2016年煙臺職業(yè)學院單招數(shù)學模擬試題(附答案解析)(1)

1、2016年煙臺職業(yè)學院單招數(shù)學模擬試題（附答案解析）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。叱=1磊1 .已知 W（ 1為虛數(shù)單位），則復數(shù) N =A. 1 " B. 11 C. InD. 1 I2 .在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖 1所示若將運動員按成績由好到差編為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動人數(shù)是A.3B.4C.5'D.6,一卜J:一11-( 2 - 1 )( 2/+ 1 ) J jt/輸出£ /(A)圖？S

2、-6633A. - B.C三旦=6 .若雙曲線/初A. 3b.1 2, _ #一7 .若實數(shù)%滿足口 1A.及B.28 .設函數(shù)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既小充分也不必要條件fx +y > 1,-y > 1,卜-yML卜-m三L4 .若變量三,滿足約束條件1'三L 1'-1，則r的最小值為A.-1 B.0C.1D.25 .執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，如果輸入 瓶=3 ,則輸出的氾把” D.”的一條漸近線經(jīng)過點（3, -4）,則此雙曲線的離心率為5454C3D3.LJ.-，則必的最小值為C.2&D.4©FQ一且，則,是M3.設

3、江七丑，則“ ”是“ 1 >1 ”的/希A.奇函數(shù)，且在（0,1 ）上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在（0,1 ）上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在（0,1 ）上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在（0,1 ）上是減函數(shù)9.已知點也觀C在圓上運動，且AB± BC,若點 P的坐標為（2,0 ）,則的最大值為B.7A.6C.8D.910.某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件的利用率為（材料的利用率=新工件的體積/原工件的體積）8A. 9無B.C. 五D.8(75-1)5二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25

4、分11.已知集合 U=1,2,3,4 , A=1, 3, B=1,3,4,則二12.在直角坐標系 過方中，以坐標原點為極點，工軸的正半軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為季叫則曲線c的直角坐標方程為13.若直線3rT”5=U與圓V4相交于4B兩點，且“占=叩為坐標原點），則尸=14.若函數(shù),。0=|2一周一內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)&的取值范圍是15.已知國口，在函數(shù)了 = 2皿皿與=23"”的圖像的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2晌，則三、解答題：本大題共 6小題，共75分。接答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一

5、定金額的商品后即可抽獎。抽獎方法是：從裝有2個紅球和1個白球1f的甲箱與裝有2個紅球和2個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎。（I ）用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；（n）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率, 你認為正確嗎？請說明理由。17 .（本小題滿分12分）設 ABC的內(nèi)角41rHe的對邊分別為兄瓦= 8tan.（I）證明：；3sn Cs =上 jj r（n）若4 ,且片為鈍角，求A&L .18 .（本小題滿分12分）如圖4,直三棱柱加C-小高的底面是邊長為2 的正三角形，瓦F分別是的中點.（I ）

6、證明：平面AEH平面華K ；（n）若直線MC與平面44M所成的角為45。， 求三棱錐F-RC的體積.19 .（本小題滿分13分）設數(shù)列的前兩項和為久 ,已知 =1巧=2,且小二珥-$1生而".（I）證明：聯(lián)二34；（n）求工。20 .（本小題滿分13分）._ . c-r2 =4v 上 p , G二彳+二下0已知拋物線5事的焦點尸也是橢圓&*的一個焦點，G與G的公共弦的長為2、石.過點F的直線與G相交于好兩點，與G相交于 U”兩點，且蜀與她同向。（I）求G的方程;（n）若求直線的斜率。21 .（本小題滿分13分）已知口。，函數(shù)。記為/（0的從小到大的第礦)個極值點。(I)證明：

7、數(shù)列sg是等比數(shù)列；(n)若對一切獷工口穴叫恒成立，求厘的取值范圍。參考答案、選擇題:1. D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.A二、填空題：11. 1 , 2, 312.-即=013. 214.(0, 2)15. 2三、解答題：16 .解：(I )所有可能的摸出結(jié)果是(II)不正確。理由如下：由(I)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為工* 一共4種，所以中獎的概率為 12 3 ,不中獎的概率為3 3 3 故這種說法不正確。17 .解:(I)由口=613111d及正弦定理，得 wd &媼，所以(n)因為uu3,tfjcoui.fr c

8、所以11, J * JP1 由(I)向因止匕4。又E為鈍角，所以2度=1W0由-T知d=3(r從而八】僦一5二泗 綜上所述，一叱HT?。阂粺?8.解:(I )如圖& ,因為三棱柱所以期C-期右是直三棱柱,又見是正三角形/SC的邊2c的中點，所以建工M 因此£_1_平面阜憶5cl而/后匚平面乂即，所以，平面/efj平面5y(n)設少的中點為，連結(jié)48因為反4SC是正三角形，所以CD .LAB又三棱柱血C-邛是直三棱柱，所以8，以因此cd J_平面，于是2cA1n為直線4c與平面中衣與所成的角由題設，,收=45，所以V 2在j1s 中，沖,加'也t二也，所以一一F U A

9、 jjf J.TLf 一A 故三棱錐F/SC的體積33 2 2 1219 .解：(I)有條件，對任意eeM有%=珥-'.3因而對任意awM，口22 ,有兩式相減，得 -%=況- 即又/=L%=2 ,所以故對一切,聯(lián)=3,(n)由(I)知，, ° ,所以.，于是數(shù)列l(wèi)-i,是首項.斗，公比為3的等比數(shù)列；數(shù)列加是首項q二2 ,公比為3的等比數(shù)列，因此于是=%從而綜上所述,20 .解：(I)由G十二電知其焦點f的坐標為因為f也是橢圓G的一個焦點，所以又G與G的公共弦的長為2j6 , G與左野稱，且G ?=4產(chǎn)，由此易知G與G的公共點的坐標為n2 ,所以彳下T的方程為2聯(lián)立得一=*

10、、£,故G的方程為（n）如圖占，設/丸疝&乂）因北與RD同向，且,所以Jc=BJ）,從而巧一目二玉一巧,即不一丑二巧一專于是設直線廠的斜率為七，則T的方程為尸=h+1由'=4/得V-4t1=。,而不巧是這個方程的兩根，所以耳巧=4七氈=Y由I君'9 '得4嗚如-64=0 ,而王石是這個方程的兩根，所以二 E F F 將代入，得''伊+趾.9+*,即y2伊*趾t所以伊“丁二16丈9,解得* - 4 ,即直線T的斜率為-421.解：（I）m皿f日-3UU .-V、一、-令人期二°由工之0得K+伊二M 即/=加效對JtwN,若21工9建+必，即2"-""伸/1）”則，若祖+加加即。1-1-/工（21+加力則 八吊0因此，在區(qū)間9n dkm-的與（E甲內(nèi)上r（力的符號總相反，于是當一中QW£N）時，,8取得極值，所以此時，）3f向0*加（-葉二1整易知/（Qo,而是常數(shù)，故數(shù)列3gl是首項為'="M伊，公比為T*的等比數(shù)歹限- K恒成立（因為a0）ew 占設 1 ，則當