勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用2

1、學(xué)科：物理教學(xué)容：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解、應(yīng)用1會(huì)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式vt v0 at 和位移公式 :s v0t 1 at2，導(dǎo)出位移和2速度的關(guān)系式：vt2 v02 2as2掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要結(jié)論（ 1）某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，等于這段時(shí)間的平均速度：v tv0vtv22（ 2）以加速度 a 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T 的位移之差為一恒量：s s s s s sN sN 1 aT2（ 3）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)比例關(guān)系：（ T 為時(shí)間單位） 1T 末、 2T 末、 3T 末的速度比 :v1 v2 v3 vn 1 2

2、3 n前 1T、前 2T、前 3T的位移比 :1232 22 32s s s 1第一個(gè) T、第二個(gè)T、第三個(gè)T的位移比：s s s 1 3 5從計(jì)時(shí)開始起，物體經(jīng)過連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為：t1t 2 t3 1（2 1）（32 ）3會(huì)應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析和計(jì)算，掌握追及、避碰問題的處理方法【學(xué)習(xí)障礙】1怎樣解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題2如何解決追及、避碰類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題【學(xué)習(xí)策略】障礙突破 1：程序法應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決具體問題解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的一般程序：1弄清題意，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)的圖景，為了直觀形象，應(yīng)盡可能地畫出草圖，并在圖中標(biāo)明一些位置和物理量2弄清研究對(duì)象，明確

3、哪些量是已知的，哪些量未知，據(jù)公式特點(diǎn)恰當(dāng)選用公式由于反映勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的公式多， 因此初學(xué)者往往拿到題目后， 面對(duì)這么多公式感到無從下手，不知選用哪一個(gè)公式，實(shí)際上對(duì)一個(gè)具體的問題往往含有不同的幾種解法，不同解法繁簡程度不一樣 具體問題中應(yīng)對(duì)物理過程進(jìn)行具體分析， 明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)， 然后靈活地選擇相應(yīng)的公式通常有以下幾種情況：（ 1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，往往能使解題過程簡化例如，對(duì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，首先考慮它的四個(gè)比例關(guān)系式；對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 可先用逆向轉(zhuǎn)換， 把它看成反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來處理（ 2）若題

4、目中涉及不同的運(yùn)動(dòng)過程，則應(yīng)重點(diǎn)尋找各段運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面的關(guān)系（ 3）注意公式中涉及的物理量及題目中的已知量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件中缺少的量去找不涉及該量的公式例如：若已知條件中缺少時(shí)間（且不要求時(shí)間），優(yōu)先考慮 vt2 v02 2as，若題目中告訴某一段時(shí)間的位移則多考慮，vtv0vtvs2等，2t若知兩段相鄰的相等時(shí)間的位移，則優(yōu)先考慮saT2在學(xué)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)一題多解訓(xùn)練， 加強(qiáng)解題規(guī)律的理解， 提高自己運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)發(fā)散思維的發(fā)展3列方程，求解，必要時(shí)要檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確例 1（ 1995 年，二、 3）物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t 時(shí)間通過的路程

5、為s它在中間位置111212的關(guān)系為s 處的速度為v ,在中間時(shí)刻t 的速度為v，則 v和 v22A 當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1 v2B當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1 v2C當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2D當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1 v2解析：因勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度恒定，且由s vt 知， t時(shí)刻的位移正是 1s，即勻速直22線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間中點(diǎn)與位移中點(diǎn)對(duì)應(yīng)物體的同一運(yùn)動(dòng)位置，可稱為時(shí)間中點(diǎn)和位移中點(diǎn)是“重合”的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間中點(diǎn)與位移中點(diǎn)并不“重合”，即對(duì)應(yīng)物體的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)位置可從以下三個(gè)角度進(jìn)行分析1定性分析：當(dāng)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因速度一直均勻增大，故前11t 時(shí)間的位移小于后t11

6、22時(shí)間的位移，即12t 時(shí)刻在s 位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻的前邊，就有v v ；當(dāng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，22由于速度一直不斷減小，故前111位置t 時(shí)間的位移大于后t時(shí)間的位移這就是說，s對(duì)應(yīng)的時(shí)刻在 1222t 時(shí)刻之前，仍有 v1 v22v ，加速度為 a，通過位移 s 的末速度為 v,將物2定量分析：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為0t體運(yùn)動(dòng)的位移分成相等的兩段，前半段： v12 v02 2a s2后半段： vt2 v12 2as2以上兩式聯(lián)立得位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為221v0vtv 2據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：v2 v0vt,2由于 v0 tv0 2vt 2 v0vt ，即 v1 2此結(jié)論對(duì)、

7、v均大于零，故由不等式性質(zhì)知2 v2勻加速或勻減速直線運(yùn)動(dòng)均成立3圖象分析：做出勻加速與勻減速運(yùn)動(dòng)兩種情況下的v t 圖象如圖2 7 1 所示圖 2 71圖中 t2 為中間時(shí)刻，由幾何知識(shí)知v2 v0vt ，把 vt 圖線 OP 與時(shí)間軸所圍成的直2角梯形的面積分成面積相等的兩個(gè)直角梯形在v t 圖線上找出對(duì)應(yīng)的Q 點(diǎn)（與中間位置對(duì)應(yīng)）即可看出：不論勻加速，還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，都有v1 v2綜上分析，正確答案為A、B、C點(diǎn)評(píng)： 定性分析物理過程清晰， 公式定量分析嚴(yán)密，圖象分析直觀方便在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意三者的有機(jī)結(jié)合，靈活運(yùn)用同類變式如圖 2 7 2 所示，一小滑塊m 從靜止開始沿光滑斜面由A 滑

8、到 C，經(jīng)歷的時(shí)間為t1，如果改由光滑曲面滑到C，則經(jīng)歷的時(shí)間為t2，關(guān)于t1 與 t2 的大小關(guān)系：t1_t2（填入“”“”“”或“不確定” ）已知斜面斜率越大加速度越大圖 2 72答案：（提示：圖象分析）例 2火車剎車后 7 s 停下來，設(shè)火車勻減速運(yùn)動(dòng)最后 1 s 的位移是 2 m，則剎車過程中的位移是多少 m?圖 2 73解析：解法1：火車的速度時(shí)間圖象如圖27 3 所示，它與時(shí)間軸所轉(zhuǎn)圍的面積就是這段時(shí)間的位移， 由圖象知， 陰影部分的三角形與大三角形相似， 所以它們所圍的面積之比等于它們對(duì)應(yīng)邊的平方之比，故有：s (7)249 s7 1所以 s49 s7 98 m解法 2：勻減速運(yùn)

9、動(dòng)的末速度為零，可以看做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的反演（即逆運(yùn)動(dòng)），那么最后 1 s，即相當(dāng)于初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)第 1 s而第 1 s 的平均速度，也就是第 0 5 s 的瞬時(shí)速度，所以有：v7050 5 v a t所以加速度： a v72m/s2 4 m/s20.50.57 s 位移： s1at2 1 4 72 m 98 m22解法 3：由解法2 可知， v05 2 m/s，質(zhì)點(diǎn)在 35 s 時(shí)的瞬時(shí)速度也就是7 s 的平均速度， 初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的速度為:v atv3.53.5 7所以v0.50.5所以 v3 5 7 v05 7 2 m/s 14 m/ss v7 t v3 5 t

10、14 7 m 98 m點(diǎn)評(píng)：三種解法的實(shí)質(zhì)均是將減速運(yùn)動(dòng)， 若末速度為零， 可看做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的反演這樣處理就將初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律用上，使問題處理變得較為簡捷同類變式試求例 2中火車在剎車的第一秒的位移答案： 26 m例 3如圖 2 7 4 所示，物體自 O 點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， A、B、C、D是其軌道上的四個(gè)點(diǎn)，測得 AB 2 m， BC 3 m， CD 4 m，且物體通過 AB、BC、 CD 所用的時(shí)間相等，求 OA 間的距離解析：由s sBCABCDBC 1 aT2，可得： a 12因?yàn)?B 點(diǎn)時(shí)刻是 AC s s sT2m/s段的中間時(shí)刻，由一段時(shí)間中間時(shí)

11、刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度可得 vBsAC2352T2Tm/sm/s2T因?yàn)?v0 0，由公式 vt2 v0 2 2as 可得：2(5)2sOBv B2T13.125 m2a2T 2所以O(shè)A間距離：sOA sOB sAB（ 3 1252）m 1.125 m點(diǎn)評(píng)：凡在題目中給出連續(xù)相等的時(shí)間間隔的位移，一般情況下優(yōu)先考慮s aT2同類變式 為了測定某輛轎車在平直路上啟動(dòng)時(shí)的加速度（轎車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻加速運(yùn)動(dòng)） 某人拍攝了一在同一底片上多次曝光的照片,如圖 2 7 5,如果拍攝時(shí)每隔 2 s 曝光一次 ,轎車車身總長為4.5 m,那么這輛轎車的加速度約為圖 2 75A 1 m/s

12、2B2 m/s2C3 m/s2D 4 m/s2答案： B （提示s at2,且 t 2 s,s 8.25 m）障礙突破 2：解析法和圖象法解決追及、避碰問題物體的追及與避碰問題， 在現(xiàn)實(shí)生活中較多， 是高考試題的熱點(diǎn)， 是考查質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的較高能力要求 所謂的追及、 避碰指運(yùn)動(dòng)學(xué)中研究同一直線上兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)常常涉及的兩類問題，也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用1追及、避碰的條件追及的條件是兩個(gè)物體在追趕過程中處在同一位置，在追及問題中常有以下三種情況：（ 1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙這種情形，甲一定能追上乙，在追上前兩者有最大距離的條件是兩物體速度相等，即

13、v 甲 v 乙 ；（ 2）勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向運(yùn)動(dòng)的勻加速的物體乙這種情況存在一個(gè)恰好追上或恰好追不上的臨界條件是兩物體速度相等，即v 甲 v 乙 此條件給出了一種判斷此種追趕情形能否追上的方法，即通過比較兩物體處在同一位置時(shí)的速度大小來判斷，具體方法是：假設(shè)在追趕過程中兩者能處在同一位置，比較此時(shí)的速度大小，若v 甲 v 乙 ，則能追上，若 v 甲 v 乙 ，則追不上如果始終追不上，兩物體速度相等時(shí)，兩物體間距最?。?3）勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，同（2）中情形2解決追及、避碰問題的一般程序（ 1）分別對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析，并在同一個(gè)圖中畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖

14、在圖中標(biāo)明相應(yīng)的已知量（ 2）根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程（或速度方程）注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系體現(xiàn)在方程中（ 3）由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程（ 4）聯(lián)立方程求解3分析追及避碰問題應(yīng)注意的幾個(gè)問題（ 1）抓住“一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系”一個(gè)條件是兩物體速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等兩個(gè)關(guān)系是指時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系其過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系， 是解題的突破口 因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，對(duì)幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處（ 2）仔細(xì)審題， “抓字眼”抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含

15、條件如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件（ 3）巧選參照系若兩物體中有一物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則選擇一個(gè)合適的物體為參照系，使兩物體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，從而使題目得到簡化（ 4）注意運(yùn)動(dòng)圖象的運(yùn)用例 4甲、乙兩車從同一地點(diǎn)同向行駛，但是甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為v20 m/s，乙車在甲車行駛至距離出發(fā)地 200 m 處時(shí)開始以初速度為零，加速度為 a 2 m/s2 追甲求乙車追上甲車前兩車間的最大距離圖 2 76解析：解法1：乙車追甲車，開始乙車初速度為零，做加速運(yùn)動(dòng)，甲車在前以恒定速度做勻速運(yùn)動(dòng)， 在開始一段時(shí)間里， 甲車速度較乙車速度大，

16、同樣的時(shí)間里甲車通過的位移大，兩車間距離必隨時(shí)間延長而增大當(dāng)乙車速度大于甲車速度時(shí)，則兩車間距離將逐漸變小，所以當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大設(shè)乙出發(fā)到兩車速度相等，所用時(shí)間為t1，則v20t1s10 sa2設(shè)兩車間最大距離為sm s0 s 甲 s 乙 ，12sm s0 v 甲 t1 a t12 200 20 10 1 2 1022 300 （ m）解法 2:設(shè)乙車經(jīng)時(shí)間t 時(shí)，甲、乙兩車有最大距離，據(jù)題意有：sm s0 vt 1 a t2 200 20t 1 2 t222由數(shù)學(xué)知識(shí)知，sm 有最大值sm t2 20t 200（ t 10） 2 300當(dāng) t 10 s,sm 300 m解法 3：以甲

17、車為參照物，乙車相對(duì)甲車做初速度為v0 20 m/s（方向與甲車原來方向相反）的減速運(yùn)動(dòng)，加速度與乙車初速度方向相反，兩車相距s s0 s2 s0 v0t1at2 200 20 t 1 2t222s 何時(shí)最大，可由數(shù)學(xué)知識(shí)確定sm 200 20t t2（ t 10） 2 300所以當(dāng) t 10 s 時(shí)， sm 300 m圖 2 77解法 4：做出甲、乙兩車的v t 圖象，如圖2 7 7據(jù)圖線與橫軸所圍面積的大小可知物體位移的大小在 0t1 這段時(shí)間，甲車的“面積”大于乙車的“面積”，即同樣時(shí)間，甲車通過的位移大于乙車的位移，所以0t1 這段時(shí)間兩車間的距離一直是增大的，圖中的陰影線可表示兩車間

18、的距離當(dāng) t t1，由圖中看出在同樣時(shí)間乙車的位移大于甲車的位移，所以當(dāng)t1 以后的時(shí)間兩車間的距離是逐漸縮小的，即 t 1 時(shí)刻 v 甲 v 乙 ，兩車間距離最大， 0 t1兩車間增加的距離1 v t1 v v 20 2m100 m 原來兩車相距為： s0 200 ms1a2222兩車間最大距離：0s 200 m 100 m 300 ms s 點(diǎn)評(píng)：（ 1）分析運(yùn)動(dòng)過程得出 “隱含條件” 速度相等距離最大， 是解決追及問題的關(guān)鍵（ 2）運(yùn)動(dòng)學(xué)的追擊、避碰問題有v t 圖象，求解各個(gè)物理量間的關(guān)系更形象、直觀例 5甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以16 m/s 的初速度、 2 m/s2 的加速

19、度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；乙以 4 m/s 的初速度、1 m/s2 的加速度和甲車同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求兩車再次相遇前兩車的最大距離和兩車相撞時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析：解法 1：設(shè)甲車的初速度為v 甲 ,乙車的初速度是v 乙 ，甲、乙兩車加速度的大小分別為 a 甲和 a 乙 ，兩車速度相同時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由兩車速度相等，有v 甲 a 甲 t v 乙 a乙 t甲乙甲2乙2將 v 16 m/s， v4 m/s， a 2 m/s， a 1 m/s ,代入上式，解得 t 4 s，此時(shí)兩車相距s s 甲 s 乙（ v 甲 t 1a 甲 t2）（ v 乙 t 1a 乙 t2）22（ 16 4 1 2 42） m（ 4

20、 4 1 1 42） m 24 m22設(shè)乙車追上甲車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由兩車位移相等（s 甲 s 乙 ），有v 甲 t 1 a 甲 t2 v 乙 t 1 a 乙 t 222代入已知數(shù)據(jù)解得t 8 s 或 t 0（不合題意，舍去） 兩車再次相遇前最大距離為24 m，再次相遇時(shí)間為8 s解法 2：據(jù)題意，甲車的位移1s 甲 v 甲 t a 甲 t2，2乙車的位移：1s 乙 v 乙 t a 乙 t22則兩車之間的距離為：s s 甲 s 乙（ v 甲 t 1a 甲 t2）（ v 乙 t 1a 乙 t2）22（ v 甲 v 乙 ） t 1（ a 甲 a 乙 ） t22（ 16 4） t 1（ 2 1） t

21、22 12t 3 t22 24 3（ t 4） 22當(dāng) t 4 s 時(shí)，s 有最大值smax 24 m當(dāng) s 甲 s 乙 ，即當(dāng)s 0 時(shí)，解得t 8 s，或 t 0（不合題意）點(diǎn)評(píng)：（ 1）本題屬于追及問題，若能做出甲、乙兩車速度圖象（如圖2 7 8），易知當(dāng) t 4 s 時(shí)，兩車速度相同，兩車之間距離最遠(yuǎn)（圖中劃斜線的三角形面積表示s） ,其值為 24 m，當(dāng) t 8 s 時(shí)兩車再次相遇，此時(shí)它們的位移相等（2）在平時(shí)學(xué)習(xí)中，從最基本的物理現(xiàn)象、物理過程入手，從分析簡單的物理問題開始，真正掌握分析問題、解決問題的基本方法，養(yǎng)成良好的具體問題具體分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣圖 2 78同類變式由于扳道工的

22、失誤，有兩列同樣的客車各以72 km/h 的速度在同一條鐵路線上面對(duì)面向?qū)Ψ今側(cè)?已知這種列車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為04 m/s2，為了避免一場車禍的發(fā)生，雙方司機(jī)至少要在兩列車相距多遠(yuǎn)時(shí)同時(shí)剎車？答案： 1000 m實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)研究物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)最基本的是測出位移和時(shí)間的關(guān)系本實(shí)驗(yàn)是用紙帶上的點(diǎn)（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打上去的）記錄了物體運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間如圖 2 7 9 所示， s123ns 是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)，s， s， s 為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，間里的位移之差，即s1 s2 s1,s2 s3 s2 ,T 是兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔且T 0.02ns（n 為兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔數(shù)）

23、，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：圖 2 791aT2s1 v0T21aT2s v T212v1 v0 aT得：s s2 s1 aT2,T 是恒量，當(dāng) a 為恒量時(shí)，s 也為恒量，即做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的s 必為恒量，它是判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的必要條件1由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)加速度的方法（ 1）逐差法：根據(jù)：s4 s1（ s4 s3）（ s3 s2）（ s2 s1） 3aT2同理有：s5 s2 s6 s3 3aT2s4s1; a2s5 s2求出 a123T23T再算出 a1,a2 的平均值（ 2）圖象法：由公式可得vn sn sn 1 ,即 v1 s1s2 ， v2 s2s3 由公2T2T2T式求得物體在打

24、第 1 點(diǎn)、 2 點(diǎn)第 n 點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度（注：1 點(diǎn)、 2 點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)） ，再做出vt 圖象，圖線的斜率即為該物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度2注意事項(xiàng)（ 1）要在鉤碼（或沙桶）落地處放置軟墊或沙箱，防止撞壞鉤碼（ 2）要在小車到達(dá)滑輪前用手按住它，防止車掉在地上或撞壞滑輪（ 3）加速度應(yīng)適當(dāng)大一些，大小以能在約 50 cm 的紙帶上清楚地取出 78 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜（ 4）紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)不要與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔摩擦3誤差的來源及分析本實(shí)驗(yàn)參與計(jì)算的量有s 和 T，因此誤差來源于s 和 T按逐差法處理數(shù)據(jù)求加速度的平均值，其好處是各個(gè)數(shù)據(jù)都得到了利用，從而達(dá)到正、負(fù)偶然誤差充分互相抵消的作用如：a a1

25、a2 a31 ( s4s1s5 s2s6s3) (s4s5 s6 ) ( s1 s2 s3 )333T 23T 23T29T 2可使結(jié)果更接近于真實(shí)值若用 ass2s1計(jì)算 a 值，一般說來誤差較大， 它只2T 2T是粗測勻加速直線運(yùn)動(dòng)加速度的一種方法例 1在“測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于減小誤差來說，下列方法中有益的是A 選取記數(shù)點(diǎn)，把每打五個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔做為一個(gè)時(shí)間單位B使小車運(yùn)動(dòng)的加速度盡量小些C舍去紙帶上密集的點(diǎn)，只利用點(diǎn)跡清晰點(diǎn)間間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M(jìn)行測量、計(jì)算D選用各處平整程度、光滑程度相同的長木板做實(shí)驗(yàn)解析：選用記數(shù)點(diǎn)可以使用于測量和計(jì)算的相鄰點(diǎn)間的間隔增大，在用直尺

26、測量這些點(diǎn)間的間隔時(shí)，在一次測量絕對(duì)誤差基本相同的情況下，相對(duì)誤差較小故A 選項(xiàng)正確在實(shí)驗(yàn)中，如果小車的加速度過小，打出的點(diǎn)子很密，長度測量的相對(duì)誤差較大，測量準(zhǔn)確度會(huì)降低，因此小車的加速度略大一些好故B 錯(cuò)為了減小長度測量的相對(duì)誤差，舍去紙帶上過于密集，甚至分辨不清的點(diǎn)是必要的故C 正確如果實(shí)驗(yàn)中所用長木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小車將做非勻變速運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出來的值，其誤差會(huì)很大，因此在實(shí)驗(yàn)前對(duì)所用木板進(jìn)行檢查、挑選是必要的故D 正確正確答案為ACD 例 2利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測定勻加速直線運(yùn)動(dòng)的小車的加速度，如圖2 710 給出了該次實(shí)驗(yàn)中，從0 點(diǎn)開始，每5 個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶，其中

27、0，1，2， 3，4， 5，6 都為記數(shù)點(diǎn)測得 :s1 1.40 cm,s21.90 cm,s32.38 cm,s4 2.88 cm,s5 3.39 cm，s6 3.87 cm圖 2710（ 1）在計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)1，2，3，4，5 時(shí)，小車的速度分別為:v1 _ cm/s,v2_cm/s,v _ cm/s,v _ cm/s,v _ cm/s345（ 2）作出速度時(shí)間圖象，并由圖象求出小車的加速度a _ cm/s2解析：（ 1） v1s1s2 1.401.902s2s3 ， v32cm/s 16.50cm/s，同理： v2T0.12Ts3 s4，代入數(shù)據(jù)得2T23v 21.40 cm/s v 26

28、.30 cm/sv4 31.35 cm/s v5 36.30 cm/s（ 2）圖象如圖2 7 11 所示，在作出圖象后，取A 和 B 兩點(diǎn)計(jì)算加速度vA 12.00ABB 0.6 s 則加速度：cm/s,t 0,v 42.20 cm/s,tvBv A42.2012.00at A0.6cm/s2t B0 50.33 cm/s2【同步達(dá)綱練習(xí)】1某物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第10 s 位移比第3 s 位移多 7 m,求其運(yùn)動(dòng)的加速度2一物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度為0 12 m/s，加速度大小為 a2 m/s2，該物體在某v1s 的位移為 6 m，此后它還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)才停下?3一輛汽車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，從

29、剎車開始計(jì)時(shí)，2s 末速度 vt 6 m/s,從 2.5 s 到 3.5s 這 1 s 汽車的位移 s 4 m，求汽車剎車后6 s 的位移 s是多少？4一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2 的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以 6 m/s 的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：（ 1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離多大？（ 2）什么時(shí)候汽車追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多大？5汽車以 20 m/s 的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，汽車離汽車站已有1000 m，此時(shí)有一摩托車正從汽車站出發(fā)去追趕汽車，已知摩托車的最大速度可達(dá)30 m/s，

30、要求在2 min趕上汽車，則摩托車至少必須用多大的加速度加速才行？6羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過 50 m 的距離能加速到最大速度25 m/s，并能維持一段較長的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60 m 的距離能加速到最大速度30 m/s ，以后只能維持這個(gè)速度4.0 s，設(shè)獵豹距離羚羊x m 時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s 才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：（ 1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊,x 值應(yīng)在什么圍？（ 2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x 值應(yīng)在什么圍？7一個(gè)小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，用每間隔1/10 s 曝光一次的頻閃相機(jī)拍攝不同

31、時(shí)刻小球位置的照片如圖27 12，即照片上出現(xiàn)的相鄰兩個(gè)小球的像間時(shí)間間隔為1/10 s，測得小球在幾個(gè)連續(xù)相等時(shí)間位移（數(shù)據(jù)見表），則（ 1）小球在相鄰的相等時(shí)間的位移差_（填“相等”或“不相等”），小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)屬 _直線運(yùn)動(dòng)（ 2）有甲、乙兩同學(xué)計(jì)算小球加速度的方法如下：甲同學(xué)：a1（ s2 s1） /T2,a2（ s3 s2） /T2 ,a3 （ s4s3） /T2, a（ a1 a2 a3） /3乙同學(xué):a1（ s3 s1） /2T2,a2（ s4 s2） /2T2,a a1a2/2你認(rèn)為甲、乙中哪個(gè)同學(xué)計(jì)算方確？_，加速度值為_s1（ cm）s2（ cm）8 209 30s3（ c

32、m）10 40s4（ cm）11 508如圖 27 13 中甲、乙兩圖都是使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量重力加速度圖，已知該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz g 的裝置示意圖 2713（ 1）這兩圖相比較，哪個(gè)圖所示的裝置較好？簡單說明為什么？_（ 2）上圖中的丙圖是采用較好的裝置并按正確的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)打出的一條紙帶，其中 O 為打出的第一個(gè)點(diǎn)，標(biāo)為 1，后面依次打下的一系列點(diǎn)跡分別標(biāo)為2、3、4、5 經(jīng)測量，第15 至第 17 點(diǎn)間的距離為1133 cm，第 1 至第 16 點(diǎn)間距離為4114 cm，則打下第 16 個(gè)點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為_ m/s，測出的重力加速度值為g _m/s2（要求

33、保留三位有效數(shù)字）參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1解析：設(shè)物體的初速度為v0，第 n s 的位移為sn ,則sn（ v0n an2/2） v0（ n 1） a（ n1） 2/2 v0（ 2n1） a/2s10s3 v0（ 2 10 1）a/2 v0（ 2 3 1） a/2 7aa（s10s3） /7 7/7 m/s2 1 m/s22解析：運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示，物體處于 O 點(diǎn)時(shí)的速度為 v 12 m/s，由 O點(diǎn)到 A點(diǎn)所0用時(shí)間為 t，從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)所用時(shí)間為 1 s從 O 點(diǎn)到 A 點(diǎn)的位移：OA01at2s v t2從 O點(diǎn)到 B點(diǎn)的位移1a（ t1）2s v （ t 1）OB02所以s sOB sOA v0 at將已知量代入上式可得：t 2.5 sa2則物體到 B 點(diǎn)的速度為v v a（ t 1） 12 m/s 2（2.5 1） m/s 5 m/sB0物體以 5 m/s 的速度由 B 點(diǎn)勻減速運(yùn)動(dòng)到停下，還能運(yùn)動(dòng)的位移s 為：由 vB2 v02 2as 可得 0 vB2 2as則 s 0v B252m25 m 6.25 m2a2243解析：如圖，設(shè)汽車剎車前的速度為v0，剎車后的加速度大