2）直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù))(3)點p,則參數(shù)方程為：，即。（4）P,Q都在上，對應的參數(shù)分別為，M為PQ中點，求：（1）M軌跡的參數(shù)方程； （2）M到原點

3、的距離為d的函數(shù)，判斷d是否過原點？解：（1），則；（2），則，故過原點?？键c三。圓與直線，圓與圓命題點1.圓與直線，圓與圓弦長：（ ）（1）已知曲線C：=6sin，直線l：為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為解：曲線C：，直線l:x-2y+1=0，則。（2）圓：，直線：（為參數(shù)）, 與交于，求的斜率解：直線：y=kx,則。（3），若C1、C2有公共點，求a的取值范圍解：直線：x+2y-2a=0, 曲線：，則。（4）已知曲線：（為參數(shù)），曲線：， 求相交弦長解：由得，即曲線的直角坐標方程為，兩圓公共弦所在直線方程：兩圓方程相減即：x+y-1=0,d=.命題點2：直線與圓，圓與圓距離最

4、值：（圓心到直線距離 ，兩圓心距）（1）設點A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為 解：曲線的方程是，曲線的方程是，兩圓外離，所以的最小值為（2）求：上一點到：的最小距離。解：C2化成x+y-2-1=0，由幾何性知：距離最小=d-r=.考點四。參數(shù)方程應用命題點1：用直線參數(shù)方程t求距離：（提示：直線l與曲線Cj交于A,B兩點：1.如果直線無參數(shù)方程，先求參數(shù)方程： ，l過P（a,b）,傾斜角 ，t:P與l上任一點向量；2如果有參數(shù)方程先化為標準型： （t為參數(shù)）2.將參數(shù)方程代入曲線一般式方程，整理成關(guān)于t的一元二次方程；3判斷點P與曲線位置關(guān)系： ， ；(M為AB中點); （

5、點在曲線外）；（點在曲線內(nèi)）（1）l：（t為參數(shù)），C：，設C與l交于點A、B，若點P，求|PA|+|PB|解：圓：，將l參數(shù)方程代入：，則|PA|+|PB|=.（2）已知直線經(jīng)過點,傾斜角，設與圓相交與兩點，求的值. 解：直線的參數(shù)方程為，即把直線代入，得， 則= （3）已知l:,曲線，若l與x軸的交點為P，l與C交點為A,B，求的值。解：l:x-y+1=0,則P（-1,0），傾斜角為：，故l參數(shù)方程為：，C化為：，將l代入曲線C中，故。（4）過點且傾斜角為直線與曲線交于兩點.求 的取值范圍.解： 為參數(shù)） 為參數(shù)）代入，得 ，（5）直線l:(t為參數(shù)）與曲線交于A,B兩點，求的值。解：代入

6、曲線方程：，則。命題點2。用曲線參數(shù)方程求表達式最值：（先求圓，橢圓的參數(shù)方程，將其代入表達式，利用三角函數(shù)求最值）（1）已知點是圓上的動點，求的取值范圍。解：設圓參數(shù)方程，.（2）點是橢圓上的一個動點，求的最大值解：橢圓的參數(shù)方程為，設的坐標為，其中. 因此。所以,當是，取最大值2。命題點3：用曲線參數(shù)方程求點到直線距離最值：（先求圓，橢圓參數(shù)方程，將其代入點到直線距離公式，求最值）（1）C：，l：，點P為C上的動點，求點P到直線l距離的最小值，并求P坐標。解：直線：x+y-4=0,則.當 。(2)C:，直線l:(t為參數(shù)），求過C上任意一點P作與l夾角為30度的直線交l于A點，求最大值。解：=，C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），l的一般方程為2x+y=6，則d=max=.故max=.命題點4：用曲線參數(shù)方程求兩點距離最值：（必須一