分式復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、分式復(fù)習(xí)（一）知識要點(diǎn)：A1.分式的概念：A、 B 表示兩個(gè)整式，A÷B（ B 0）可以表示為B 的形式，如果B 中含A有字母，那么我們把式子B （ B 0）叫分式，其中A 叫分子， B 叫分母。關(guān)于分式概念的兩點(diǎn)說明：i ）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。ii ）分式中的分母不能為零，是分式概念的組成部分，只有分式的分母不為零，分式才有意義，因此，若分式有意義，則分母的值不為零（所謂分母的值不為零，就是分母中字母不能取使分母為零的那些值）反之，分母的值不為零時(shí)，分式有意義。2. 分式的值為零分式的值為零3. 有理式的概念分母

2、的值不等于零分子的值等于零單項(xiàng)式整式有理式多項(xiàng)式分式4. 分式的基本性質(zhì)（ 1）分式的分子、分母乘同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。A A M(M 0) 即BBM（ 2）分式的分子、分母除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。AAM(M0)即BBM注：（ 1）分式的基本性質(zhì)表達(dá)式中的M是不為零的整式。（ 2）分式的基本性質(zhì)中“分式的值不變”表示分式的基本性質(zhì)是恒等變形。5. 分式的符號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。6. 約分：把分式中分子和分母的公因式約去，叫約分。注：約分的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。約分后的結(jié)果不一定是分式。約分的步驟：（ 1）分

3、式的分子、分母能分解因式的分解因式寫成積的形式。（ 2）分子、分母都除以它們的公因式。7. 最簡分式：如果一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，這個(gè)分式就叫最簡分式。8. 分式的運(yùn)算：bdbd（ 1）分式乘法： a cacbdbcbc（ 2）分式除法： acadad注：i ）分式的乘除法運(yùn)算，歸根到底是乘法運(yùn)算。ii ）分式的乘法運(yùn)算，可以先約分，再相乘。iii ）分式的分子或分母是多項(xiàng)式的先分解因式，再約分，再相乘。bnb n（ 3）乘方： aa n（ n 為正整數(shù)）（ 4）通分：在不改變分式的值的情況下，把幾個(gè)異分母的分式化為同分母分式的變形叫通分。注：分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。最簡公分母

4、：幾個(gè)分式中各分母的數(shù)字因數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母（因式）的最高次冪的積叫這幾個(gè)分式的最簡公分母。（ 5）分式的加減法：abab同分母： mmmabanbman bm異分母： mnmnmnmn（ 6）混合運(yùn)算：做分式的混合運(yùn)算時(shí)，先乘方，再乘除，最后再加減，有括號先算括號內(nèi)的。9. 分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，分母中含未知數(shù)就是分式方程，否則就為整式方程。10. 列分式方程的一般步驟：（ 1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。（ 2）列整式方程，求得整式方程的根。（ 3）驗(yàn)根：把求得的整式方程的根代入 A，

5、使最簡公分母等于 0 的根是增根， 否則是原方程的根。（ 4）確定原分式方程解的情況，即有解或無解。11. 增根的概念：在分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中，可能會(huì)增加使原分式方程中分式的分母為零的根，這個(gè)根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要驗(yàn)根。注：增根不是解題錯(cuò)誤造成的。12. 列方程解應(yīng)用題步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答?！镜湫屠}】| x |1例 1. 若分式x1 的值為零，求x 的值。x10(1)解： 當(dāng) | x |10( 2) 時(shí)，分式的值為零。由（ 1）得： x1由（ 2）得： x1| x |1當(dāng) x1時(shí)，x1 的值為零。x 2例 2. 若分式3x7的值為負(fù)，求x 的取值范圍。

6、x 2x203x7的值為負(fù)， 即使 3x7與 3x 7異號，而 x 20 ，分析：欲使，就要使 x2x2x 203x70 才成立。若 x0 時(shí)， 3x7不能為負(fù)，因此，只有x 20(1)x2解： 當(dāng) 3x70( 2) 時(shí)，分式3x 7的值為負(fù)x7由（ 1）得 x30 ，由（ 2）得x7 且 x037 且 x x 的取值范圍是x03xy例 3. 如果把分式xy 的 x 和 y 都擴(kuò)大 3倍，那么分式的值（）A. 不變B.擴(kuò)大 3倍C. 縮小 3倍D. 縮小 9倍分析： x，y 都擴(kuò)大 3 倍，即變?yōu)?x， 3y，3x3y9 xy3xy3xy則 3x 3 y 3( x y)x yx yxy因此，分

7、式 xy 中的 x 和 y 都擴(kuò)大3 倍，那么分式值擴(kuò)大3 倍。解：選 B。例 4. 計(jì)算：2x64( x 3) x2x6（ 1） x24x124xaa 2a2a12（ 2） a 21a1a1111（ 3） x1x211xaaa 22aa1a 1a24 a23a 2（ 4）解：2 x64( x3)x2x 6（ 1） x24x124x2(x3)1(x 3)( x2)( x2) 2x34( x3)112(x2)2x4aa 2a2a12（ 2） a21a1a1a( a 1)( a1) 2(a1) 2( a1)(a1)a 2(a1) 2a1a111（ 3） x1x211x111x1(x1)( x1)x

8、1x11x 1( x1)( x1)(x1)( x1)( x1)( x 1)x11x1( x1)( x1)11( x 1)( x1)x 21aaa 22aa1a 1a24 a23a 2（ 4）a(a1)aa24a1a1a22aa 23a2a2( a 2)( a 2)a 1a 1a( a 2)(a 2)(a 1)aa 1例 5. 解方程。236（1） 1x1xx 212x32x41（ 2） x12x3236解：（ 1）變形為： x 1x1x 21去分母，得： 2( x1)3(x1)6列整式方程，得x1檢驗(yàn)：將 x1代入最簡公分母( x1)(x 1)0，所以 x1是原方程的增根。原方程無解。（ 2）

9、去分母，得： (2x 3)( 2x 3)( 2x4)( x1) ( x1)(2x3)整理，得：5x10解得： x2檢驗(yàn)：將 x2 代入最簡公分母( x1)(2x3)0 ，所以 x2 是原方程的解。原方程的解為x2 。例 6.某人騎自行車比步行每小時(shí)快8 公里，坐汽車比步行每小時(shí)快24 公里，此人從甲地出發(fā)，先步行4公里，然后乘汽車10 公里就到達(dá)乙地，他又騎自行車從乙地返回甲地，往返所用的時(shí)間相等，求此人步行的速度。解： 設(shè)此人步行速度為x公里 / 時(shí)，則騎自行車、乘汽車的速度分別是(x 8) 公里 /時(shí)， ( x24) 公里 / 時(shí)，依題意列方程，得：41014xx24x8257即 xx24

10、x8列方程，得：2(x24)( x 8)5x( x8)7 x( x24)2x 264 x3845x240x7 x 2168x64x384x6經(jīng)檢驗(yàn)： x6 是原方程的解且符合題意。答： 此人步行速度是6公里/時(shí)。例 7.先化簡再求值：x 2xy y 2x 2xy2x 2 2( xy)2( xy) 2xyxy，其中 x2 y3， x y2 。x 2xy y 2x( xy)2x22解： 原式( x y) 2x2xy y2x y 1x2 x22( xy)xyxyxyx(2x2)2(x y)xyx2 y2xy當(dāng) xy 2， x2 y3 時(shí)，原式32522注： 本題無需求出x、 y 的值，只要把 xy2

11、， x2 y3 整體代入即可，就需要在解題時(shí)認(rèn)真審題，靈活處理。2mx3例 8. 方程 x2x24x2 會(huì)產(chǎn)生增根， m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最簡公分母等于零的值，這里最簡公分母 ( x2)( x 2) 若為零，則 x=2 或 -2 ，解關(guān)于 x 的分式方程可求得含m的代數(shù)式表示的方程的解，利用方程思想問題得以解決。解： 將原方程去分母，兩邊都乘以最簡公分母( x2)( x2) ，得：2(x2)mx3( x2)x10解整式方程得，1m由方程會(huì)產(chǎn)生增根，即(x2)( x2)0x2或 2102當(dāng) x2時(shí)，即 1m，則 m 6102當(dāng) x2時(shí)，即 1m，則 m4 m的值為6或-4。小結(jié)

12、： 分式一章的學(xué)習(xí)是在之前學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算，整式運(yùn)算，分解因式以及方程，方程組和不等式，不等式組后進(jìn)行的，在本章的研究過程中，同學(xué)們要充分運(yùn)算已有的知識和思想方法， 將代數(shù)的學(xué)習(xí)推向一個(gè)新的高度， 在復(fù)習(xí)過程中， 充分理解概念以及性質(zhì)，熟練掌握各類運(yùn)算，并會(huì)用分式的知識解決實(shí)際問題和具體數(shù)學(xué)問題?！灸M試題】（答題時(shí)間： 50 分鐘）一 . 填空題：x 11.分式x4 當(dāng)x_ 時(shí)，分式有意義，當(dāng)x_時(shí)，分式值為零。ba()()2. a b a b a2 b2 。 12m4 n2 z3.約分：24m 2 nz2_。2a234.3b_。5.S1 (ab)h在梯形面積公式2中，已知 S，h，b ，則

13、 a _。2x4k6.當(dāng) x1時(shí)，分式3xy 4的值等于零，則k_。12 ，1，z7.3y2y3z3xy44x2x的最簡公分母是 _。x13x18.方程mm1是關(guān)于 _的分式方程。19.當(dāng) x_時(shí)，分式2x 的值為正數(shù)。xm1時(shí)，方程 x3310. m=_x有增根。二 .選擇題：x21，xyx2x2 16x24下面各分式： x22y 2，1.xxx1x4，其中最簡分式有 （）個(gè)。A. 4B. 3C. 2D. 12.下面各式，正確的是（）x6x3acaA.x 2B.bcbab1ab0C.abD.ab3xy3.如果把分式x y 中 x、 y 都擴(kuò)大為原來的5 倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大 5倍B.

14、 擴(kuò)大 4倍C.縮小 5倍D. 不變1 1ab4.已知 ab1，則ab 的值為（）A. 2a2B.2b2三 .計(jì)算題：161.m3m29x6 y2 y2.x 24 y 2x22xy1a3a 22a3.a 1a21(a 1)( ab24(b1)b2b1b 24.四 . 解方程：x x 2C.b2a 2D.a2b 213)12b1.x2x22712.y 21y2yy2y五 .化簡求值：m6311m 2m2m 2m 2 ，其中 m 3。六 .應(yīng)用題：A、 B 兩地相距50 千米，甲騎自行車，乙騎摩托車，都從A 地到 B 地，甲先出發(fā)1 小時(shí) 30分，乙的速度是甲的2.5 倍，結(jié)果乙先到1 小時(shí)，求甲、乙兩人的速度?！驹囶}答案】一 . 填空題：1. 4， 1m2 n3. 2z2S bh5. h7. 12x 3 y 4 z9. 2二 . 選擇題：1.D2.C三 .計(jì)算題：11. m 323. a 22a 1222.ab， a2abb4. 27b 316. 28. m10. 33.A