三個正數(shù)的算術幾何平均不等式說課稿

1、三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式 說課稿一、教材分析教材背景“三個正數(shù)的算術幾何平均不等式”出自普通高中課程標準實驗教科書選修4-5不等式選講第一講。作為研究數(shù)的不等關系的知識內容，是高中數(shù)學的基礎知識和重要組成部分，是高考命題重點考查的內容，也是進一步學習高等數(shù)學必備的基礎知識。 本說課為第三課時，主要內容有：三個正數(shù)的算術幾何平均不等式的簡單證明和應用本課地位和作用 兩個正數(shù)和三個正數(shù)的算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理是這一選修教材的重點，它是解決函數(shù)最值問題的有力工具，在解決實際問題中的一些最佳策略問題應用廣泛。二、目標分析教學目標知識技能目標：理解、掌握三個正數(shù)的算術幾何平均不等式，并能利用

2、此不等式證明有關不等式和解決一些與其有關的實際問題。過程性目標 通過學生積極參與，親身經歷三個正數(shù)的算術幾何平均不等式的獲得過程，體驗其在處理實際問題中的優(yōu)越性，滲透類比的數(shù)學思想。通過自主探索、合作交流，學生歷經從“特殊一般特殊”的認知模式，完善認知結構。通過層層深入，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，深化對三個正數(shù)的算術幾何平均不等式理解。情感、態(tài)度與價值觀目標 學會與人合作交流，樂于探究，感受生活中的數(shù)學，體驗成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學興趣，形成正確的學習態(tài)度。教學重點和難點重點：三個正數(shù)的算術幾何平均不等式的理解及應用難點：三個正數(shù)的算術幾何平均不等式應用確立依據:在利用三個正數(shù)的算術幾何平均不等

3、式解決問題過程中，必須注意其使用條件，而構造不等式的常用技巧是拆添項或配湊因式，這對于學生來說有一定困難。三、教學方法及教材處理教學方法 ：探究發(fā)現(xiàn)教學法.通過教師的引導、啟發(fā)，調動學生參與教學活動的積極性，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中通過設置疑問，創(chuàng)造出思維情境，然后引導學生動腦、動手、動口，促進思維的發(fā)展。學法指導學生學法：互相討論、探索發(fā)現(xiàn) 由于學生在嘗試問題解決的過程中常會在新舊知識聯(lián)系、策略選擇、思想方法運用等方面遇到一定的困難，需要教師指導.作為學生活動的組織者、引導者、參與者，教師要幫助學生重溫與問題解決有關的舊知，給予學生思考的時間和表達的機會，共同對（解題

4、）過程進行反思等，在師生（生生）互動中，給予學生啟發(fā)和鼓勵，在心理上、認知上予以幫助. 這樣，在學法上確立的教法，能幫助學生更好地獲得完整的認知結構，使學生思維、能力等得到和諧發(fā)展.設計理念 ： 三個正數(shù)的算術幾何平均不等式的證明就是在基本不等式的基礎上，引導學生通過類比的方式自主探索，求得結論。遵循學生認知規(guī)律，尊重學生個體差異，立足教材，通過對例題的引深，體現(xiàn)循序漸進和因材施教的教學原則；通過激發(fā)興趣，讓學生逐步地從學會走向會學，這也是當前新課程所追求的基本理念.四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動設計意圖創(chuàng)設情景問題 現(xiàn)有一面積為定值S的鐵皮要制成一個長方體水箱，要使裝入的水最多，則應怎

5、樣制作最好？ 學生思考，無法用現(xiàn)有知識解決問題，進而引出課題通過實際問題引入，激發(fā)學生求知欲類比猜想（在教師引導下） 把三個正數(shù)的算術幾何平均不等式的形式與基本不等式比較尋求解決方式，并猜想結論。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力三個正數(shù)的算術幾何平均不等式 比較基本不等式證明方法，證明結論.1.引導學生利用已有的知識經驗求解2. 做差法是比較多項式大小的常用方法 3.進行必要的反思例題探求例 求函數(shù)的最小值 1.相互討論、合作交流，讓學生提出遇到的問題，或設置疑問讓學生自主解決2.學生分組討論，得出利用三個正數(shù)的算術幾何平均不等式求最值問題的條件通過解決問題中遇到的困難，促進協(xié)作交流變式練習 

6、讓學生通過練習，進一步掌握此不等式的應用，熟悉求最值時的限制條件1.通過“體驗理解歸納應用”逐步實現(xiàn)教學目標 2.檢驗過程和結果.養(yǎng)成質疑與反思的習慣例題探求例2實際問題的解決 如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？a 相互討論、合作交流，讓學生根據所學知識尋求解決辦法學生回答探索結果，對于疑點難點作出解釋和強調1.實際問題的開放性是挑戰(zhàn)也是創(chuàng)造，通過解決實際問題激發(fā)學生學習熱情2.通過解決實際問題，促進協(xié)作交流，了解常見的解題策略，真正突破難點利用拆添項法 利用配湊法解決問

7、題反饋練習分組討論自主探索，寫出求解過程 表述解答過程學生再從“一般特殊”，考察學生運用所學數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力；是學生思維的自然順應，自然釋放。歸納總結1. 定理內容2. 最值結論3. 定理求最值時使用條件學生通過互相討論，歸納總結，以自己的語言說明利用三個正數(shù)的算術幾何平均不等式應注意的事項讓學生自主歸納整理，培養(yǎng)學生表達能力五、板書設計 板書設計主要是力求重點突出，能加深學生對重點知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學效果。 §三個正數(shù)的算術幾何平均不等式1、定理3三個正數(shù)的算術幾何平均不等式 2、最值結論 3、定理求最值使用條件例1：例1變式 例2：及變式 反饋練習： 小結：作業(yè)六、教學評價以學生的“數(shù)學活動”為主線，以問題的解決為目的，讓學生自主探索求